Курсовая работа: Вариант 5 - РГР 1.1 вариант 5

Вариант 5 - РГР 1.1

Задание 1. «Точка»
Задача 1.1. Построить проекции точки А (25, 15, 35) в системе плоскостей проекций П_1, П₂ и П₃.
Пример решения. Отмечаем на оси х точку А_х, удаленную от начала координат влево на расстояние 25 мм. Через А_х проводим, перпендикулярную к оси прямую и откладываем на ней отрезки А_х А₁ и А_х А₂ соответственно равные 15 и 35 мм. Положение профильной проекции точки А₃ находим с помощью А₁ и А₂. Пример выполнения задачи показан на рис.1.

Задача 1.2. Построить проекции точки В, симметричной точке А (25, 15, 35) относительно фронтальной плоскости проекций.
Пример решения. Точка В, симметричная точке А относительно фронтальной плоскости проекций, находится во втором октанте и должна иметь координаты х = 25, y = –15 и z = 35. Построив проекции точки (А₁, А₂, А₃), откладываем на общем перпендикуляре вверх отрезки А_х В₂ длиной 15 мм (y) и А_х В₁ длиной 35 мм (z). Положение профильной проекции точки В₃, находим с помощью В₁ и В₂ (рис. 2).

Задача 1.3. Построить проекции точки С, симметричной точке А (25, 15, 35) относительно горизонтальной плоскости проекций.
Пример решения. Точка С, симметричная точке А относительно горизонтальной плоскости проекций, находится в четвертом октанте и должна иметь координаты х = 25, y = 15 и z = –35. Построив, как и прежде, проекции точки (А₁, А₂, А₃), по координатам С (25, 15, –35) строим проекции С₁, С₂ и С₃ (рис. 3).

Задача 1.4. Построить наглядное изображение точки А в системе плоскостей проекций П_1, П₂ и П₃.
Пример решения. В наглядных изображениях (фронтальная диметрическая проекция) ось х располагают горизонтально, ось z вертикально, а ось y – под углом 45⁰. При построении точки и ее проекций на наглядном изображении откладывают по осям x и z отрезки соответственно равные координатам заданной точки. По направлению оси y откладывают отрезки вдвое меньшие соответствующих ординат точек. Откладываем |О–А_х|=х=25, |А_х–А₁|=y/2=7,5 и |А_х – А|=z=35. (рис. 4).
Пример выполнения задания «Точка» показан на рис. 5.


Задача 2.2. Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками АВС и DEF.
Пример решения. На рис. 10 показан прием решения поставленной задачи, заключающийся в использовании вспомогательных секущих плоскостей. Одна такая плоскость – горизонтально проецирующая α' пересекает две данные плоскости (треугольники АВС и DEF) по прямым линиям 5-6 и 7-8. Точка к пересечения этих прямых является общей для двух плоскостей.
Вторую общую точку можно получить так же, взяв другую горизонтально проецирующую плоскость α (на рис. 10 она не показана), проведенную ради удобства построения параллельно первой. Соединив две общие точки, отрезком прямой получим линию пересечения заданных плоскостей.
Полное решение задачи дано на рис. 11, где для нахождения общих точек плоскостей также использованы две вспомогательные плоскости α и α'.
Порядок решения.
а) В удобном для построения месте проводим след α₁ вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости α и строим фронтальные проекции 1₂ - 2₂ и 3₂ - 4₂ линий пересечения ее с заданными плоскостями. Пересечение этих линий между собой дает фронтальную проекцию L₂ точки L, которая является общей для данных.
б) Проводим след α₁' другой проецирующий плоскости α', параллельно первой. Находим фронтальные проекции 5₂ - 6₂ и 7₂ - 8₂ прямых пересечения вспомогательной плоскости с данными плоскостями. В пересечении этих линий получаем точку K₂ – фронтальную проекцию точки K, лежащей в каждой из данных плоскостей. Заметим , что вспомогательные построения здесь могут быть сокращены, так как из параллельности плоскостей α' и α следует параллельность прямых 1₂ - 2₂ и 5₂ - 6₂, 3₂ - 4₂ и 7₂ - 8₂.
в) Строим горизонтальные проекции K₁ и L₁ точек K и L по известным уже их фронтальным проекциям. Прямая KL (K₁L₁ K₂L₂) – искомая.
Пример выполнения задачи 2.2 «Плоскость» – на рис. 12.