e6 (997546), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Следовательно, фазовая траектория начинается параллельно оси J, т.е. горизонтально.Через четверть периода U=0, а J=J0 и dU/dJ=L/(CR). В этом случае траектория подходит к оси Jпод угломϕ = arctgL.CRВ теории колебаний уравнение интегральных кривых часто записывают в полярных координатах. Полагая U= ρ cos θ, J= ω0Cρ sin θ, уравнение (21) представим в видеdρ 2δ sin 2 θdθ=.ρ δ sin 2θ − ω(22)При очень слабом затухании (δ << ω0, ω = ω0) решение уравнения (22) принимает видρ = U 0eδ 1 sin 2 θ − θ ω0 2(23).Вид фазовой траектории представлен на рис. 4. Каждый поворот на угол θ=2π соответствуетодному полному колебанию.
Из (23) следует, что за время одного периода T амплитуданапряжения U уменьшается в(9).e −2 πδ / ω 0 = e − δTраз, что полностью согласуется о выражениемUU0U1JРис.4ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание установки.Для получения свободных затухающих колебаний и их изучения в данной работе использовалась электрическая схема, приведенная на рис. 5. Конденсатор С с помощью реле, частота переключения которого составляет 50 Гц, подключается то к источнику постоянного напряжения, ток катушке индуктивности L и сопротивлению P. Колебания» можно наблюдать на экране осциллографа.~ 220 ВLОсциллографYRC1C2C3YXРис. 5При включении генератора временной развертки осциллографа и синхронизации его частоты счастотой реле на экране наблюдается устойчивая картина затухающих колебаний.Для получения фазовой кривой U=f(J) достаточно отключить генератор развертки осциллографа.
В этом случае на вход Y будет подаваться напряжение U, а на вход X - напряжение JR, пропорциональное силе тока J.Определяя по фазовой кривой начальное напряжение U0 и напряжение к концу первого полногоколебания U1 (см. рис. 4), найдем добротность контура Q.Действительно, начальная энергия, записанная в контуре, и энергия к концу первого полногоколебания соответственно равны:W0 =1CU 02 ,2Отсюда потери энергии за один период ∆W = W0 − W1 =контура Q согласно (9) можно представить в видеU 02=Q = 2π 2U 0 − U 121CU 12 ,2W0 =()C 2U 0 − U 12 . Поэтому добротность22πU 1− 1 U0 2(24)Если чувствительность вертикально отклоняющихся пластин равна kY, то можно записать, чтоU0=y0/kY; U1=y1/kY, где у0 - максимальное отклонение луча по вертикали; y1 - отклонениелуча по вертикали к концу первого полного колебания.
Тогда добротность контураQ=2πy 1− 1 y0 2(25)ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЗадание 1. Определение периода затухающих колебаний T.1. Собрать электрическую схему согласно рис. 5.2. Включить осциллограф и реле.3. Меняя сопротивление RM, c помощью магазина сопротивление для выбранного значения емкости С получить осциллограмму, соответствующую затухающей кривой (см. рис. 2).
Ручкамиуправления осциллографа добиться, чтобы вся осциллограмма располагалась в центральнойчасти экрана. Доя получения устойчивой картины необходимо воспользоваться ручкой «Уровень»; если этого сделать не удается, - ручкой «Стаб».4. Поставить большую ручку сдвоенного переключателя «Время/см» и переключатель "X, xl,х0,2» в такие положения, чтобы на горизонтальной оси укладывались 2...3 полных колебания.5.
Измерить по горизонтальной шкале экрана осциллографа длину интервала l одного полногоколебания.6. Определить период колебаний T по формуле: T=lNτ, где N - значение множителя развертки,равное 1 или 0,2 в зависимости от положения переключателя «X, xl, х0,2»; τ - коэффициент развертки. Значение τ соответствует цифровой отметке переключателя «Время/см» при условии,что малая ручка «Длительность» находится в крайнем правом положении (в этом положенииручка «Длительность» имеет механическую фиксацию).7.
Зарисовать осциллограмму без строгого соблюдения масштаба (табл. 1).8. Полученное значение периода ТЭКСП сравнить с теоретическим, рассчитанным по формуле(11), при этом следует учитывать, что R=RM+RL (RL - сопротивление катушки L).9. Выполнить измерения для трех - четырех различных комбинаций сопротивления RM и емкости С (при R = const два различных значения С и, наоборот).
