Уэймаус д., Газоразрядные источники света (988969), страница 30
Текст из файла (страница 30)
л — ) о (6-9) Заметим, что концентрация атомов и, также изменяется с радиусом; по=р '7йТ,(г), где 7'„(г) — температура газа и р„— давление паров ртути. Т(г) — электронная температура, определяемая из (6-8) при заданной температуре на оси То. !57 Левая часть определяется из измеряемого экспериментально отношения интенсивностей, вероятностей переходов и статистических весов; таким образом, (6-7) легко может быть решено относительно температуры Т(г).
Из измерений интенсивностей излучения ряда спектральных линий, начинающихся с различных верхних уровней, в функции расстояния от оси дуги может быть рассчитана температура. 11алпчие таблиц экспериментальных значений функций т)7г для большого числа линий различных элементов теперь значительно упрощает эти расчеты 1Л. 6-21. Элеибаас пользовался слегка отличной техникой расчета, которая требовала знания только одной вероятности перехода 1Л.
6-3). Он измерял отношение интенсивности каждой линии как функции радиуса к интенсивности той же самой линии на оси дуги 1п(Р,„(г)Р,„,(0))=-е(га~йу',— е)1/Н'(г), (68) Таким образом, если Т, известно, Т (г) может быть подсчитано из измеренных значений Р,„. (г)~Р.,„. (О). Внуттренняя согласованность может быть обеспечена путем повторения измерений для ряда линий, имеющих различные значения энергии верхнего состояния 17ь Для определения осевой температуры Т„Эленбаас рассчитал общий выход излучения особой линии (в действительности группы из трех), для которой была известна общая вероятность перехода: Для определения Т„(г) Эленбаас рассчитал разность между температурой электронов и газа, необходимую для того, чтобы обеспечить потери за счет теплопроводности, равные 1О Вт/см, и затем уточнял предположенное значение То до тех пор, пока общее излучение трех желтых линий ртути, рассчитанное по (6-9), сравнялось с измеренным выходом.
(0 (0 05 0 05 ")0 Са 11 Рис. 6-6. Радиальное распределение температуры дли типичной ртутной лампы высокого давлении (Л. 6-41. с — радиус; с — раииус стеики. Рнс. 6-7. Радиальное распределение температуры дуги не стабилизированной стенками (схематично). Для типового разряда он получил температурный профиль, схематически представленный на рис.
6-6, с максимумом электронной температуры на оси, равной 5900 К, и разностью между температурами электронов и атомов газа на оси, равной 15 К 1Л. 6-41. Температурный профиль на рис, 6-6 характеризует дугу, «стабилизированную стенками», он имеет относительно крутой градиент температуры у стенки. Если ось дуги сместится от центра в сторону, градиент температуры с этой стороны возрастет, увеличивая тепловые потери н создавая более интенсивное охлаждение дуги. Градиент температуры на другой стороне будет иметь меньшее значение, в,результате — меньшие тепловые потери и возможность некоторого повышения температуры, поэтому эффекты изменения тепловых потерь частично исключают начальное движение столба дуги и, таким образом, обеспечивают стабилизацию дуги. 168 Рис.
6-8. Объем дуги, попадающий на приемник Р через ограиичинаю1дие диафрагмы С, при измерении излучения в фуикпнп радиуса. Т. (г,) = 2 ~ Р.„(г) г)х. о Хорошо известная математическая инверсия этой формулы, именуемая интегралом Абеля, дает: 1 Г Следовательно, приходим к проблеме измерения яркости в зависимости от гс путем дифференцирования экспериментальных величин по гь а затем интегрирования по (6-10)с Т~рудность состоит в том, что ошибки 169 В противоположность этому температурный профиль, подобный представленному на рис.
6-7, является нестабильным. Относи- =т = Т== 1 1 тельно большое движение шнура дуги в трубке вызывает слабое или совсем не вызывает изменение тепловых потерь, и стенки не ока- ° зывают стабилизирующего влияния на дугу. Положение дуги поэтому определяется в основном конвекцией и турбулентными потоками, и она неустойчиво блуждает по поперечному сечению. Более детально будем обсуждать стабилизацию стенками и ее отсутствие в связи с рассмотрением металлодиодных дуг.
Обратим внимание на то, что действительные значе- ния радиального выхода излучения как функции радиуса Р" трудно получить. Проблема состоит в том, что приемник излучения (например, монохроматор или фотоэлемент с фильтром) не может моделировать выход излучения из единичного объема для каждого, радиуса, а измеряет интегральное излучение вдоль линии зрения, которая включает все радиусы больше определенного значения гь как это показано на рис.
6-8. Если дуга осесимметрична, яркость Ь(га), измеряемая приемником в точке 0 на рис. 6-8, равна: возрастают очень быстро при дифференцировании экспериментальных данных и требуются предельно аккуратные данные для того, чтобы получить приемлемые зна- чениЯ Р)а! вблизи оси дУги. Дальнейшаа сложность состоит в том, что использование измеренного выхода излучения в формулах, подобных (6-8) и (6-9), прсдполагает, что абсорбция отсутствует и все излучение, новинка)ощее в отдельном элементарном объеме, выходит и может быть измерено.
Преимущество определения температуры по методу Эленбааса состоит в том, что оп требует, чтобы только одна линия в спектре излучения выходила без реабсорбции. Другой метод требует, по крайней мере, двух таких линий. б) Представление об эффективной температуре Пусть дан экспериментально определенный профиль температуры для дуги, такой как изображен на рис.6-6, тогда предположение о локальном термодинамическом равновесии позволяет пам рассчитать все остальные свойства дуги. Прежде всего плотность тока равна: У=еле))еЕо (6-1 1) где )),— как и раньше, подвижность электронов; Е.— осевая напряженность поля, поддерживающая разряд; и,— концентрация электронов, определяемая при термическом равновесии так называемым уравнением Саха ": н„п» .( 2(2кп)»йт(г)) ~ ( а; (т(г)1 — »ура».
6-1 ,(т(»)1 е В (6-12) л; -- концентрация ионов; ле — концентрация атомов в основном состоянии; )') — потенциал ионизации и й — постоянная Планка; величина в фигурных скобках — общее число разрешенных электронных состояний в свободном пространстве («статистический вес» электронов); ' Это уравнение (хорощо знакомое хнмнкам), болыне известное поа названием закона действующих масс, прилагается к реакции дпссоцнацнп А — А++а. о,[Т(г)1 статистический вес иона -уа)аг !») % о,[Т(г)] = ~д,е где да †статистическ вес й-го энергетического состоя- ния иона; ое — аналогичное число для атома.
При сравнительно невысоких температурах, когда степень нонизации составляет небольшой процент, о))ос=К»а(де равно отношению статистических весов нижнего энергетического состояния (основного состоя- ния) соответственно иона к атому. Для ртути это отно- шение равно 2.
Поскольку столб дуги ртутной лампы высокого дав- 6-11! ления, конечно, является плазмой, можем решить (6- ) отн с о ительно концентрации электронов, заменяя л;=л, Т, ге и решая относительно л„заметив, что ле=рс)н, гд р„— общее давление ртути: 2(2«тат)г)1~)~ р» и)» ) '»~ и' (Т) а» йт (;, ( 3 2 )1)2 »у гзг Таким образом, плотность тока в разряде получает- ся путем подстановки (6-13) а (6-11), а общий ток опре- деляется как интеграл от плотности тока по поперечно- му сечению з)г эиг — у кег ) (6-14) С ммарный выход излучения получается путем суммирования по всем переходам в Ртутном спе р, ну, м интегрированного по поперечному сечению: — еу,.~зг !») Р = [ %~ Р"кза ""з! 2нг с(г. (6-15) ,) йм йт()н;,; о Для дальнейших расчетов свойств дуги (6- ) 6-14) и (6-15) чересчур громоздки и требуют численного интегрирования по экспериментальному профилю температур Для многих целей достаточно точен более простой вид дуги, у которой столб с эффективным радиусом Лзф и постоанной эффективной темпеРатУРой Тзф окРУжен более холодным газом, температура которого настолько 1! — 69 )6! мала, что он не проводит тока и не излучает.
Эта фиктивная дуга будет иметь общий ток, равный ! = ему,фЕер., (Т «) п„(Т «), (6-!6) где п,(Т.ф) получается путем подстановки Т,ф в (6-13). Общая мощность выходящего излучения тогда равна: — ер мг Р /эе Р~рлг " ф ЬОМ л= п»ф~/ ~а/ и Офя,е„. Если потребовать, чтобы общий ток и общая излучаемая мощность фиктивного разряда с равномерной температурой были равны соответственно таковым у действительного разряда, тогда (6-16) может быть приравнено уравнению (6-14), а (6-17) — у~равнению (6-15). Результирующая пара уравнений дает одновременно два уравнения дчя двух переменных /7,ф и ТО«. Эленбаас [Л.
6-51 выполнил этот расчет для случая ртутного разряда при помощи другой аппроксимации, а именно, считая, что общая мощность выходящего излучения на атом ртути при температуре Т может быть приблизительно выражена простой экспонентой (6.17) ь «/ае ь| ч Ф/ач Ъ, ~м/а г аааа Оааа аааю Т*л Р (Т) С е-"!Ог (6.18) где 17 в «усредненный потенциал возбуждения»; С~ — численная постоянная вместо суммы экспонент. На рис. 6-9 показан в полулогариф~мическом масштабе график суммы дО!я всех наиболее ва!кных линий спектра ртути (кроме резонансных линий 253,7 и 185,0 нм) как функция обратной температуры при использовании значений йе/т! из таблиц Корлисса и Бозмана [Л.
6-2). Как видно, точки (представляюлцие собой общий выход излучения) хорошо ложатся на прямую линию с наклоном, соответствующим среднему потенциалу возбуждения 7,8 В. Резонансные линии исключены, поскольку их реабсорбция столь велика, что их вклад в общее излучение очень мал. Результат Эленбааса для разряда, который он исследовал, показал, что эффективная температура Т,ф составляла 94% осевой температуры, а эффективный радиус Реф составлял 42% радиуса трубки. С помощью представления об эффективных температуре и радиусе относительно легко могут быть рассчитаны температура дуги и напряженность электрического поля.
Эффективную температуру можно рассчитать следующим образом. Излучаемая мощность равна подводимой мощности минус тепловые потери л,п/хе»фС,е 'ф = Р— Р„. (6-20) Заметим, что произведение пелй»еф как раз равно общему числу ртутных атомов в горячем дуговом канале на единицу длины. В условиях те|рмического равновесия отношение концентрации атомов в канале дуги к концентрации в окружающем газе равно Т,/Теф, так что доля общего колйчества ртутных атомов, находя!цихся в канале дуги, равна: ..К' (Т,/Т,„)/[.В*е«Т„!Т„-4-(.К вЂ” ,Р.'„) (1 — Т,/Т.ф)). Так как Т,ф и Р,ф изменяются от разряда к разряду не очень сильно, указанное отношение остается приблизительно постоянным и равным 7,5%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
