Колебания + Волны вариант 11 МГТУ Баумана

Задача 3 Вариант 11 Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k 1  и k 2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис.29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l 10  и l 20 .

На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V 1 , V 2 . Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V 1  или V 2 , в соответствии с заданием (см. таблицы №10-13). В результате КС приходит в колебательное движение.      1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. , где r - коэффициент сопротивления. 2. Определить круговую частоту   и период T 0  свободных незатухающих колебаний.

3. Найти круговую частоту   и период T свободных затухающих колебаний. 4. Вычислить логарифмический декремент затухания. 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A 0  и фазу   колебаний. 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний. ---------------------------------------------------------------------------------------- Задача 4-2 вариант 10 Задача 4-2 вариант 11 Для стержня длиной l , закреплённого, как указано на рис. 35 - 40, необходимо: - Вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём образуется стоячая волна; Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 17.

№ вар. Вид крепления Материал Плотность ρ , 103 кг/м3 Модуль Юнга Е, 1010Па Длина l,  м Определить i- ю гармонику 11 Рис 39. Титан 4,5 11 0,8 1                                                          Решение Если на левом торце стержня длиной l (см. рис. 36) будет действовать источник гармонических колебаний                       (1) то вдоль стержня слева направо будет распространяться прямая волна                      (2) где A - амплитуда волны, - волновое число,  - циклическая частота колебаний, λ – длина волны. При отражении прямой волны (2) от правого торца стержня длиной 3l/2 по стержню будет распространяться обратная отражённая волна .