Колебания + Волны вариант 19

Задача 3 Вариант 18 Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2. Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис.29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l10 и l20.

На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V1, V2. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2, в соответствии с заданием (см. таблицы №10-13). В результате КС приходит в колебательное движение.     1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е., где r - коэффициент сопротивления. 2. Определить круговую частоту  и период T0 свободных незатухающих колебаний.

3. Найти круговую частоту  и период T свободных затухающих колебаний. 4. Вычислить логарифмический декремент затухания. 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу  колебаний. 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний. Задача 4-3 Вариант 19 Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной l , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо: - вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна; - указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам); - определить частоту и длину волны i -ой гармоники; - для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину: a) стоячей волны амплитуд смещений; б) стоячей волны амплитуд давлений.

При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что в том месте, где расположен узел стоячей волны смещений, то в этом месте будет пучность стоячей волны давлений и наоборот. Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 18. Скорость звука в воде с 1  =1500 м/c, а в воздухе с 2 =340 м/c. № вар Схема волновода Среда Длина волновода l,  м Определить i –  ю гармонику Внутри Снаружи 19 Рис. 44 вода вода 1,5 4  .