[4] Полупроводниковые Материалы (987502), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

где L — диффузионная длина, т.е. расстояние, на котором в однородном полупроводнике при одномерной диффузии в отсутствие электромагнитного поля избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в e раз, т.е. это расстояние, на которое носитель диффундирует за время, равное времени жизни носителей заряда τ. Диффузионная длина связана со временем жизни неравновесных носителей следующими соотношениями:

(4.29)

где D_n и D_p — .коэффициенты диффузии для электронов и дырок, определяемые как

D_n=Ф_n/grad n (4.30)

В выражении (4.30) Ф_n — поток частиц при диффузии, т. е. число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению градиента их концентрации — grad n

Диффузионная длина является важным параметром полупроводниковых материалов, зависящим от наличия в них примесей, совершенства кристаллической решетки и т.д. Для германия и кремния эта величина указывается в паспорте данного материала.

Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния.

д) Оптические свойства полупроводников

Для описания оптических параметров материалов обычно используют комплексны показатель преломления n*

n*=n (1—iκ) (4.31)

с
остоящий из действительной и мнимой частей. В таком слу­чае для плоской электромагнитной волны λ — длина волны, ν— частота), распространяющейся в направлении х:

Ψ=A*exp(2πiν*(t-n*x/c) (4.32)

можно записать

Ψ=A*exp(-2πνnκx/c)*exp(2πiν (t-nx/c)) (4.33)

Фазовая скорость v = с/n, а длина волны λ, если поглощение не слишком велико, равна с/νn:

Ψ=A*exp(-αx/2)*exp(2πiν (t-x/v)) (4.34)

Α=4πκ/ λ= 4πnκ/λ₀ (3 35)

где λ₀ — длина волны в вакууме при частоте ν; κ— показа­тель поглощения; α — коэффициент поглощения. Из классической электродинамики следует, что

ε*=ε – iσ/(2πνε₀) (4.36)

где ε — обычная диэлектрическая проницаемость; σ — элект­ропроводность и (n*)² = ε*²:

ε=n2*(1-κ²)ε (4.37)

σ=4πn² κνε₀) (4.38)

при ε > 0

α= σ/(n² λ ν ε₀)= σ/(n c ε₀) (4.39)

На частотах, недостаточно высоких, чтобы вызвать меж­зонные переходы или образование экситонов, поглощение обусловлено возбуждением колебаний решетки или переходами между состояниями в одной золе.

Уравнение движения электронов в переменном поле с час­тотой ,ω/2 π в одномерном случае имеет вид

(

4.40)

В

водя τ — время релаксация диэлектрика с энергией Е, — решение уравнения (4.40) для плотности тока j_x, можно за­писать так:

(4.41)

где n_e — концентрация электронов.

Вместо комплексной диэлектрической проницаемости ε^*, определяемой уравнением (4.36), можно ввести комплексную проводимость с помощью уравнения j_x=σ^*ε_x:

σ*=i ω ε_e^* ε₀= σ+iω ε_e ε₀ (4.42)

где ε_e — электронная часть диэлектрической проницаемости. Поляризация атомов решетки дает вклад в диэлектричес­кую проницаемость, которую мы обозначим ε_L. Тогда ди­электрическая проницаемость будет равна

ε= ε_L+ ε_e

Рассмотрим предельный случай ω < τ> >>1. При длине волны λ =10 мкм / ω = 2*10¹⁴ рад*с^-1/ и при T=300 К ωτ_e260, так что в ближней ИК-области это условие хорошо выполняется. В этом пределе, заменяя m_e на дрейфовую эф­фективную массу m_c, получим

(4.43)

г

де

И
спользуя формулу (4.5), можно получить выражение для коэффициента поглащения

α= σ₀ g (e²/ ω² _c²)/(m_c² c ε₀ n) (4.44)

где n — показатель преломления.

В

ыражение (4.34) можно записать также в виде

где n_e, — концентрация электронов в зоне проводимости. Из­мерения поглощения на свободных носителях заряда, прове­денные на длинах волн за краем собственного поглощения, позволили проверить справедливость формулы (4.44) для многих полупроводников.

Оптические свойства полупроводников и фотоэлектриче­ские явления в объеме и на поверхности полупроводника привлекают всеобщее внимание по целому ряду причин, глав­ной из которых является открытие новых областей электро­ники и радиотехники — оптоэлектроники, функциональной электроники, квантовой электроники, — а также возможность непосредственного исследования структуры энергетических уровней, переходов между ними и т. д.

Рассмотрим падение пучка света на плоскую поверхность. Коэффициент пропорциональности а, представляющий собой количество поглощенной энергии из пучка единичной интен­сивности в слое единичной длины, называется коэффициентом поглощения:

dI=Idx (4.45)

После интегрирования выражения (4.45) получим

I=I₀e^-x

Зависимость =f () называется спектром поглощения.

