Задача: Контрольная работа по геометрии вариант 1

Вариант 1

Задание 2.
В прямоугольном треугольнике найти угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины острого угла, равного α.
Задание 5.
Основание равнобедренного треугольника 12 см, а боковая сторона 18 см. К боковым сторонам проведены высоты. Вычислите длину отрезка, концами которого служат основания высот.
Задание 8.
В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2 м и AF = 2.8 м. Определить стороны ВС и AD.
Задание 11.
В трапеции углы при одном из оснований имеют величины 20° и 70°, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите длины оснований трапеции, если длина средней линии этой трапеции равна 4.
Задание 14.
Даны две внешним образом касающихся окружности радиусов R и r. Найти длину отрезка внешней касательной, заключенной между точками касания.
Задание 17.
Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если R = 15 см, r = 6 см, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.
Задание 20.
На основании ВС трапеции АВСD как на диаметре, построена окружность, которая проходит через середины диагоналей трапеции и касается основания АD. Найти углы трапеции.
Задание 23.
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания с окружностью делит один из катетов треугольника на отрезки 6 и 10 см, считая от вершины прямого угла. Найти площадь треугольника.
Задание 26.
В полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5