o3 (997554), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Внутри молекул (атомов) заряженные частицы связаны квазиупруго, их возможные колебания можно охарактеризовать собственными частотами ω0k (k=1, 2,...). Под действием внешнего электромагнитного поля частоты ω все4заряженные частицы совершают вынужденные колебания. В результате дипольные электрические моменты молекул рмол изменяются с частотой падающего света, и молекулы в процессе вынужденных колебаний электронов и ядер излучают вторичные электромагнитные волны той жечастоты, распространяющиеся со скоростью света в вакууме с.
Средние расстояния между молекулами во много раз меньше протяженности одного цуга волн. Поэтому в оптически однороднойсреде вторичные волны, излучаемые весьма большим числом соседних молекул, несмотря на иххаотическое тепловое движение, когерентны как между собой, так и с первичной волной.
Приналожении падающая волна и вторичные электромагнитные волны от молекул интерферируют, причем результат интерференции в каждой точке зависит от соотношения их амплитуд иначальных фаз в этой точке. Это и объясняет, почему направление и фазовая скорость результирующей (или преломленной) волны отличаются от направления и фазовой скорости падающейволны.Найдем диэлектрическую проницаемость и показатель преломления идеального газа. Дляпростоты расчета предположим, что газ является однородным по составу, а его молекулы – неполярными; взаимодействием между молекулами газа пренебрегаем (см.[1, §8.4] или [2, §7.3]).Исходное положение – это фундаментальная максвелловская связь оптических и электрическихсвойств вещества: n2 = ε.Электрические свойства проявляются через величину поляризованности диэлектрикаР=∑рмол.i - суммарного дипольного момента всех молекул в единице объема, возникающего поддействием внешнего электрического поля Е.
Так как дипольные моменты молекул устанавливаются вдоль поля Е, то Р=рмолN, где N – концентрация молекул. Известно, что Р и рмол пропорциональны полю Е:(2)P = ε 0 æE , pмол = ε 0α E ,Где æ - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика; α - поляризуемость молекулы. Учитывая указанные связи, а также соотношение ε=1+ æ , получим(3)n2 = ε = 1+ æ = 1+α N.NКонцентрацию молекул газа можно связать с его плотностью N = ρ A или с давлением,µиспользуя уравнение состояния идеального газа Р = NkT, тогдаN P (4)n2 = ε = 1 + α A ρ = 1 + α , kT µ откуда следует, что электрические и оптические свойства газа определяются поляризуемостью иконцентрацией его молекул, либо его плотностью, либо его давлением и температурой.pЧем определяется свойство поляризуемости молекул α = мол E ?ε015Индуцируемый полем световой волны (частота ν~10 Гц) дипольный электрический момент молекулы, неполярной до воздействия поля, приближенно равен рмол=Σek rk (t), где ек и rk(t) - заряди смещение k-го электрона из положения равновесия под действием поля волны E(t).
При этомпренебрегаем смещением массивных ядер и внутренних сильно связанных электронов, действием магнитной составляющей силы Лоренца, учитываем, что векторы rk, рмол и Е волны коллинеарные. Кинематический закон rk=rk(t) найдем из уравнения вынужденных колебаний осциллятора массы mk (см. [2, §7.3]):!!rk + 2δ k r!k + ω 02k rk =ekE( t )mkГде δk - коэффициент затухания свободных колебаний электрона в результате излучения им вторичных волн.
Для монохроматической волны Е(t)=E0 cos(ωt+ϕ) и случая слабого затухания частное решение уравнения имеет видe mrk ( t ) = 2k k 2 E( t ) .ω0 k − ω5Отсюда следует, чтоek2 / mkE( t ) = αε 0 E( t )ω 02k − ω 2Тогда коэффициент поляризуемости молекулы α оказывается зависящим от характеристиксоставляющих ее электронов, а также от частоты электромагнитной волны:1e 2 / mk= α ( e ,m ,ω 0 k ,ω ) .α = ∑ k2ε0ω0k − ω 2Учитывая (2)- (4), получим, что показатель преломления газа равенPNe 2 / mkρn2 = ε = 1 + æ = 1 + α N = 1 + α N A = 1 + α= 1+ ∑ 2(5)kTµε 0 k ω0 k − ω 2и зависит от а) его макроскопических характеристик: концентрации молекул N или молярноймассы µ и плотности ρ или давления Р и температуры Т; б) строения его молекул (через свойствоих поляризуемости): заряда е и массы m электрона, собственных частот ω0k колебаний электронов; в) а также от частоты ω проходящей через газ световой волны, причем через соотношение ωи ω0k (например, вблизи ω≈ω0k наблюдается интенсивное поглощение света этой частоты; если ω>> ω0k , то n <1 и т.д.).
Возможность рассчитать и объяснить физический смысл величин ω0k и δk,определяемых внутренней структурой молекулы, дает квантовая теория взаимодействия света свеществом.pмол = ∑КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.1. Перечислите закономерности явления прохождения света через границу раздела двух среди поясните, как они определяется показателями преломления этих сред?2. От чего зависит величина показателя преломления газов?3. Как получить соотношение, связывающее фазовые скорости электромагнитной волны вразных средах с показателями преломления этих сред?4. Может ли фазовая скорость электромагнитной волны в какой-либо среде быть больше скорости света в вакууме? Если нет, то почему? Если да, то при каких условиях?6ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОсновные положения теории интерференции света.
