ргр (997220)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Moscow Aviation Institute (University of Aerospace Technology)Faculty # 3•Department of Mathematical Modelling (≡ 311)MATHEMATICAL ANALYSISREADINESS TESTSeriesby Ilya Shilin,an assistant professorFebruary, 20111. Decide Pthe convergence orPdivergence of the following series∞1 α)2 α)3 α)4 α)5 α)6 α)7 α)8 α)9 α)n=2∞Pn=0∞Pn=1∞Pn=2∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=0∞Pn=1∞P√31,(n+1)·3n2nn2 +1√1 ,nn5,2n12 α)13 α)14 α)15 α)16 α)17 α)18 α)n=1∞Pn=1∞Pβ)n=1n=0∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=2∞Pn=0∞Pn=3∞Pn=0∞Pn=1∞Pn=1n=12∞ P1+n2∞Pβ)n,n4 −9β)23n+11,ln n1+n3n=11,2n +1, β)n=1∞Pβ)1√,3n+1n=1∞Pβ)n=1∞P73n,(2n−5)!n=1∞Pβ)10n ·2n!,(2n)!β)1,n(n+1)β)1·4100·102+1··7100·102·104+1171·113!γ) 1 +12·5+n=2∞Pn=1∞Pn=1916·25+ ...+ ...+ ......1·11·215!++13·52+1·11·21·317!14·53++ ...+ ...ππ, γ) tan π4 +2 tan π8 +3 tan 16+4 tan 32+.

. ., γ) 1 +γ) 2 +n−1 n2n+1√1n3,9n+1γ) 223·32 + 325·42 + 427·52 + . . .πγ) tan π4 + tan π8 + tan 12+ ... 21 nn2n n!,nnβ)3n,2n (2n+1)3·5·71·4·711079·16+, γ) arcsin 1 + arcsin2 12 + arcsin3 13 + . . .n!,2n +11+54·9+1000·1002·1004·...·(998+2n),1·4·7·...·(3n−2)n=1∞P+ ...3·51·4γ) 1 +nnn+1n=1∞Pγ) 31 +√1,n+1n334!+γ) 1 + 23 + 35 + 47 + . . .γ) 12 + 15 +2n−1,nn323!+√ 3n , γ) 1·4+1γ) 100+n2 +3,4n3 +5nn=1∞Pβ)β)32n+1(n!)2,(2n)!∞Pβ)n+1−n2n,2+( n1 )β)4n−3√,n·3n1,nn∞ √P32!γ) 1 +n=1∞P1·4·9·...·n2,(4n−3)!!n=1n=1∞P√ 1,4n+110 α)11 α)β)β)4n ·n!,nnβ), β)1,n ln3 nn=1∞P∞1,(2n−1)22·51·51·43!!++1·4·75!!2·5·81·5·9+2·5·8·111·5·9·13+ln 416, γ) ln42 +ln 39ln n+1, γ) 13 + 49 +n−1γ)1+1 21+121·11·21·...·(10n−9),(2n−1)!!++916+ ...+ ...+ ...+1+2 21+22γ) 21 + 58 +1·4·7·107!!+10271633+ ...1+3 21+32+1764+ ...+ ...19 α)20 α)21 α)22 α)23 α)24 α)25 α)∞P1√,(n+1) nn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P2n−1,2nβ)n3,(2n)!β)1,n2 −1β)∞Pβ)∞Pn=1√n=1∞Pn=1∞P3n,n·2nγ)q1,n(n+1)(n+2) 1212217+1+γ) 1·414·72n2 +1,n3γ)(n!)2,3n2γ) 12 + 15 +34q++114382+17·10710+ (57) 2 +110q+ 32q++4257+ ...110·13913 42n=1∞Pn=1∞Pn=1+ ...+ ...n=1∞P1·5·9·...·(4n−3)134,β), γ) 12 + 25 + 10+ 17+ ...n·5n(4n−2)!!n=1∞P2sin2 2θn!sin2 3θsin2 4θ√1,γ)sinθ+, β)++5n82764n n+1n=1∞Pln(n+1)nn23 34 35 3√,γ)++++ ...3 2 , β)n!1357nn=1n=2∞P+ ...+ ...2.

