[4] Полупроводниковые Материалы (987502), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Эта формула справедлива лишь при условии, что отношение N_a/N_v ≤1/2. Снова с ростом N_a от 0 до N_v„ уровень Ферми смещается примерно с середины запрещенной зоны до потолка валентной зоны.

Ясно, что вместо равенства (4.11) теперь имеем

p-n= N_a

которое даст

(4.16)

(4.17)

При N_a>>n_i, приближенно имеем

n=n_i²/N_a (4.18)

p=N_a+ n_i²/N_a

Если же n_i >>N_a , то приближенно

n=n_i²-1/2*/N_a (4.19)

p= n_i + 1/2*N_a

Допустим теперь, что в кристалле одновременно присутствуют как донорные, так и акцепторные примеси. Предположим вначале, что (N_d-N_a>>n_i. При N_а=0 уровень Ферми окажется существенно выше середины запрещенной зоны. При добавлении в кристалл акцепторов вероятность заполнения соответствующих им уровней, т.е. вероятность «ионизации» акцепторных атомов, очень велика, поскольку эти акцепторные уровни лежат значительно ниже уровня Ферми. Электроны, заполняя акцепторные уровни (по одному электрону на уровень), переходят с донорных уровней или из зоны проводимости. Число свободных дырок чрезвычайно мало, так как уровень Ферми располагается достаточно высоко над краем валентной зоны. Поэтому эффективное число доноров равно N_d-N_a и положение уровня Ферми определяется из соотношения

N_d-N_a= N_с*exp(Е_F/kТ). (4.20)

При N_a → N_d акцепторы все в большей степени нейтрализуют действия доноров и уровень Ферми постепенно перемещается к середине запрещенной зоны. При N_a > N_d эффективное число акцепторов становится равным N_a-N_d, все электроны с донорных центров переходят на акцепторные уровни, уровень Ферми опускается еще ниже и в пределе оказывается у самого .края валентной зоны. Зависимость Е_F от концентрации

Рис. 4.7

примесных атомов показана на рис. 4.7 (фактический ход кривой зависит от температуры). Серия кривых, изображающих температурную зависимость n и р при различных значениях Nd-Na для Gе, представлена на рис. 4.8.

В переходных процессах до установления термодинамического равновесия концентрация носителей может превысить равновесную на величину, равную ∆n(∆p), которую называют избыточной концентрацией. После прекращения энергетического воздействия на полупроводник избыточная концентрация носителей заряда в нем из-за процесса рекомбинации через некоторое время уменьшится до нуля. Количество носителей заряда, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема (быстрота изменения концентрации), пропорционально избыточной концентрации и обратно пропорционально некоторому параметру τ, который называют временем жизни неравновесных носителей:

-dn/dt=-d(∆n)/dt=∆n/τ_n; -dp/dt=-d(∆p)/dt=∆p/τ_p (4.21)

Р
ис.4.8 Рис.4.9

Т

аким образом, временем жизни неравновесных носителей заряда является отношение избыточной концентрации (∆n или ∆р) неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации:

(4.22)

Это время, в течение которого перавновесная концентрация носителей уменьшается в е раз.

Время жизни неравновесных носителей заряда зависит от температуры полупроводника. Рассмотрим температурную зависимость времени жизни на примере полупроводника с электропроводностью n-типа с рекомбинационными ловушками в верхней половине запрещенной зоны (рис. 4.9, а и 4.9,6). При очень низкой температуре рекомбинационные ловушки заполнены электронами, так как вероятность их заполнения, судя по положению уровня Ферми, намного больше 50%. При этом первый этап рекомбинации (захват дырки рекомбинационной ловушкой) происходит быстро и время жизни оказывается небольшим. С повышением температуры уровень Ферми смещается вниз и находится вблизи энергетических уровней рекомбинационных ловушек. Это означает, что теперь не все ловушки заполнены электронами, т.е. не все ловушки могут захватить блуждающие по полупроводнику дырки. Поэтому с повышением температуры время жизни растет.

б) Подвижность носителей заряда в полупроводниках

На величину подвижности носителей заряда в основном влияют следующие факторы:

1) тепловые колебания атомов или ионов кристаллической решетки;

2) примеси в полупроводниковом или нейтральном состояниях;

3) всевозможные дефекты решетки (пустые узлы, искажения, вызванные атомами внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т.д.).

Рис. 4.9,в иллюстрирует температурную зависимость подвижности носителей заряда. В диапазоне малых температур с уменьшением температуры уменьшаются тепловые скорости хаотического движения носителей заряда, что приводит к увеличению времени пребывания носителя вблизи иона примеси, т. е. увеличивается длительность воздействия электрического поля иона примеси на носитель заряда. Поэтому в диапазоне малых температур с уменьшением температуры подвижность носителей также уменьшается.

При увеличении концентрации примесей увеличивается рассеяние на полях примесей, т.е. уменьшается подвижность носителей заряда. Однако в диапазоне высоких температур преобладающим механизмом рассеяния носителей, даже при большой концентрации примесей, остается рассеяние на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и соответственно кривые температурной зависимости подвижности носителей заряда практически не смещаются с увеличением концентрации примесей. В этом диапазоне температур преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и поэтому подвижность носителей уменьшается (рис. 4.9, в). Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба механизма (колебательно-решеточный и ионный) с преобладанием того или другого в различных интервалах температуры, то результирующая температурная зависимость подвижности имеет максимум, который смещается в область высоких температур при увеличении концентрации примесей.

в) Электропроводность полупроводников

Электропроводность полупроводников обусловлена дрейфом носителей обоих знаков: электронов и дырок.

Удельная электрическая проводимость собственного полупроводника определяется по формуле

γ_собств=γ_n+γ_p=q n μ_n+q p μ_p=qn_i*(μ_n+μ_p) (4.23)

где γ_n— электропроводность, обусловленная передвижением электронов в зоне проводимости; γ_p — электропроводность, обусловленная передвижением дырок в валентной зоне; μ_{n ,} μ_p — их подвижность.

Удельная проводимость примесного полупроводника n-типа равна сумме собственной и примесной электропроводности:

γ_n = γ_пр + γ_собств; γ_пр =n_Д q μ_n (4.24)

Через n_Д обозначена концентрация свободных электронов, образовавшихся за счет ионизации донорной примеси. В дырочном полупроводнике

γ_p = γ_пр + γ_собств; γ_пр =p_a q μ_p (4.25)

Через p_a обозначена концентрация дырок, образовавшихся за счет ионизации акцепторной примеси.

Анализируя результаты хода температурной зависимости концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках, можно представить и общие закономерности в изменении удельной проводимости полупроводниковых материалов от температуры.

В предыдущих параграфах было отмечено, что концентрации носителей заряда в широком диапазоне температур изменяются по экспотенциальному закону, в то время как подвижность — лишь по степенному. Следовательно, температурная зависимость электропроводности как в собственных, так и примесных полупроводниках определяется, в основном, температурной зависимостью концентрации свободных носителей заряда и может быть представлена в виде

γ_i=γ₀e^-ΔE/2kT (4.26)

для собственных полупроводников,

γ_n=γ₀e^-ΔEa/2kT (4.27)

д
ля примесных полупроводников (в данном случае для полупроводника n-типа). В выражениях (4.26), (4.27) - γ₀ — постоянная, определяемая природой материала.

Рис. 4.10

В интервале средних значений температур (участок 2, рис. 4.10), соответствующих полному истощению примеси, концентрация основных носителей практически не меняется при увеличении температуры. Поэтому температурная зависимость γ на этом участке определяется температурной зависимостью подвижности. Как видно из рисунка 4.10, температурный коэффициент удельного сопротивления полупроводниковых материалов в области I и II является отрицательной величиной, т.е. удельное электрическое сопротивление полупроводников уменьшается с ростом температуры в отличие от проводниковых материалов.

Зависимость удельной проводимости от напряженности электрического поля показана на рис. 4.11. В области I выполняется закон Ома, и электропроводность полупроводника не изменяется с ростом напряженности электрического поля. При превышении некоторого критического значения Е_кр (примерно 10⁴—10⁶ В/м) наблюдается отклонение от закона Ома на участке II вследствие термоэлектронной ионизации, в области III — вследствие ударной и электростатической ионизации, IV — вследствие пробоя.

Явление термоэлектронной ионизации заключается в том, то электрическое поле большой напряженности изменяет энергетическое состояние электронов так, что энергия, необходимая для перевода электронов в зону проводимости, уменьшается, а следовательно, возрастает вероятность тепловой генерации пар носителей заряда. В этом случае изменение концентрации носителей с ростом поля происходит по э
кспоненциальному закону.

Рис. 4.11

Процесс ударной ионизации сводится к тому, что в сильных электрических полях носители заряда на длине свободного пробега могут приобрести энергию, достаточную для ионизации вещества. Это означает, что при столкновении носителей с атомами происходит генерация электронно-дырочных пар. В электрических полях большой напряженности (более 10⁸ В/м) может наблюдаться туннельный эффект, при котором благодаря волновым свойствам электронов возможен прямой переход их из валентной зоны в зону проводимости без увеличения энергии. Рассмотренные процессы термоэлектронной, ударной и электростатической ионизации, увеличивая концентрацию носителей заряда, не носят лавинообразного характера, так как уравновешиваются процессами рекомбинации. Однако в электрических полях напряженностью более 10⁸ В/м наблюдается лавинообразное нарастание числа носителей, приводящее к электрическому пробою.

Воздействие сильного электрического поля приводит не только к изменению концентрации свободных носителей заряда, но и к значительному изменению их подвижности. С изменением подвижности носителей заряда связаны явление разогрева электронно-дырочного газа и эффект Ганна.

Первое заключается в том, что свободные носители за счет увеличения скорости во внешнем электрическом поле обладают энергией, большей, чем равновесная тепловая энергия решетки. Такие носители называют «горячими». Под эффектом Ганна понимают явление, наблюдаемое в постоянном электрическом поле большой напряженности в некоторых полупроводниковых материалах и сводящееся к возникновению периодических колебаний тока, протекающего через образец.

Описанные выше явления лежат в основе работы многих полупроводниковых приборов: стабилитронах и лавинных диодах, нелинейных резисторах (варисторах), генераторах Ганна и др.

г) Диффузионная длина носителей заряда в полупроводниках

Если предположить, что в какой-либо точке или плоскости полупроводника создается избыточная по сравнению с равновесной концентрация электронов или дырок ∆n₀, то тогда избыточные (неравновесные) носители заряда будут диффундировать вглубь и по .мере удаления от этой точки их концентрация будет падать за счет рекомбинации по экспоненциальному закону

∆n(х) =∆n_0*e^-x/L (4.28)

Характеристики

Список файлов учебной работы