Результаты занести в табл. 1.Таблица 1Характеристика1234ОсциллограммаЁмкость С, ФСопротивлениеR=RM + RL, ОмДлина интервала l, смКоэффициент развертки τ, с/смПериод колебаний ТЭКСП, сПериод колебаний TТЕОР, сОтносительная ошибкаТ ТЕОР − Т ЭКСП100,%Т ТЕОРЗадание 2. Определение критического сопротивления RКР.1. Постепенно увеличивая сопротивление RM, зафиксировать RKP, при котором затухающие колебания переходят в апериодический разряд конденсатора (см.
рис. 3).2. Полученное значение R ЭКСПсравнить с теоретическим, рассчитанным по формуле (15), учиКРтывая, что R = RM + RL.3. Провести измерения для трех различных емкостей С. Данные занести в табл. 2. Значения RL иL указаны на панели установки.Характеристика123Таблица 24ОсциллограммаЕмкость С, ФR ЭКСП, OмКРR ТЕОРКР , OмОтносительная ошибкаR ТЕОР- R ЭКСПКРКР100, %ТЕОРR КРЗадание3. Определение добротности контура Q с помощью фазовых кривых.1. Получить фазовую кривую, отключив генератор развертки осциллографа (переключатель «Х,x1, х0,2» поставить в положение «1»).
Сопротивление RM и емкость С необходимо выбрать такими, чтобы фазовая кривая имела не менее четырех полных колебаний (случай слабого затуLхания: R < 2). Это достигается для диапазонов сопротивления 10...200 Ом и емкостиC0,25......0,5 мкФ.2. С помощью вертикальной шкалы экрана осциллографа измерить значения у0 и y1 и определить добротность контура QЭКСП по формуле (25). Полученные значения QЭКСП сравнить с тео1 Lретическим Q ТЕОР ≅, учитывая, что R=RM + RL.R C3.
Провести измерения для трех-четырех комбинаций RM и С. Результаты занести в табл. 3.Таблица 3Характеристика1234Фазовая криваяЕмкость С, ФСопротивление R=RM + RL, Oмy0, ммy1, ммQЭКСПQТЕОРОтносительная ошибкаQ ТЕОР − Q ЭКСП100,%Q ТЕОР4. Экспериментально исследовать влияние параметров R и С на характер фазовой кривой и объяснить полученные результаты.Задание 4. Определение логарифмического декремента затухания γ.1. Получить фазовую кривую при минимальном значении емкости С.2. С помощью вертикальной шкалы экрана осциллографа измерить значения начального отклонения луча по вертикали у0 и последующие значения у1, у2, у3,... соответственно к концу первого, второго, третьего и т.д.
полных колебаний.3. Рассчитать логарифмический декремент затухания по формулеγ = lnyiy i+1(26)Данные занести в табл. 4.Таблица 4yiy i +1yi,. ммγ i = lnyiy i +1(γγi − γi − γ)2...4. Рассчитать погрешность среднего значения по формуле∆ γ = t P, f∑ (γi − γn (n − 1))2где множитель tP,f для P = 0,95 и f=n-l ( n - число измерений) приведены в табл. 5.Величинаf=n-ltP,fТаблица 5P = 0,95112,724,333,242,852,662,472,482,392,35.
Окончательный ответ представить в вида γ ± ∆ γ .Контрольные вопросы1. Как получаются свободные затухающие колебания в контуре LRC?2. Как меняется амплитуда затухающих колебаний за один, n периодов?3. Что понимают под критическим режимом работы контура?4. В чем физический смысл добротности контура?5. Что называют фазовой траекторией?6. Можно ли с помощью фазовой траектории определить соотношение между энергиями электрического и магнитного полей в любой момент времени?7. Какими факторами можно объяснить расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями исследуемых величин?Литература1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб.
пособие. В 3 т. T. 2. Электричество и магнетизм.Волны. Оптика. 3-е изд., испр. M.: Наука, 1988. 496 с.2. Калашников С.Г. Электричество: Учеб. пособие для вузов. 5-е изд., испр. и доп. М.: Наука,985. 576 с.3. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. M.: Наука, 1964. 437 с..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
