☀️Аналитическая геометрия | ТУлГУ сборник ответов на все тесты☀️

Является ли линейной комбинацией остальных векторов какой-либо вектор из системы линейно зависимых векторов?

Является ли линейно независимой система векторов, содержащих нулевой вектор?

Является ли базисом на плоскости система из двух линейно независимых векторов?

Является ли базисом в трёхмерном пространстве система из трёх линейно независимых векторов?

Укажите правильное соотношение для векторного треугольника

Прямая, заданная параметрическими уравнениями x=x0+l⋅t, y=y0+m⋅t, z=z0+n⋅t параллельна оси оси ОY, если

Прямая задана уравнением 2x−y+1=0. Какая точка лежит на этой прямой?

При каком значении B плоскости −5x+y−3z−2=0 и 2x+B⋅y−3z+1=0 перпендикулярны?

При каком значении α прямая x=2+α⋅t,y=1−3t,z=2t перпендикулярна плоскости

При каком m векторы a =(5;0;4) и b =(−4;m;5)перпендикулярны?

При какой координате х точки В все четыре точки A(1;2;−1), B(x;1;5), C(−1;2;1), D(2;1;3) лежат в одной плоскости?

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, перпендикулярна оси ОZ, если

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, перпендикулярна оси ОY, если

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, параллельна оси ОZ, если

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, параллельна оси ОY, если

Объём тетраэдра с вершинами A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;6), D(0;0;0) равен

Образуют ли базис трёхмерного пространства векторы p ={1;2;3}, q ={2;3;4}, r ={3;4;5}?

Образуют ли базис трёхмерного пространства векторы p={−3;3;3}, q ={−4;7;6}, r ={3;0;1}?

Ненулевые векторы a , b , c⃗образуют базис в пространстве, если

Найти расстояние между параллельными плоскостями 3x+6y+2z−15=0 и 3x+6y+2z+13=0

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: 3x+4y=0 и 3x+4y−5=0

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: 3x−4y=0 и 3x−4y+10=0

Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах a ={1;3;1}, b ={−2;4;−1}, c ={2;4;−6}.

Найти коэффициент наклона прямой, перпендикулярной прямой x−2y+3=0

Найти в градусах угол, под которым пересекаются прямые {x=−2−ty=4+3t и {x=−2+3ty=4+t

Найти в градусах угол между прямыми x=−1+3t,y=2t,z=2t и x−12=y+23=z−1−6

Найти в градусах угол между плоскостями x−y+2–√⋅z−5=0 и x+y+2–√⋅z+3=0

Какую кривую описывает уравнение −4xy+1=0?

Какую кривую описывает уравнение 2x2+2y2=0?

Какую кривую описывает уравнение x2+y2−4y=0?

Какую кривую описывает уравнение x2+y2+2x=0?

Какую геометрическую фигуру ABCD образуют точки A(3;−1;2), B(1;2;−1), C(−1;1;−3), D(3;−5;3)?

Какой угол образуют диагонали четырёхугольника ABCD с вершинами в точках A(1;2;3), B(7;3;2), C(−3;0;6), D(9;2;4)?

Какая тройка векторов в пространстве не образует базис в пространстве?

Из перечисленных физических величин укажите ту, которая не является векторной

Если векторы a , b , c образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов и |a |=3, |b |=5, |c |=3, то смешанное произведение a b c равно

Если M1(−1;−2;−4) и M2(−3;4;−6), то координаты середины отрезка M1M2

Векторное произведение BA→×BC→ равно

Векторное произведение A′D′→×DD′→ равно

Вектор c перпендикулярен векторам a и b . Угол между векторами a и b равен 30∘. Зная, что |a |=6, |b |=3, |c |=3 и a , b , c — правая тройка векторов, вычислить их смешанное произведение a b c .