ДЗ Колебания и Волны в мгту им баумана

Задача 3 Вариант 6 Механическая система для этой задачи расположена на горизонтальной плоскости и представлена на рис. 18. Значения массы шариков, длина и жёсткость, соединяющих их пружин, а также другие исходные данные приведены в табл.9. Определить: положение центра масс МС; жёсткость левой и правой частей пружины, длины которых равны l10 и l20; приведённую массу МС; круговую частоту и период собственных незатухающих колебаний. Трением шариков о контактную горизонтальную плоскость пренебречь. Дополнительно (в соответствии с общими условиями задачи 3) рассчитать все требуемые величины и вывести уравнение затухающих колебаний вертикального пружинного маятника (см.

рис. 27), у которого масса шарика равна m = m 1 , а длина и жёсткость пружины равны соответственно l 0   и k (см. табл.9). В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l, а затем кратковременным воздействием сообщают скорость v 1  или v 2 . В результате система приходит в колебательное движение в вертикальном направлении. Трением шарика о боковую поверхность пренебречь. Для конкретной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо: 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е., где r - коэффициент сопротивления.

2. Определить круговую частоту  и период T 0  свободных незатухающих колебаний. 3. Найти круговую частоту  и период T свободных затухающих колебаний. 4. Вычислить логарифмический декремент затухания. 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A 0  и фазу  колебаний. 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний. Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 15. Волны Задача 4-1 для вариантов с 1 по 6 В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских продольных, акустических, монохроматических волн (S1 и S2, рис.34).

Оба излучателя колеблются по закону , где - смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A - амплитуда, ω - круговая частота при колебаниях излучателя. Исходные данные для каждого варианта задания представлены в таблице  № вар Частота  υ кГц Амплитуда А, мм d, м l, м Среда Скорость волны в среде с, м/с 6 10 0,1 0,3 10 вода 1500   Необходимо: Вывести уравнение колебаний частиц среды в точке М, находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке М совпадают с осью x; Определить отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны l; Вывести уравнение колебаний скорости частиц среды в точке М.

Найти амплитуду скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны; Вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке М. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды..