Элементы теории технической диагностики2 (991988), страница 5
Текст из файла (страница 5)
«-»
- необходимость предварительного определения и возможно полного представления СДП.
- необходимость длительного обучения СД.
Выводы:
1. При безусловной полезности теории распознавания образов необходим правильный выбор методов обработки информации.
2. Необходимо проведение физического моделирования системы и узлов объекта диагностики.
3. Необходим правильный выбор метода математической обработки ССП и СДП.
4. Необходимо определение функционала связи {СДПji} = Ф, {ССПkl}/
9.4. Математические методы анализа случайных сигналов.
9.4.1. Классификация методов статистической обработки информации.
9
0. Форм. ССП
1. Цифровая фильтрация
2. Частотная область
3. Временная область
5. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4. Спектр !!!!!!!!!!!!!!!1
7. Энергетические
спектральные характеристики
6. Корреляционный
анализ
8. Оценка качества
статистических измерений
9. Стационарность
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Сходимость вычислений
10. Оценка
достоверности
Вычисление основных параметров
11. Формирование СДП
.4.2. Частотный анализ случайных сигналов. 1. Исходная последовательность.
2. Амплитудный спектр – только для оценки набора информативных частот.
,
.
Условия выбора параметров решения этой функции (через теорему Котельникова).
- целое число.
Эти формулы позволяют вычислить мгновенный спектр в заданном диапазоне частот
.
Здесь N – необходимое минимальное значение длины реализации.
Алгоритм БПФ, который реализует вычисления 
является основой статистической обработки случайных сигналов.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9.4.3. Основные характеристики случайных сигналов.
а) Типы случайных сигналов.
1. Белый шум.
2. Широкополосные сигналы.
3. Широкополосный сигнал с включением конечного числа детерминированных спектральных компонент на частотах 
.
9.5. Основной источник погрешностей БПФ и пути его минимизации.
1. Разложение в sin,cos – ряд (БПФ) дает симметричную функцию типа:
переходим к модулю:
2. Основной показатель погрешности определяется отношением амплитуды центрального лепестка к боковому лепестку:
k
- коэффициент затухания.
3. При вычислении БПФ происходит разложение энергии i-ой гармоники на 
. Поэтому для вычисления полной энергии производится сборка энергии 
,причем:
для 
(
) – конечное число, причем 
(длина реализации - N)
по ампл.
Две задачи:
I.
алгоритм БПФ для 
ОБПФ, далее анализ только информативного сигнала.
II.
?????????????
Ширина полосы 
Набор может носить случайный характер:
1) Разброс по , т.е. [
]
2) Разброс по амплитуде i-ой гармоники
- это квазигармонический сигнал.
б) Классификация случайных сигналов:
- стационарные 
эргодичные
- кусочно-стационарные неэргодичные
- слабостационарные
- нестационарные.
в) Классификация случайных сигналов по типу распределения плотности вероятности амплитуд:
1) дискретное распределение
- событий.
2) равномерное распределение
3) гармоническое распределение
, т.к. 
- критические точки.
4) Гауссово (нормальное) распределение
Распределение симметричное.
, где 
5) распределение Рэлея (несимметричное)
6) распределение Максвелла (антисимметричное по отношению к распределению Рэлея).
Т.к. в основе всех типов шумов лежит совокупность гармонических сигналов, которые имеют АЧХ – четную и симметричную, то ему соответствует гауссово (нормальное) распределение. Т.е. мы проводим оценку нормального распределения плотности вероятности амплитуд. Но это утверждение справедливо только если 
!!!!!!!!!!!!! выбрано правильно.
Лекция № 10
10.1. Совокупность характеристик случайных сигналов.
1. Низшие стат. моменты (
).
2. Распределение плотности вероятности амплитуд.
3. Корреляционные, !!!!!!!!!!!!!!!!!!! функции.
4. Функции когерентности.
5. Функции спектра явной плотности (от мгнов. спектров переходим к осредненному спектру, потом переходим к спектральной плотности).
10.2. Необходимые и достаточные условия достоверности статистических параметров.
1. Сигнал стационарный (кусочно-стационарный). Предварительная оценка интервала стационарности.
2. Если сигнал стационарен, для него производится оценка эргодичности, выбирается интервал эргодичности.
