Зачтено на максимальный балл

​Задание 1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1, а2, а3, равную ноль-вектору (если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. а1 (4; 9; 5; -5; 1), а2 (1; 3; -4; 1; 1), а3 (0; 1; -7; 3; 1).
Задание 2. Доказать, что векторы e1 (-3; 2; 2), e2 (5; -1; 0), e3 (4; 0; 1) образуют базис в R 3 . Найти координаты вектора b в этом базисе и вектора c в исходном, если в исходном базисе b (-22; 14; 13) , в новом базисе c (5; -3; 0).
Задание 3. Построить какой-нибудь ортогональный базис в линейной оболочке системы векторов а1 (-1; 1; -1; 0), а2 (-3; -1; -1; -2), а3 (-5; -1; -2; -3), а4 (-2; 1; -2; -1).
Задание 4. Оператор A в пространстве Ꝟ задан соотношением A(x) = (а , x)b , где а (-5; 1; -6), b (-2; 5; -5). Доказать линейность оператора A и найти его матрицу в базисе ( i, j, k );
Задание 5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов A и B. Если возможно, привести матрицу оператора ( A илиB , или обоих) к диагональному виду и записать матрицу перехода.
Задание 6. Привести квадратичную форму –x^2+6xy+2xz-10y^2 -11z^2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.
Задание 7. Привести квадратичную форму 3x^2 – 2xy-4xz + 3y^2 – 4yz к каноническому виду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.
Задание 8. Построить кривую 2x^2 + 4xy +5y^2 = 9;