2022г Вариант 2 - ДЗ №1 + ДЗ №2 - Динамика материальной точки - Динамика вращательного движения

Защищено в сумме на 20 из 20 возможных баллов.

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями   и  , сталкиваются под углом b, как указано на рис.1. Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха). 
На рис.1:
b - угол встречи, т.е. угол, образованный векторами  и   ;
a = (p - b) - дополнительный угол;
j - угол между линией удара O₁O₂ и вектором   .
Другие обозначения:
 
 и   - скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
 -  совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.
q - угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами  и  или   и 
g - угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами  и  .
 
     и  - импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
 
E₁, E₂ - кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
DE - изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ); 
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Общие исходные данные: m* = 10^-3 кг, V* = 10 м/с, a* = p/2.

Однородный жесткий стержень длиной l=1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рис. 1. 
Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1кг, летящий горизонтально со скоростью  , движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень. При этом взаимодействие шарика со стержнем может происходить в виде: 
a)    абсолютно упругого удара (АУУ);
b)    неупругого удара (НУУ); 
c)    абсолютно неупругого удара (АНУУ).
Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью 0, а шарик приобретает скорость   и продолжает двигаться в плоскости рисунка. Другие обозначения: 
E - потеря энергии при ударе; 
 - минимальная начальная скорость шарика, при которой стержень после удара совершает полный оборот; 
K - угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;
m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия. 
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице: