ДЗ 2: Дифференциальные уравнения высших порядков вариант 15

Для данных дифференциальных уравнений (задачи № 1, 2, 4) найти общие решения (общие интегралы) или частные решения (частные интегралы) для указанных начальных условий.
Задача 1. xy′′ = 2x(1 − e −(y ′/x) ) + y ′ ; y(1) = − 1 2 ; y ′ (1) = ln 3.
Задача 2. y ′′ cos2 y + (y ′ ) 2 sin 2y = 0.
Задача 3. Записать общее решение однородного уравнения. Указать вид частного решения неоднородного уравнения (без вычисления коэффициентов) y ′′′ − 5y ′′ + 9y ′ − 5y = xe2x + x + x 2 sin x − e 2x sin x − 6.
Задача 4. y ′′ − 8y ′ + 16y = 2e 4x + 16x + 8; y(0) = 3; y ′ (0) = 12.
Задача 5. Найти общее решение линейного неоднородного уравнения по данному частному решению y1 соответствующего линейного однородного уравнения y ′′ − 4y ′ tg x + (2 tg2 x − 1)y = 5 sec5 x; y1 = sec x.