ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 24

Общие условия задачи 3 для всех вариантов

Для конкретной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

• 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. F=-r*V , где r - коэффициент сопротивления.
• 2. Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
• 3. Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
• 4. Вычислить логарифмический декремент затухания.
• 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
• 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 15.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 1000 кг/м3 ; S* = 0,001 м 2 ; φ* = π/6.

Задача 3-4 для вариантов с 21 по 24

Колебательная система (КС), представленная на рис. 32, состоит из невесомой пробирки площадью поперечного сечения S , на дно которой насыпана свинцовая дробь массой m. Пробирка с дробью опущена в жидкость плотностью ρ и находится в ней в вертикальном положении. Пробирку, находящуюся в положении равновесия на глубине Н₀, смещают на глубину H, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V₁ или V₂, в соответствии с заданием (см. таблицу № 14). В результате КС приходит в колебательное движение в вертикальном направлении. Коэффициент сопротивления при движении пробирки в жидкости равен r.
Таблица 14

Задача 4-4 для вариантов с 23 по 28

Для струны длиной l , натянутой с силой F и закреплённой, как указано на рис.49, необходимо:

• определить частоту колебаний и длину волны i -ой гармоники стоячей волны;
• для этой гармоники нарисовать вдоль струны качественную картину:

1. а) стоячей волны амплитуд смещений точек струны;
2. б) распределения скоростей точек струны для момента времени t = 0,25T, где T - период колебания струны для i -ой гармоники.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 19
Таблица 19 Дополнительные пояснения. Скорость волны в струне (скорость распространения поперечных смещений) рассчитывается по формуле a=√(F/τ) , где τ=m/l - линейная плотность материала струны, а m - масса струны. Волновое уравнение, описывающее распространение вдоль струны поперечной волны имеет вид: где z - смещение точек струны относительно положения равновесия в поперечном направлении.