В

общем виде интенсивность отраженных и пропущенных материалом потоков, как это следует из рисунка 4.12, можно представить в виде выражений

г
де I — интенсивность прошедшего через образец луча, а Т— отраженного.

При поглощении света должны выполняться законы со­хранения энергии и импульса. Учитывая специфику данного курса, нас в первую очередь будут интересовать квантовые эффекты, вызванные переходами как внутри зон, так и между ними.

Р
ис. 4.12

Рис. 4.13

Различают собственное, экситонное, примесное, ре­шеточное поглощение света полупроводниками, а также пог­лощение света свободными носителями заряда в полупровод­никах. Общий вид спектра поглощения схематически пред­ставлен на рис. 4.13.

Собственное (основное, фундаментальное) поглощение света связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Закон сохранения энергии требует того, чтобы отсутствовало поглощение квантов света (по этому ме­ханизму) с энергией меньше ширины запрещенной зоны, т. е.

(h)_погл  Е.

Определение ширины запрещенной зоны по краю фунда­ментального поглощения возможно лишь для очень чистых и совершенных кристаллических образцов. При изменении дли­ны волны света в коротковолновую сторону от края значе­ние коэффициентов поглощения достигает величины 10^-4 — 10^-5 см^-1. Различают прямые и непрямые переходы. Вероят­ность непрямых переходов много меньше, чем прямых. Эти переходы определяют поглощение, расположенное с длинно­волновой стороны у границы собственного поглощения. Как правило, энергию нельзя представить в виде функции одной переменной, за исключением специальных случаев, напри­мер, когда Е зависит лишь от величины вектора К. Обыч­но зависимость Е от К изображают графически для не­которых главных направлений в кристалле. Наглядно позна­комиться с прямыми и непрямыми переходами можно на примере рис. 4.14. Непрямой переход 5 можно представить

Рис. 4.14

в виде двух случаев. В одном случае электрон, находящийся вблизи потолка валентной зоны с К₁ = 0, возбуждаясь све­том, переходит в зону проводимости, занимая там состояния с тем же волновым вектором [1] (прямой переход). В ва­лентной зоне осталась дырка с К₁= 0. Однако электрон про­водимости с К₁=0 обладает большей энергией, чем та, ко­торая соответствует дну зоны проводимости, поэтому он че­рез очень малый промежуток времени совершает переход в состояние с минимальной энергией (К₂=К_min), испуская фонон (непрямой переход 2). В другом случае электрон воз­буждается излучением из глубоко лежащего состояния в ва­лентной зоне и совершает «вертикальный» переход в состоя­ние зоны проводимости, характеризуемое волновым векто­ром К= К_min (прямой переход 3 на рис. 4.14). В валентной зоне остается глубоко лежащая дырка, которая совершает переход в состояние вблизи потолка валентной зоны, где K=0, и одновременно испускает или поглощает фонон (не­прямой переход 4 на рис. 4.14). Материалы Si и Gе являются непрямыми полупроводниками, и у того, и у другого вершина валентной зоны расположена при K=0. В кремнии дно зоны проводимости расположено в направлениях <100> внутри зоны Бриллюэна (0,8 /K_max), и поэтому имеется шесть мини­мумов, в то время как в германии дно зоны проводимости расположено в направлениях <111> в точках на краю зо­ны Бриллюэна, поэтому здесь «имеется четыре минимума. Поверхности постоянной энергии и у того, и у другого мате­риала вблизи дна зоны проводимости имеют форму эллип­соидов вращения. У обоих полупроводников валентная зона при К=0 вырождена и имеет отщепленную зону, возникшую в результате спин-орбиталыюго взаимодействия. Из девяти двойных полупроводниковых соединений типа А^IIIB^V пять об­ладают «прямой» запрещенной зоной, а четыре—«непрямой». Величины минимальных значений ширин запрещенных зон Е (обозначены как «П» — прямая или «Н» — непрямая)

Таблица 4.3

приведены в табл. 4.3. Отметим высокую подвижность элек­тронов в InSb. При низких температурах она может превы­шать 10⁶ см²В^-1с^-1.

Собственное поглощение сильнолегированного полупровод­ника характеризуется сдвигом края в сторону коротких длин волн, как это показано на рис. 4.15 для вырожденного полу­проводника n-типа (уровень заполнения зоны проводимости показан пунктирной
линией). Рассматривая влияние внешних воздействий на собственное поглощение
полупроводника, необходимо отметить, что все те факторы, которые влияют на ширину запрещенной зоны: температура, давление, электрические и магнитные по­ля и т.д.,— влияют соответственно и на край фундаментального поглощения. Так, повышение температуры, вызывающее расширение решетки и усиление колеба­ний атомов относительно положения рав­новесия, вызывает уменьшение ширины запрещенной зовы и смещение фундаментального поглощения в сторону длинных волн.

Характеристики

Список файлов учебной работы