ВКР: ВКР Моделирование деформирования многослойных вязкоупругих пластин на основе асимптотической теории

РЕФЕРАТ
Расчетно-пояснительная записка 53 с., 5 рис., 2 табл., 17 источников. ТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА УПРУГОСТИ, ВЯЗКОУПРУГИЕ МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНЫ, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ ЯДРА, АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. Цель работы – разработка варианта асимптотической теории многослойных тонких пластин, построенной из общих трехмерных уравнений, на случай линейной теории вязкоупругости с интегральными ядрами, при произвольных процессах нагружения. В ходе разработки были поставлены следующие задачи: 1) Рассмотреть постановку общей трехмерной теории линейной вязкоупругости с интегральными ядрами экспоненциального типа; 2) Применить метод асимптотического разложения по малому геометрическому параметру для решения задачи линейной теории вязкоупругости для многослойных тонких пластин; 3) Построить рекуррентную последовательность локальных задач вязкоупругости для многослойных тонких пластин; 4) Найти общее решение локальных задач линейной-вязкоупругости нулевого, первого, второго и третьего приближения; 5) Построить осредненные уравнения равновесия многослойных тонких линейно-вязкоупругих пластин; 6) Построить осредненные определяющие соотношения многослойных тонких вязкоупругих пластин; Предложенная в данной работе методика, основанная на асимптотической теории, позволяет получить математически обоснованную теорию тонких многослойных линейно-вязкопругих пластин при произвольных процессах нагружения
ВВЕДЕНИЕ
Большинство полимерных материалов и покрытий проявляют вязкоупругие свойства. Следовательно, при проектировании таких материалов необходимо знать, что будет происходить с ними в течение времени, а именно как будут изменяться деформации при длительной эксплуатации. В настоящее время, несмотря на появление мощных вычислительных средств, позволяющих решать задачи упругости и вязкоупругости в общей трехмерной постановке для конструкций сложной формы, интерес к решению задач в двумерной постановке (для пластин и оболочек) сохраняется. Такие двумерные постановки обладают рядом преимуществ: снижение размерности задачи, отсутствие необходимости детального построения конечно-элементных сеток по толщинной координате для достижения приемлемой точности расчета напряжений. В связи с этим востребованы и модификации классических теорий пластин и оболочек. Таких модификаций, как известно, предложено довольно много, отметим некоторые исследования в этой области [1][2][3][4][5][6][7][8][9]. Существуют аналитические методы решения задач линейной вязкоупругости, но в основном это методы интегральных преобразований, в основе которых лежат преобразование Лапласа или преобразование Фурье (для случая гармоничных нагружений). Методы позволяют свести задачу вязкоупругости к соответствующей задаче теории упругости в изображениях. Но такие преобразования не являются универсальными для всех режимов и восстанавливаются достаточно трудоемко. Также существует метод аппроксимаций Ильюшина, в котором подынтегральные ядра аппроксимируются более простыми [10]. Данная работа посвящена разработке варианта асимптотической теории многослойных тонких пластин на случай линейной теории вязкоупругости с интегральными ядрами экспоненциального типа. Такой метод является наиболее эффективным, так как позволяет свести интегральные уравнения задачи вязкоупругости к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Метод применим к произвольным процессам нагружения (необязательно гармоническим). Работа несет научно-исследовательский характер, имеет перспективы на развитие и применение на практике в будущем. Работа основана на результатах в области асимптотической теории пластин, полученных ранее научным руководителем, доктором физикоматематических наук, заведующего кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» Ю.И Димитриенко.