ВКР: Обобщение метода интервалов. Метод интервала на плоскости

Содержание

Введение 3
1. Место и роль метода интервалов в школьном курсе математики 5
1.1. Тема «Неравенства», 8 класс............................................................................ 5

• Тема «Неравенства», 9 класс............................................................................ 9
• Тема «Неравенства», 10 класс........................................................................ 13
• Тема «Неравенства», 11 класс........................................................................ 16

2. Обобщенный метод интервалов 19

• Метод рационализации.................................................................................. 19

2.2. Метод интервалов с рационализирующей функцией....................................... 26
3. Практическое решение неравенств с методом рационализации 32
4. Метод интервалов на плоскости 41
4.1. Место и роль метода интервалов на плоскости в школьном и университетском курсе математики 42
4.2. Математические основы решения уравнений и неравенств функционально графическим методом 45
5. Практическое решение уравнений и неравенств с методом интервалов на плоскости 54
Заключение 69
Список литературы 70
Приложение 1. «Метод интервалов для исследования линейного уравнения с однимнеизвестным, содержащего параметр» 74
Приложение 2. «Неравенства и метод рационализации» 76

Введение

Неравенства занимают важное место в курсе школьной алгебры. Так же данная тема помогает различным направлениям в сфере математики и не только, и способствует, лучшему усвоению заданных проблем.
Данная информация, способствует решению многих глобальных проблем, и является хорошей части учебного материала в школе, хоть на данную тему не ставят основной упор, в курсе школьной математики, данная тема играет неотъемлемую часть в математики, которая позволяет расширить знания и освоить логическое сознание учащихся.
Несмотря на значительный опыт в ведении уроков по теме "неравенства", какпоказывает анализ результатов различных проверочных работ, учащиеся средней школы имеют недостаточные знания и навыки в этой области. Это подтверждается исследованием Timss, в котором Россия заняла 6-е место среди 36 стран-участниц. Основное волнение вызывает качество знаний и навыков учащихся по теме "неравенства" в области алгебры.
Таким образом, к большому сожалению, задачу решения неравенства не все учащиеся понимают полным образом. А для подготовки к итоговой аттестации учащихся – сдаче ОГЭ (Основного Государственного экзамена) и ЕГЭ (Единого Государственного Экзамена) знания, умения и навыки по данной теме являются чрезвычайно важными.
Универсальным методом решения неравенств является метод интервалов. Он применим как для решения рациональных неравенств с одной переменной, так и для неравенств других видов.
Главное преимущество данного метода, является распределением всех возможных вариантов с перебором знаков. Данный перебор является отличной возможностью, вникнуть в каждую часть неравенства, разобраться с каждым интервалом, понять, где есть и какие пробелы, с чем нужна помощь. Также данный метод способствует, нахождению всех пробелов, за счет перебора знаков плюс и минус, что помогает, сразу распределить знаки функции. Метод “рационализации”, вообще помогает упросить многие из неравенств, позволяя заменить, более сложные функции на менее сложные, что способствует, дальнейшему упрощению решения.
Цель выпускной квалификационной работы: исследовать место и роль метода интервалов в школьном курсе математики, рассмотреть обобщённый метод интервалов, применение метода интервала на плоскости, изучить возможность «равносильной» рационализации нерациональной функции.