Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Линейная алгебра и аналитическая геометрияОтветы на всю теорию для подготовки на экзамене в Word!!!Ответы на всю теорию для подготовки на экзамене в Word!!!
5,00511
2022-12-112024-09-06СтудИзба
Ответы к экзамену: Ответы на всю теорию для подготовки на экзамене в Word!!!
-40%
Описание
- Определители и их свойства.
• Определитель (detA, |A|) – одна из основных численных характеристик квадратной матрицы.
• Свойства определителей.
* Определитель не меняется при транспонировании.
** Транспонирование – операция, в результате которой строки и столбцы матрицы меняются местами при сохранении порядка следования (АТ, aTij = aji, (AT)T = A).
* Если переставить две строки (столбца) местами, то определитель изменит знак.
* Если соответствующие элементы двух строк (столбцов) совпадают, то определитель равен нулю.
* Если все элементы некоторой строки (столбца) есть нули, то определитель равен нулю.
* Общий множитель элементов некоторой строки (столбца) можно вынести за знак определителя.
* Если элементы двух строк соответственно пропорциональны, то определитель равен нулю.
* Если каждый элемент некоторой строки (столбц) есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых в этой строке (столбце) в первом определителе стоят первые, а во втором вторые слагаемые, все же остальные строки (столбцы) прежние.
* Определитель не изменится, если к некоторой строке (столбцу) прибавить линейную комбинацию остальных строк.
* Определитель равен сумме произведений элементов некоторой строки на их алгебраические дополнения.
** Алгебраическим дополнением Aij элемента aij определителя n-го порядка называется число Aij = (-1)i+j * Mij.
*** Минором Mij элемента aij определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, проученный из данного вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.
* Сумма произведений элементов одной строки (столбца) на алгебраическое дополнение элементов другой строки (столбца) равна нулю.
• Векторные и скалярные величины. Скалярные величины – характеризуются только числом. Векторные величины – характеризуются числом и направлением.
• Понятие геометрического вектора – геометрический вектор, это направленный отрезок прямой.
• Равенство векторов – два вектора называются равными, если они имеют равные длины, направления, и лежат на параллельных или на одной прямой.
• Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на параллельных или на одной прямой.
* Критерий коллинеарности векторов – для того, чтобы два геометрических вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их соответствующие координаты в некотором базисе были пропорциональны.
• Компланарные векторы – векторы, которые параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости.
• Связанный вектор – вектор, имеющий фиксированное начало и конец.
• Свободные векторы – множество всех связанных векторов, равных данному.
• Скользящие векторы – множество всех связанных векторов, равных данному, начала которых расположены на одной и той же прямой.
• Орт вектора – сонаправленный вектор, длина которого равна 1.
• Линейные операции над векторами:
* Сложение
** a+b = b+a
(a+b)+c = a+(b+c)
0+a = a
a+(–a) = 0.
* Умножение вектора на скаляр
** α*(β*а) = (α*β)*а
α*(a+b) = α*a+α*b
(α+β)*a = α*a+β*a
0*a = 0
α*0 = 0
1*a = a
–1*a = –a
• Ортогональная проекция вектора на направление: Проекцией вектора АВ на ось L называется число, равное длине вектора А1В1, где А1 и В1 – основания перпендикуляров, проведенных из точек А и В соответственно. Проекция имеет положительное значение, если АВ и L сонаправлены, и отрицательное, если противоположно направлены. [Пр L AB]
• Теоремы о проекциях.
* Пр L AB = |AB| * cos(α), где α – угол между АВ и осью L. (Из прямоугольного треугольника)
* Пр L (а+b) = Пр L a + Пр L b (Свойство суммы векторов и прямоугольный треугольник)
* Пр L (α*а) = α* Пр L а (Из подобия треугольников)
Показать/скрыть дополнительное описание
Линейная алгебра и аналитическая геометрия, ответ на теории, экзамен, МГТУ им Баумана, Определители и их свойства, Векторы и скаляры, Линейная комбинация, Векторное пространство, Скалярное произведение векторов, Векторное произведение векторов, Смешанное произведение векторов, Прямоугольная система координат, Уравнения прямой на плоскости .
Файлы условия, демо
Характеристики ответов (шпаргалок) к экзамену
Учебное заведение
МГТУ им. Н.Э.БауманаСеместр
Программы
Просмотров
249
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
221,02 Kb
Список файлов
file.docx
![Картинка-подпись](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/fotos/podpt_101308_49962.jpg&w=1632&h=400&t=1")
Привет всем! Я автор на Студизбе. Я надеюсь что, не только дам Вам файлы с ответом но и знание. Не только копировать, а нужно понимать! Вставьте 5 звезд и позитивные комментарии сразу дам Вам подарок
The Best Choice
11 декабря 2022 в 16:51
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
