Курсовая работа: ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ И ФОРМУЛА БИНОМА НЬЮТОНА

Курсовая работа
Предмет: Дискретная математика
Тема: ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ И ФОРМУЛА БИНОМА НЬЮТОНА
Страниц: 36

ВВЕДЕНИЕ

«Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.» Мартин Гарднер в нашей повседневной жизни мы широко используем раздел математики, называемый комбинаторным анализом. Этот раздел математики изучает так называемые конечные множества. Множество, состоящее из n элементов, называется n-элементным. Однако, мы можем выбрать k элементов из n-элементного множества. Каждая k-элементная часть n-элементного множества называется сочетанием из n элементов по k.

Цель работы – изучение свойств треугольника Паскаля и его приложений.

Задачи работы:

– изучить свойства треугольника Паскаля; рассмотреть связь треугольника

– узнать историю пострения треугольника Паскаля с другими элементами комбинаторики.

Обобщением этих формул является формула, называемая формулой бинома Ньютона. Используются в школе и формулы разложения на множители разности квадратов, суммы и разности кубов. Имеют ли они обобщение для других степеней? Да, есть такие формулы, они часто используются в решении различных задач: на доказательство делимости, сокращение дробей, приближенные вычисления.

Изучение обобщающих формул развивает дедуктивно-математическое мышление и общие мыслительные способности.

Объекты исследования: бином Ньютона, формулы суммы и разности степеней.

Цель исследования: обобщить формулы сокращенного умножения, показать их применение к решению задач.

Задачи исследования: 1) изучить и систематизировать информацию по данному вопросу; 2) привести примеры задач на применение бинома Ньютона и формул суммы и разности степеней.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гарднер М. Глава 17. Неисчерпаемое очарование треугольника Паскаля // Математические новеллы. — М.: Мир, 1974. — 456 с.

2. Кузьмин, О.В. Некоторые комбинаторные числа в обобщенной пирамиде Паскаля // Асимптотические и перечислительные задачи комбинаторного анализа. Иркутск: Издательство Иркутского университета. 1997, с. 90-100.

3.Удивительный треугольник великого француза
4.Успенский, В. А. Треугольник Паскаля. М.: Наука. 1979

5.Фукс Д., Фукс М. Арифметика биномиальных коэффициентов // Квант. — 1970. — № 6. — С. 17-25.

6.Швец, А.Н. Perl, Примеры программ 2008-2015

7. Виленкин Н.Я. Комбинаторика.– изд. "Наука". – М., 1969 г.

8. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций базовый и углубленный уровни - М.: Просвещение, 2014. - 431с.

9. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 кл./ автор – составитель В.Н. Студенецкая. – изд. 2-е., испр., - Волгоград: Учитель, 2009 г.

10. Савушкина И.А., Хугаев К.Д., Тишкин С.Б. Алгебраические уравнения высших степеней /методическое пособие для слушателей межвузовского подготовительного отделения. – Санкт-Петербург, 2001.

11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. Учебное пособие для 10 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1989