2022г Вариант 18 - ДЗ №1 + ДЗ №2 - Динамика материальной точки - Динамика вращательного движения

Защищено в сумме на 20 из 20 возможных баллов

Условие:
Гладкая частица сферической формы массой m, которую можно рассматривать как материальную точку, ударяется со скоростью  о гладкую массивную преграду, которая движется со скоростью  . Угол, образованный векторами  и  ,  равен . Массу преграды считать бесконечной. На рис. 5, 6 преграда имеет форму плоской стенки, на рис.7 – форму острого конуса с углом раствора γ, а на рис. 8 – форму конуса сферической головной частью радиусом R. Удар частицы о сферическую поверхность происходит в точке А, расположенной под углом γ относительно оси преграды. При этом АО = R.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Обозначения:
 - конечная скорость частицы после удара;
αк - угол, образованный векторами  и  ;
 - изменение вектора скорости частицы за время удара;
 - изменение модуля импульса частицы за время удара;
ΔE - изменение кинетической энергии частицы за время удара;
F - модуль средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара;
F.Δt - модуль импульса силы, который за время удара Δt частица передаёт стенке;
 - энергия деформирования частицы при ударе, выраженная через её начальную кинетическую энергию, где  - безразмерный коэффициент.


Однородный жёсткий стержень длиной l=0,5 м и массой М=0,5 кг может свободно без
трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью 0 , он своим нижним концом ударяет по маленькому кубику массой m=0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (рис. 1).
При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде:
абсолютно упругого удара (АУУ);
неупругого удара (НУУ);
абсолютно неупругого удара (АНУУ).
Другие обозначения:
0 – угловая скорость стержня сразу после взаимодействия с кубиком;
0m – минимальная угловая скорость 0, при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия;
0m – угловая скорость стержня сразу после взаимодействия с кубиком, при условии, что
начальная угловая скорость стержня была равна 0m;
К - угловая скорость стержня в крайней верхней точке после удара;
m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара;
V0 – скорость кубика после удара;
E – потери механической энергии при ударе стержня по кубику.
Расчет следует начинать с определения минимальной угловой скорости стержня 0m.