Уэймаус д., Газоразрядные источники света (988969), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В некоторых случаях член пел/7г,ф удобнее записать равным ут, где гп— масса ртути в разряде на единицу длины, мг/см. Если взять Р равным 7,8 В, то га-г (6-21) г а г,/Т !63 !63 Рнс. 6-9. Зависимость излу- чения ртути от 1/Т в полу- 4.7а~ логерпфмичееком масштабе (исключая !86,0 и 2!3,7 пм), рассчитанная пп (6-!9), ООБОО/Г е ф =: туС,/(Р— Р„,,); Т„« — = 90500/(!п (7С,) — 1п [(Р— Р )/т)) Р=- Е!=-Е (еа,/ьнЕпй' «), где Š— напряженность электрического поля; р,— подвижность электронов, которую запишем как Са(ас, так как она об1ратно пропорциональна концентрации атомов.
Концентрация электронов, которую берем из уравнения Саха (6-13), может быть выражена: и =Сп' е — сп./22Г е 4 Заметим, что Сп фактически включает Т'/', но можем пренебречь се изменением по сравнению с экспонентой. Записывая Ям«=р(с=р(7(2, где аэ — диаметр трубки, и подставляя, получаем: (6-23) - жпря| — ну/ат у./гу е ' "«=(е "") ' где Р— средний эффективный потенциал возбуждения.
Тогда из (6-21) 1./2У е ' ь'« —. ](Р— Рс„,„)/тТС,] ' Подставляем (6-24) в (6-23) и получаем: [а,я(р(э(2)']н =(рп)'/2 (6 24) или 1 / 2 ( 2 ] ) ( ( ~ У 164 Эленбаас вычислил постоянную ]п(уС1) для определенного разряда и нашел ее равной 17,0 [Л. 6-6], а Р„, было уже найдено равным приблизительно 1О Вт(см. Отсюда эффективная температура ртутной дуги высокого давления Т = 90 500((17.0 — 1п ((Р— 10) (т]), (6-22) где т — масса ртути, мг(см; Р— подводимая мощность, Вт(см. Напряженность электрического поля в разряде можно получить из первого расчета нодводимой электрической мощности Р, вычитая тепловые потери и приравнивая разность потерям на излучение тогда напряженность электрического поля может быть выражена: (6-25) /и 11' /41т/+1 4 Р1/2 Эленбаас, взяв из эксперимента мощность при минимуме напряженности электрического поля и минимальный градиент потенциала, определил Р„,п=9 Вт(см и С4=6,0 1Л. 6-7].
При 17=7,8 В=-а(, У/ напряженность поля, В(см, получается: 2Р!/2 7/12 Е = 6,0 —,у//// (Р— 9)1/2 /га/2 (6-26) ~ /а///7 в/ где Р— подводим ая пгощ- ~~ ность, Вт(ом; пг — масса и ртути, мг(см; 7) — дна- „26// метр трубки, см. На рис. 6-10 показано й /2// напряжение горения ртут- н ных ламп гнои«ностью 400 э и 1000 Вт, рассчитанное с из длины дуги и продольной напряженности й~ поля по (6-26) плюс ~ // и ////7 предположенное значение яеэ/ьпия ээплп4/эиуеспал л/аа/- суммы анодного и катод- ного падений 20 В. Из рис. 6-10 видно, что согласие вполне удовлетворительное.
Вьгбор тепловых потерь в 9 вместо Рпс. 6-10. Падение напряжения иа ртутных лампах мощностью 400 я /000 Вт, рассчитанное при помо. щи /6-26). Я в ннспепннентальнме ннаненнн. 1бб Тогда подводимап электрическая мощность может быть записана следующим образом: У./2У ! Обозначим: У . /2У !/2 С,= 6С1// НУ /2УГ «П 1( !О Вт/см был необходим для того, чтобы рассчитанйан мощность при минимуме электрического поля совпадала с экспериментальным значением. Т!оскольку постоянство тепловых потерь является только приближением, вероятно, не должно вызывать удивления, что два различных значения оказались в хорошем согласии с двумя различными экспериментами.
Если известны длина трубки, диаметр и общая масса ртути, то при помо~пи (6-2!), (6-22) и (6-26), используя соотношение Р=/Е, зиранес можно рассчитать ток, падение напряжения на дуге, мощность выходящего излучения и эффективную температуру дуги для любой ртутной дуги высокого давления. Кроме того, из эффективной температуры может быть установлен относительный баланс в спектре излучения между видимым и ближним УФ излучением. Таким образом„эти формулы весьма полезны для целей разработки.
в) Расчет изменения радиальной температуры Полное рассмотрение изменения радиальной температуры ртутного разряда здесь не будет дано, так как оно досконально разобрано Шмитцем [Л. 6-81, Фрэнсисом [Л. 6-9) и Эленбаасом [Л. 6-!01. Более того, как увидим при обсуждении металлоиодидных дуг, уравнение распределения температуры для ртутного разряда является частным случаем более общей проблемы, физику которой проще обсудить в общем случае. Однако здесь будут освещены принципы, при помощи которых определяется радиальная температура любой дуги высокого давления. Основное положение содержится в качестве одного из пунктов, которые были изложены во вступительном параграфе этой главы.
Пары ртути в дуге горячее в центре и холоднее у стенок, поэтому имеет место изменение радиальной температуры. Электронная температура соответствует температуре атомов газа с учетом того, что потери на упругие соударения в каждом элементе объема определяются разностью температур Т,(г) — Т„(г). Эта разность температур не может быть более нескольких градусов, так как нет больших потерь энергии электронами, вследствие высокой плотности атомов ртути, с которыми электроны могут сталкиваться, поэтому можем рассчитать изменение элект1ронной температуры так же хорошо, как и изменение температуры атомов газа, 166 росто предполагая, что первая равна второй, а измене- пр е. нйе газовой температуры можем рассчитать из уравн . ния для теплового потока в парах ртути.
В любом локальном элементе объема тепловой поток Гп определяется как Г„= — ят/Т (г) (6-27) где К Т(г) — градиент температуры; А — теплопровод- ность газа. Тепловой поток Гн подчиняется уравнению непрерыв- ности. Таким образом, тепловой поток из некоторого ло- кального элемента объема должен быть равен теплово- му потоку в этот элемент объема плюс тепло, образую- щееся в этом элементе. Математически это выражается уравнением дивергенции т/Гн= т/(йт/Т(г)) = Р„, где Рн — это чистое тепло, выделяемое в единичном объе- ме; !1Гн — «дивергенция» вектора теплового потока. В случае одномерной задачи„ полагая А независи- мым от температуры, а следовательно, от положения: т/Т = йТ/г(х; т/Гн= дГн/дх = — й (гРТ/г!х»), так что г/»Т /г/х»= — - Рн /А, Пока чистое выделение тепла в единичном объеме газа положительно, кривизна температуры всегда будет от ицательной.
Если кривая температуры при х= и х=О име- ет горизонтальный ход, то при увеличении х на ри аклон по- стоянно будет становиться все более отрицательным, т. е. кривая будет идти все круче и круче. Рассуждая аналогично, можно сделать вывод, что этой ситуации бу- дет соответствовать температурный профиль «стабилизи- ровзннгяй стенками», подобный показанному н: р Теперь рассмотрим образование тепла в единице объема газа. Ясно, что ово равно разности между о ш " обшей мощностью, выделяющейся в элементарном объеме, ъеме, и обгцей моп постыл, излучаемой этим же объемом.
м. Эле- ментарный объем может рассеивать мощность толь г1 только двумя путями: теплопроводностью и излучением. Первая равна подводпмой элементарной мощности плюс мощ- иость поглощенного излучения (которой в данный мо- 167 мент будем пренебрегать), излучаемую мощность уже подсчитали, она равна п«С)е- Умт, Электрическая мощность, подводимая к единице объема, равна плотности тока, умноженной на напряженность электрического поля или епереЕ2, где пе дается (6-13), которое будем записывать в виде 1) 2 — е у)) 22Т п,=С,п е Таким образом, чистое тепло, возникающее в единице объема: 1)2, -еу))22Т !4) — Юьт )е) — п,С,е Вспомним, что для ртути У = '/,У), вынесем за скобки — еУ)ьг )е) член е, заметим, что — У)/2+ЗУ,/4=У)/4; тогда Рп-— -е ' )е)),п С,Е'е ' — п,С,]. (6-29) 4ЮЬТ П) 1)2 еУ))42Т 1 ) Поскольку температурный п)рафиль от оси по направлению к стенкам изгибается вниз, генерация тепла в единичном объсме должна быть положительной, а кривизна хода температурь) )"в действительности в цилиндрических координатах 1(й уТ)] должна быть отрицательной.
Это означает, что на оси дуги первое слагаемое в квадратных скобках выражения (6-29) должно быть больше второго. Это в действительности и определяет минимальное значение электрического поля Е (см. уравнение (6-26)]. Кроме того, в квадратных скобках в (6-29) только У,.)44Т)е) экспоненциальный член е сильно изменяется с изменением температуры, увеличиваясь при уменьшении Т, поэтому для всех температур, меньших осевой, чистое выделение тепла остается положительным. По аналогии с одномерным случаем основное уравнение, определяющее радиальный температурный профиль (6-30) дает стабилизированный стснками профиль, когда величина 7'1йУТ(т)] отрицательна для всех температур, 168 Этот результат примо следует из условия, хараитери.
зующего ртуть, а именно У = (3У,./4»У,/2. Средний потенциал возбуждения, больший половины потенциала ионизации, характерен и для ряда других газов, которые также имеют удобные для эксплуатации стабилизированные стенками тцрмически равновесные дуги. Как увидим при обсуждении металлоиодидных дуг, последние работают в парах металлов, для которых справедливо противоположное утверждение так, что их температурные профили сжимаются. Ловке (1.'о)у)4е) опубликовал расчет температурного профиля для дуги в па)рах редкоземельных металлов, в которых электрическая проводимость изменяется с температурой много быстрее, чем потери на излучение 1Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
