Курсовая работа: Моделирование движения системы зубчатых колёс

Зубчатое колесо 2 массы и радиуса к находится во внутреннем зацеплении с зубчатым колесом 1 массы и радиуса R, вращающимся вокруг неподвижной горизонтальной оси О под действием постоянного момента Кривошип ОА массы в точке О насажен на ту же ось, а в точке А шарнирно соединен с центром колеса 2. К кривошипу приложен постоянный момент спиральной пружины жесткости с. При φ=0 пружина не деформирована.
1. Ввести подвижную систему координат, связанную с колесом 1. Считая θ(t) и φ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки А.
2. Принять в этом пункте, что , колесо 2 не весомо, а в его центре A закреплена точечная масса . Считая θ(t) заданной функцией времени, составить векторное дифференциальное уравнение движения точки А относительно подвижной системы координат, введенной в пункте 1.
3. Считая θ(t) и φ(t) заданными функциями времени, найти проекции реакции шарнира О. Применить теорему о движении центра масс.
4. Считая, что , составить дифференциальное уравнение движения системы, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента системы относительно осей О и А.
. Для условия пункта 4 определить, какую угловую скорость будет иметь стержень ОА в горизонтальном положении, если в верхнем вертикальном положении ему сообщена угловая скорость ω. Определить также, при каком условии стержень достигнет горизонтального положения. Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.
6. Считая функции θ(t) и φ(t) заданными, определить главные векторы и главное моменты относительно центров масс сил инерции колес и стержня.
7. Используя принцип Даламбера, найти проекции реакции шарнира А, а так же величину силы сцепления в точке касания колес 1 и 2.
8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты θ и φ.
9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
11. Полагая, что получить условие устойчивости верхнего положения относительного равновесия колеса 2. Найти период его малых колебаний в окрестности этого положения равновесия.
12.Задавая численные значения параметров и начальные условия:
составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости .