Элементы теории технической диагностики2 (991988), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Определим новую случайную величину:

, т.е. - хи – квадрат случайной величины с n-степенями свободы.

Найдем плотность вероятности :

, где - гамма функция и функция распределения на интервале от до значения [ ]. Для них точки сходимости обозначим через (для каждой составляющей), т.е. интеграл сходимости. Для точки :

(по определению, поскольку плотность вероятности определяет вероятность попадания в интервал).

Для этих точек:

Для n=2 (две степени свободы) получим частный случай распределения Рэлея.

Если n=3 , то получим распределение Максвелла.

Свойство критерия - чем больше n, тем распределение ближе к нормальному. Исходя из этого свойства, можно проводить нормализацию случайной величины.

Для n>30 величина почти всегда нормальна со средним и .

При этом если !!!!!!!!!! сигналы имеют хорошую сходимость в смысле НЗР, т.е. интервалы min, то необязательно кол-во сигналов, необходимое для нормализации исходного (слабо НЗР) достаточно примерно 3,4 (z₁ z₄), при том, что исходный сигнал – есть z₀.

11.5. Гамма – функция.

Определим свойства и вид Г-функции, определяющей тип сходимости сигнала к НЗР.

(Справочник Корн и Корн, стр.739 ).

- интеграл Эйлера.

[Re(z) > 0], т.е. действительная часть сигнала положительна.

Если [Re(z) < 0], то

z – комплексная переменная

имеет простые полюса с вычетами

Свойства:

1) Если z = -n (n = 0, 1, 2…), то - целая.

2) Г(z+1) = zГ(z)

3) Г(z)Г(1-z) =

Ряд значений характерных для - функции:

Г(n+1) = n! (n = 0, 1, 2…).

Определение Г-функции по Эйлеру:

Графическое представление Г-функции.

Эти функции аналогичны функциям Бесселя, т.е. дают аппроксимацию функций комплексных переменных.

12.1. Уровень значимости по критерию .

Мы рассматривали n независимых переменных с НЗР, определяя n степеней свободы. Теперь для произвольного параметра z определим уровень значимости:

1. Разбиваем значения параметра интервалы k.

2. Строим гистограмму.

3. Получаем выборочную статистику.

z_i – наблюдаемая

Z_i – ожидаемая

Эта функция примерно будет совпадать с распределением. Или эта функция есть приведенная (центрированная) дисперсия или гистограмма плотности.

1. Зададим доверительный интервал с уровнем значимости . Тогда область принятия гипотезы определится как .

12.2. Оценка работоспособности системы через вероятность отказов.

Алгоритм.

1. Построение функциональной модели.

2. Построение модели «причина – следствие».

3. Вычисление сумм априорных вероятностей для узлов механизма.

4. Вычисление априорной вероятности отсутствия отказа (на рабочем участке по системе СП).

5. Вычисление вероятности ранжированной системы.

Вероятность безотказной работы для j-того узла:

j – кол-во контролируемых узлов

n – кол-во рангов

- достоверность результатов (стат. ошибка решения !!!!!!!)

- априорная вероятность принадлежности узла режиму на рабочем участке

- априорная вероятность появления отказа.

12.3. Алгоритм ранжирования устройства контроля.

- конструкционный параметр

r – технологический параметр

z – режимный параметр.

Рассмотрим оператор связи

c – внешнее воздействие.

Для уменьшения погрешности диагностики необходимо установить режим с = const, т.е. при обучении системы исключить фактор с).

Фактор влияния технологических параметров r разбиваем на поддиапазоны.

если

если

если

если r₀ – преобладающий дефект, то диагностируемый параметр , если

На примере в/а контроля.

Анализ вибрации позволяет оценить вектор , и диагностика может быть обеспечена решением уравнения:

Определение составляющих и (т.е. режимов) проводим путем временной селекции (корреляционный анализ) или частотной селекции (спектральный анализ).

Если определена функциональная связь между диагностическими признаками и вектором Z (режимом), то необходимо проводить совместный анализ функции:

диагностический сигнал

режимный параметр

Для снижения погрешностей диагностики и измерений необходимо решать систему

вектор погрешности моделирования

вектор погрешности измерения

Для увеличения достоверности диагностики необходимо:

1. Сильным увеличением достоверности диагностической модели.

2. Выбором методов и средств анализа.

3. Сильным снижением влияния субъективных факторов.

4. Сильным увеличением точностных параметров алгоритмов.

Характеристики

Список файлов лекций