ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 10

Задача 1.1. Две гладкие частицы сферической формы с массами m1 и m2, движущиеся со скоростями      и     , сталкиваются под углом    , как указано на рис.1 Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха). На рис.1:     — угол встречи, т.е. угол, образованный векторами      и     ;     — дополнительный угол;    — угол между линией удара O1O2 и вектором     . Другие обозначения:     и      — скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.    — совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.     — угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами     и      или     и       — угол разлета частиц после удара, т.е.

угол, образованный векторами     и        и      — импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.  E 1 , E2 — кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.     — изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.  Виды взаимодействия: а) абсолютно упругий удар (АУУ); б) неупругий удар (НУУ);  в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).  Общие исходные данные : m* = 10 - 3 кг, V* = 10 м/с,    . Задача 2. 2 . Однородный жёсткий вертикальный стержень длиной  l =1 м и  М =1 кг, движущийся поступательно в плоскости рисунка с постоянной горизонтальной скоростью  V 0, налетает на край   массивной преграды (рис.

14). После удара стержень вращается вокруг оси O перпендикулярной плоскости рисунка. Ось вращения стержня совпадает с ребром преграды и проходит через   точку контакта стержня с преградой, так что точка контакта лежит выше центра тяжести стержня (рис. 14). Потерями механической энергии при вращении стержня после удара пренебречь. Другие обозначения:   – расстояние от верхнего конца стержня до точки контакта;   – угловая скорость стержня сразу после удара о ребро преграды;   – минимальная горизонтальная скорость стержня, а ω0m – соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой он после удара способен коснуться горизонтальной поверхности преграды;  – максимальный угол поворота стержня после удара;    – угловая скорость стержня в момент его удара о горизонтальную поверхность преграды Расчет следует начинать с определения характерной скорости      .