Для экспериментального изучения зависимости показателя преломления воздуха от его давления используется интерференционныйрефрактометр. С помощью этого рефрактометра можно определить малые изменения n при изменении, например, температуры, давления, концентрации примесей и т.д. Принцип действияинтерференционного рефрактометра основан на явлении интерференции света.Пусть в некоторую точку наблюдения приходят две монохроматические электромагнитныеволны равных частот ω1=ω2=ω и одинаковым направлением колебаний векторов напряженностиэлектрического поля E1 и Е2:E1=E01sin(ωt-k1x1+ϕ1),E2=E02sin(ωt-k2x2+ϕ2),где х1 и х2- расстояния от источников волн до точки наблюдения; ϕ1 и ϕ2-начальные фазы колеба2π 2π n1 ,2ний; k1 ,2 =– волновые числа, λ1,2 – длины волн в средах; λ0 – длина волны в вакуу=λ1 ,2λ0ме; n1,2 – показатели преломления сред, в которых распространяются соответственно первая ивторая волны.
Интенсивность света, пропорциональная квадрату амплитуды результирующего колебания в данной точ(k-1)-я полосаке, будет равнаI = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δгде0-шкалы, k-я полосаδ = k 2 x 2 − k 1 x1 + ϕ 2 − ϕ 1 =(k+1)-я полоса=2π( n2 x2 − n1 x1 ) + ϕ 2 − ϕ 1 =λ02π∆ + ϕ2 − ϕ1λ0– разность фаз колебаний, а ∆– оптическаяразность хода волн в этой точке. Еса)ли разность фаз с течением времени непрерывно изменяется, принимая с равнойвероятностью любые значения, то среднее по времени значение косинуса δ равно нулю, и I=I1+I2 вне зависимости от(k′-1)-я полосавремени и точки наблюдения. Если разность фаз остается постоянной с течением0-шкалы, k′=(k+m)-я полоса ,времени, то и косинус δ имеет постоянное во времени значение, которое зависитна рисунке m=1от положения наблюдаемой точки. В техточках пространства, для которых δ=2πm,(k′+1)-я полосагде m=0, 1, 2,…, или оптическая разностьδλ0 = m λ0 , ихода (пусть φ2 - φ1=0) ∆ =2πcosδ = 1, происходит усиление интенсивности света.
В тех же точках, в которыеб)волны приходят с разностью фаз( 2m + 1) λ0 , и cosδ=-1,δ=π+2πm, или ∆ =Рис. 42наблюдается уменьшение интенсивности света. Такое явление перераспределения интенсивности света в пространстве, с ее увеличением в одних точках и уменьшением в других, называется=7интерференцией. Волны, у которых разность фаз колебаний в точках наблюдения остается постоянной во времени, называются когерентными.На практике достаточно когерентные (согласованные) волны (см.[2, §4.2]) можно получитьпутем разделения (с помощью отражений, преломлений, диафрагм) волны, излучаемой однимисточником, на две. Если сделать так, чтобы эти две части одной волны прошли разные оптические пути и затем наложились друг на друга, то при условии сохранения их когерентности волныбудут интерферировать.По этому принципу конструируются различные схемы двухлучевых интерферометров,один из которых используется в данной работе.Принцип действия интерференционного рефрактометра.
Распределение интенсивности света в интерференционной картине, наблюдаемой в зрительную трубу интерферометра,обусловливается распределением разности фаз или оптической разностью хода интерферирующих волн. Эта картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос (рис.4, а). Например, темная полоса порядка k наблюдается в том месте, куда волны приходят с оптической( 2k + 1) λ , здесь и далее λ означает длину волны в вакууме. Предразностью хода, равной ∆ =2ставим, что на участке пути длиной L одного из интерферирующих пучков лучей давление газаначнет увеличиваться, следовательно, будет увеличиваться и показатель преломления.
В этомслучае в каждой точке интерференционной картины у интерферирующих волн появится дополнительная оптическая разность хода L∆n, где ∆n – изменение показателя преломления наданном участке. Теперь на месте k-ой полосы возникнет полоса k′–го порядка, для которой( 2k ′ + 1) λ . (рис.4, б). Пусть дополнительная оптическая разсправедливо равенство ∆ + L∆ n =2ность хода L∆n =mλ, где m – некоторое число, тогда можно записать( 2k + 1) λ + mλ = ( 2k ′ + 1) λ , откуда следует, что k′=k+m (на рис.4,б m=1). Последнее∆ + L∆ n =22равенство означает, что интерференционная картина сместилась на m полос.Определив в опыте число полос, на которое смещается интерференционная картина, изравенстваmλ(6)∆т =Lможно найти изменение показателя преломления, соответствующее заданному изменениюдавления ∆Р:Теперь найдем связь между ∆n и ∆Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
