[4] Полупроводниковые Материалы (987502), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

П
еремножив эти два выражения и учтя, что n_i= p_i, получим выражение (4.6).

К
онцентрация носителей в полупроводнике, например n-типа, зависит от температуры и концентрации примесей (рис. 4.6). В области низких температур (область I) рост концентрации носителей заряда связан с интенсификацией процессов ионизации примеси. Наклон прямой в этой области определяется энергией активации примесей. С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает до тех пор, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов и не наступит область II область истощения примесей.

Рис. 4.6

В этой области примеси полностью ионизированы, а электроны еще не переходят через запрещенную зону и концентрация электронов в зоне проводимости остается практически постоянной величиной. Дальнейший рост температуры приводит к быстрому росту концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону — область III. Наклон этого участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника, а полупроводник можно считать собственным, так как концентрация носителей заряда определяется ионизацией собственных атомов полупроводника. Температура, при которой это происходит, т. е. начинается область III, будет тем меньше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника, и эта температура является максимальной рабочей температурой полупроводникового прибора, изготовленного из полупроводника с концентрацией примеси N_g. Угол наклона участка кривой в области I с увеличением концентрации примесей уменьшается, так как с увеличением концентрации примесей из-за взаимодействия примесных атомов происходит расщепление примесных энергетических уровней и уменьшение энергии ионизации примесей (∆E_g>∆E_g'>∆E_g''). При достаточно большой концентрации примесей N_g энергия ионизации примесей стремится к нулю, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости и полупроводник становится вырожденным.

Температура, соответствующая переходу от примесной электропроводности к собственной, увеличивается с увеличением концентрации примесей (например, T₃'>T₃). Это значит, что максимальная рабочая температура полупроводникового прибора, созданного на основе полупроводника с большей концентрацией примесей, будет также немного выше максимальной рабочей температуры такого же прибора из того же материала, но с меньшей концентрацией примесей.

Во многих случаях оказалось, что энергия, необходимая для перевода электрона с донорного уровня в зону проводимости, настолько мала, что при комнатных температурах все электроны с примесных уровней находятся уже в зоне проводимости. Если к тому же концентрация доноров намного превышает концентрацию собственных электронов, то количество носителей почти перестает зависеть от температуры и изменение электропроводности с температурой в этих условиях определяется, в основном, лишь температурной зависимостью подвижности.

Однако концентрацию носителей заряда в данном материале можно по желанию варьировать и при фиксированном содержании примесей. Одним из замечательных свойств полупроводников является наличие эффекта фотопроводимости. Это явление легко понять с помощью зонной модели. При поглощении кванта света, энергия которого достаточна для перевода электрона из состояния у потолка валентной зоны в зону проводимости, в обеих зонах появляются добавочные носители заряда и проводимость кристалла растет. Может иметь место также фотопроводимость, связанная с фотоионизацией примесных атомов, однако этот эффект менее значителен сравнительно с упомянутым выше в связи с тем, что концентрация примесей обычно во много раз меньше концентрации валентных электронов и, кроме того, примесные уровни заполнены лишь при низких температурах. Вместе с тем оказалось, что концентрация электронов и дырок в полупроводниках можно изменять и иными способами. Во-первых, путем инжекции носителей заряда в кристалл, например с помощью металлических электродов, и, во-вторых, при определенных условиях путем экстракции (удаления) носителей из кристалла электрическим полем.

В заключение приведем численный пример для иллюстрации относительного вклада различных механизмов электропроводности. В чистом германии собственная концентрация n_i, электронов и дырок при комнатной температуре представляет собой величину 2,5x10¹³ см^-3. Число атомов германия в единице объема равно 4,5x10²² см^-3. Следовательно, если в германии присутствует донорная примесь, которая при комнатных температурах полностью «ионизирована», то при наличии одного атома примеси на 10⁶ атомов германия мы получили бы n=4,5x10¹⁶ см^-3 электронов. Отсюда p=n_i²/n=1,4x10¹⁰ см^-3, так что, действительно, n>>p. Если температуру поднять до 300°С, то n_i = 1,5x10¹⁷см^-3 и преобладающей становится уже собственная концентрация носителей заряда.

Из этой оценки видно, что для того, чтобы германий сохранял свойства собственного полупроводника при комнатной температуре, примеси, образующие уровни вблизи зоны проводимости, могут присутствовать в кристалле в количестве не более одного атома примеси на 10⁹ атомов германия.

Рассмотрим распределение электронов по примесным уровням, лежащим между валентной зоной и зоной проводимости в примесном полупроводнике. Для проведения рассуждений поместим начало отсчета энергий на дно зоны проводимости. Если рассматривать генерацию и рекомбинацию электронов и дырок как химическую реакцию, приводящую к образованию нормального атома пли иона в кристалле N, то такую реакцию можно описывать уравнением

е

+h = N+∆Е. (4.8)
Из закона действующих масс следует

(4.9)

где f(Т) имеет вид [F(Т)² ехр(—∆Е/kТ)], причем F(Т) — функция, медленно меняющаяся с температурой. Равенство (4.9) эквивалентно равенству np=N_c*N_v*ехр(-∆E/kТ)=n_i² в котором приводится вид функции F(Т). Если нам известна концентрация электронов в зоне проводимости, то очень легко проверить степень вырождения в полупроводнике. Пусть для примера Е=300 К., тогда при m_e≈m_n≈m₀ величина N_c 2,5x10¹⁹ см^-3. Поэтому в области концентраций n<10^{19 см-3} для Е_F получаем Е_F < 2kТ, т.е. электронный газ невырожден. С другой стороны, если n≈2x10¹⁹см^-3, то Е_F> 2kT и исходное предположение перестает быть справедливым, т.е. наступает вырождение электронов в зоне проводимости. Если m_e<<m₀ как это имеет место в InSb, то вырождение в зоне проводимости наступает при значительно меньших концентрациях электронов.

Прежде чем приступить к исследованию более сложных случаев, рассмотрим полупроводник, содержащий N_d донорных уровней в единице объема. Предположим, что донорные уровни расположены в непосредственной близости от дна зоны проводимости, так что энергия ионизации примесей ε_d очень мала по сравнению с шириной запрещенной зоны; мы уже видели, что такие уровни довольно типичны, например в Ge, где ε_d ≈0,01 эВ при ∆Е = 0,7эВ. Предположим также, что уровень Ферми расположен существенно ниже дна зоны проводимости, т. е. Е_F <<-kТ. Вследствие малости ε_d практически все атомы примеси будут ионизированными и их электроны окажутся в зоне проводимости. Выясним сперва, какова предельная концентрация примесей, при которой эти условия перестают быть справедливыми. Для начала допустим, что N_d>>n_i, так что можно пренебречь «собственными электронами», т. е. теми, которые перебрасываются в зону проводимости из валентной зоны. В этом случае мы имеем простое соотношение n=N_d. В этих условиях число электронов в зоне проводимости будет слабо зависеть от температуры.

Положение уровня Ферми в этих условиях определяется уравнением

n=N_d=N_c*exp(Е_F/kt)

или

Е_F=kT*ln(N_d/N_c) (4.10)

Формула (4.10) справедлива лишь при условии Е_F <-kТ, т.е. при N_d<N_c/2. Для Ge при Т=300 К это означает, что для применимости равенства (4.10) требуется, чтобы N_d < <10¹⁹ см^-3; с другой стороны, однако, должно выполняться условие N_d >10¹⁴ см^-3, чтобы можно было пренебречь концентрацией собственных носителей заряда. Итак, в Ge при комнатных температурах существует довольно широкая область значений N_d, для которых выполняются условия примесного истощения.

Из формулы (4.10) следует, что с ростом N_d уровень Ферми перемещается вверх примерно с середины запрещенной зоны до значения энергии примерно на kT ниже дна зоны проводимости, когда N_d→N_c . Если N_d≥N_c , то система электронов в зоне проводимости становится вырожденной и для определения положения уровня Ферми необходимо воспользоваться уже равенством типа

В этом случае полупроводник будет вести себя скорее как металл.

Интересно выяснить, что происходит в более общем случае, когда N_d того же порядка величины, что и n_i,, но при этом N_d << N_c. Ясно, что, если ∆Е>>kТ, уровень Ферми будет находиться достаточно далеко от дна зоны проводимости, на основании чего по-прежнему можно предполагать, что все атомы примеси ионизированы. Тогда между n и р имеет место простое соотношение

n-р= N_d (4.11)

выражающее условие электрической нейтральности полупроводника. На основании равенства (4.11) можно выразить n и р через n_i, и N_d и получить

(

4.12)

Если N_d>>n_i, (а также N_d<N_c), то приближенно имеем

N= N_d + n_i²/N_d (4.13)

P= n_i/N_d

Заметим, что концентрация дырок в этом случае намного меньше концентрации дырок в собственном веществе (в отношении n_i/N_d). Например, при n_i=2,37x10¹³ см^-3 (как для Gе) и N_d=10¹⁶ см^-3 мы получаем n≈10¹⁶ см^-3 и р≈ 5,6x10¹⁰ см^-3. В этом случае электроны являются основными носителями заряда, а дырки — не основными. Несмотря на малость концентрации не основных носителей по сравнению с концентрацией основных, первые могут играть в известных условиях очень важную роль. Предположив, что имеет место обратное неравенство N_d<<n_i/, мы приближенно получаем

n=n_i+1/2 N_d (4.14)

p=n_i-1/2 N_d

Предположим теперь, что вместо донорной примеси имеется N_a акцепторных атомов в единице объема, уровни энергии которых расположены непосредственно над потолком валентной зоны. Аналогично предыдущему будем считать, что уровень Ферми расположен выше потолка валентной зоны по крайней мере на несколько kТ. Тогда почти все акцепторные уровни будут заняты электронами из валентной зоны, т. е. примесные атомы будут «ионизированными», причем в валентной зоне останется около N_а свободных дырок, и мы получим

(4.15)

Характеристики

Список файлов учебной работы