Задача 3: Колебания вариант 6

Задача зачтена на максимальный балл

Механическая система для этой задачи расположена на горизонтальной плоскости и представлена на рис. 18. Значения массы шариков, длина и жёсткость, соединяющих их пружин, а также другие исходные данные приведены в табл.9.

Определить:

• положение центра масс МС;
• жёсткость левой и правой частей пружины, длины которых равны l10 и l20;
• приведённую массу МС;
• круговую частоту и период собственных незатухающих колебаний. Трением шариков о контактную горизонтальную плоскость пренебречь.

Общие исходные данные:

m^* = 0,1кг ,

k^* = 10Н / м ,

l^* = 0,1м ,

r^* = 0,2кг / c , u^* = 0,1м / с ,

r* = 1000кг / м³ ,

S^* = 0,001м² , j^* = p/6 .

Дополнительно (в соответствии с общими условиями задачи 3) рассчитать все требуемые величины и вывести уравнение затухающих колебаний вертикального пружинного маятника (см. рис. 27), у которого масса шарика равна m = m₁, а длина и жёсткость пружины равны соответственно l₀ и k (см. табл.9). В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l, а затем кратковременным воздействием сообщают скорость v₁ или v₂ . В результате система приходит в колебательное

движение в вертикальном направлении. Трением шарика о боковую поверхность пренебречь.