Does the series converge absolutely? non-absolutely?14710131619∞P(−1)n ·5n2nn=1√∞P(−1)n n4nn=1∞Pn25(−1) tann=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1222410006n(−1)nn·7n11√n(−1) tannn+2(−1)n√n 3n1417(−1)n sinn1ln 28πn12 ln 42013 ln 6∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P3(−1)n(3n−2)!6(−1)n ·nn(2n)!9nπ5n12nn+1 n3n +115(−1)nn18(−1) cos(−1)33n+121(−1)n lnnnn=11+4 ln 8−+−1111− √+ √− √+ ...444234nn2n+1(−1)n...23251−1−∞Pn=1∞P(−1)n (2n)!4n2n+1(−1)n n(n+2)n=1q∞P1(−1)n 2n+3n=1∞Pn=1∞Pn=1∞P(−1)nnn√n+10√(−1)n sin (n+1)n(−1)nn=1∞P√n+15n2(2n+1)!(−1)n 2·5·8·...·(3n−1)n=2111+ 3√− 4√+332 234111+ 53 − 73 + .

. .331√3...3. Find the interval and the radius of convergence of the power series1471013161922∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1xn(n+1)22xnn35n(−1)xn√3n−18nn(−1)n (x−4)2n−1n1114n2 (x − 5)3n (x+2)nn!7n nn+117n(x − 2)(x−3)n√n2 2n2023∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P(x−1)n2n+13(x−2)nn·10n−16(x+7)nn·5n9xn√4n ·n n12n(−1)n xn15n( (x−2)n18(x+5)n2n·4n211+n=1252 21 nn∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P24xnn=0(x+3)nn2n(−1)n x2nn! (x + 6)n(n+1)xnn2 +1n(x+8)n2n2nn2n+1xn(x−1)n(n+1)3(n!)2 xn(2n)!3xxx+++ ...1·3 2·4 3·54. Construct the Fourier series expansion of the given function f satisfyingthe following condition (throughout this problem,1351, x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2πe3x , x ∈ (0; π),f (x) = ex on (0; π), T = π1 − x, x ∈ (0; 1),f (x) =T =20, x ∈ (1; 2),246Tis a period off)1, x ∈ (−π; 0),T = 2πe−x , x ∈ (0; π),f (x) = ex on [−π; 0], f is odd, T = 2πx, x ∈ (0; 1),f (x) =T =21, x ∈ (1; 2),f (x) =− x, x ∈ 0; π2 ,f (x) =0, x ∈ π2 ; π ,f is odd, T = 2πxf (x) = eon (0; 1), f is even, T = 2π, x ∈ 0; π2 , 2f (x) =π − x, x ∈ π2 ; π ,fis even, T = 2π0, x ∈ (−1; 0),f (x) =T =21],1π− x, x ∈ (0;, x ∈ 0; π2 , 2f (x) =π − x, x ∈ π2 ; π ,f is odd, T = 2ππ, x ∈ (0; π],f (x) =T = 2π 2π − x, x ∈ (−π; 0],−x, x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2π−1, 2x x ∈ (0; π),e , x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2π1,x ∈ (0; π),x + 1, x ∈ (0; 3),f (x) =T =40, x ∈ (3; 4), π− 4 , x ∈ [−π; 0),25 f (x) =π, x ∈ [0; π],47911131517192123π2− x, x ∈ 0; π2 ,f (x) =0, x ∈ π2 ; π ,f is even, T = 2πxf (x) = eon (0; 1), f is odd, T = 2x, x ∈ [0; 1],f (x) =1, x ∈ (1; 2),f is odd, T = 4x, x ∈ [0; 1],f (x) =f is even, T = 41, x ∈ (1; 2],x, x ∈ [0; 1],f (x) =2 − x, x ∈ (1; 2],fis odd, T = 4x, x ∈ [0; 1],f (x) =T =2 2 − x, x ∈ (1; 2),−1, x ∈ (−1; 0),f (x) =T =2x ∈ (0; 1), −x,e−2x , x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2π 1, x ∈ (0; π),2x, x ∈ (0; 1),f (x) =T =2−1, x ∈ (1; 2),81012141618202224T = 2ππ2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания