☀️Аналитическая геометрия | ТУлГУ сборник ответов на все тесты☀️

Вектор c перпендикулярен векторам a и b . Угол между векторами a и b равен 30∘. Зная, что |a |=6, |b |=3, |c |=3 и a , b , c — правая тройка векторов, вычислить их смешанное произведение a b c .

Векторное произведение A′D′→×DD′→ равно

Векторное произведение BA→×BC→ равно

Если M1(−1;−2;−4) и M2(−3;4;−6), то координаты середины отрезка M1M2

Если векторы a , b , c образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов и |a |=3, |b |=5, |c |=3, то смешанное произведение a b c равно

Из перечисленных физических величин укажите ту, которая не является векторной

Какая тройка векторов в пространстве не образует базис в пространстве?

Какой угол образуют диагонали четырёхугольника ABCD с вершинами в точках A(1;2;3), B(7;3;2), C(−3;0;6), D(9;2;4)?

Какую геометрическую фигуру ABCD образуют точки A(3;−1;2), B(1;2;−1), C(−1;1;−3), D(3;−5;3)?

Какую кривую описывает уравнение x2+y2+2x=0?

Какую кривую описывает уравнение x2+y2−4y=0?

Какую кривую описывает уравнение 2x2+2y2=0?

Какую кривую описывает уравнение −4xy+1=0?

Найти в градусах угол между плоскостями x−y+2–√⋅z−5=0 и x+y+2–√⋅z+3=0

Найти в градусах угол между прямыми x=−1+3t,y=2t,z=2t и x−12=y+23=z−1−6

Найти в градусах угол, под которым пересекаются прямые {x=−2−ty=4+3t и {x=−2+3ty=4+t

Найти коэффициент наклона прямой, перпендикулярной прямой x−2y+3=0

Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах a ={1;3;1}, b ={−2;4;−1}, c ={2;4;−6}.

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: 3x−4y=0 и 3x−4y+10=0

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: 3x+4y=0 и 3x+4y−5=0

Найти расстояние между параллельными плоскостями 3x+6y+2z−15=0 и 3x+6y+2z+13=0

Ненулевые векторы a , b , c⃗образуют базис в пространстве, если

Образуют ли базис трёхмерного пространства векторы p={−3;3;3}, q ={−4;7;6}, r ={3;0;1}?

Образуют ли базис трёхмерного пространства векторы p ={1;2;3}, q ={2;3;4}, r ={3;4;5}?

Объём тетраэдра с вершинами A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;6), D(0;0;0) равен

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, параллельна оси ОY, если

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, параллельна оси ОZ, если

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, перпендикулярна оси ОY, если

Плоскость, определяемая общим уравнением Ax+By+Cz+D=0, перпендикулярна оси ОZ, если

При какой координате х точки В все четыре точки A(1;2;−1), B(x;1;5), C(−1;2;1), D(2;1;3) лежат в одной плоскости?

При каком m векторы a =(5;0;4) и b =(−4;m;5)перпендикулярны?

При каком значении α прямая x=2+α⋅t,y=1−3t,z=2t перпендикулярна плоскости

При каком значении B плоскости −5x+y−3z−2=0 и 2x+B⋅y−3z+1=0 перпендикулярны?

Прямая задана уравнением 2x−y+1=0. Какая точка лежит на этой прямой?

Прямая, заданная параметрическими уравнениями x=x0+l⋅t, y=y0+m⋅t, z=z0+n⋅t параллельна оси оси ОY, если

Укажите правильное соотношение для векторного треугольника

Является ли базисом в трёхмерном пространстве система из трёх линейно независимых векторов?

Является ли базисом на плоскости система из двух линейно независимых векторов?

Является ли линейно независимой система векторов, содержащих нулевой вектор?

Является ли линейной комбинацией остальных векторов какой-либо вектор из системы линейно зависимых векторов?