3. Сигнал имеет НЗР плотности распределения амплитуд (оценивается интервалом 
)
п.п. 1-3 реализуются через вычисление функции сходимости 
, где 
- спектр полученный для 
, что значит 
, относительно него.
Если не выполняются условия 1-3, то можно говорить лишь о мгновенных значениях ССП. Вообще это вопрос достоверности надежности СД.
10.3. Корреляционный анализ случайных сигналов.
Если спектральный анализ дает функции осредненные по частоте, то корреляционный анализ определяет осреднение по времени.
- это базисные статистические параметры.
В интегральной форме функции корреляции:
- авто
- взаимно
Ковариационные функции – это функции корреляции, нормированные средним квадратом исходного сигнала, т.е.:
,
(
) – произведение средних значений.
В дискретной форме функции авто- и взаимной корреляции запишутся так:
получаем 
или 
нормированные коэффициенты.
10.4. Передаточные характеристики некоторых функций.
1) Постоянная 
2) 
3) Белый шум
4) Н.ч. белый шум
В – ширина полосы частот
5) Экспоненциальная
6) Экспоненциальная + cos
7) Экспоненциальная + cos + sin
10.5. Методы корреляционного анализа.
Вычисления 
и 
лежат в основе определения !!!!!!!!!!!!!!! параметров.
1. Через определяют свойства системы через временные задержки с учетом скорости распространения волны в среде, локализация места источника колебаний, место возмущения волны на конкретной ( ) частоте.
2. Через производится оценка взаимного влияния двух процессов в области различных частотных интервалов. Особенно интересна совместная обработка в/а и г/д сигналов, когда x(n) – есть в/а сигнал, а y(n) – г/д сигнал, тогда можно определить диапазон значений 
, что равноценно областям взаимного влияния, при этом 
.
Чаще всего системы реальные не являются обратимыми, т.е. по участку петли мы имеем для двух сечений.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3. Через вычисление 
и определяются спектральные плотности мощности 
и взаимная спектральная плотность 
Алгоритм:
Это правильно перейти от временной обл. к частотной, т.е. верно определить реализуемые частоты . Кстати, это единственный метод определения 
, который дает правильную физическую трактовку. Ведь функция определяется через функцию умножения.
- имеет значение мгновенного спектра, который не имеет энергетического определения (не несет физического смысла).
4. Определение через 
функций когерентности.
а) только через нормированные функции, т.е. через 
.
б) алгоритм вычисления:
.
Если 
, то 
.
БиП «Прикладной анализ случайных сигналов», стр. 179-185.
Функция когерентности определяется через когерентное излучение.
Условия реализации:
и 
(не имеет нулей, м.б. 
), но ) – не имеет 
функции.
11.1. Функции спектральной плотности.
Спектральная плотность мощности определяется путем вычисления спектральных характеристик через осреднение по времени (функции корреляции).
Если ПФ (преобразование Фурье), то:
k – номер гармоники и NN >> N.
11.2. Функции спектральной плотности некоторых стандартных функций.
1) Постоянная функция
2) Гармонический сигнал
3) Белый шум
, для 
, для 
4) Н.ч. шум
Полосовой шум
5) Экспоненциальная функция
6) Экспоненциальная косинусоидальная функция
11.3. Оценка достоверности статистических параметров.
Для стационарного, эргодичного с НЗР сигнала.
Можно определить достоверность оценки статистических параметров через сходимость определения !!!!!!!! статистических параметров:
1. 
2. 
(
)
3. !!!!!!!!! и для СКО.
Условия 1-3 определяют вычислительную статистическую погрешность, тогда как статистическая, эргодичная и НЗР дают сходимость решения к истинному значению !!!!!!!! параметров (т.е. достоверность результатов).
11.4. Критерий 
(хи - квадрат).
- распределение с n – степенями свободы.
Степень свободы – это кол-во статистических параметров на которые распространяются условия НЗР.
- это критерий согласия, т.е. степень сходимости функции распределения к НЗР плотности вероятности амплитуд.
Определение:
Пусть {z1,z2,…zn} – n независимых случайных величин, для которых:
n – степень свободы
и все zi – параметры имеют НЗР плотности вероятности амплитуд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
