[3] Проводниковые Материалы (987500), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

C'=ε [(L/n) (W/n)/(D/n)]= ε LW/(Dn)=C/n (3.4.10)

I'= μ ε (W/n) (n/L) (n/D) (V/n) (V_ds/n)= μ ε V/(nLD)*V_ds=I/n (3.4.11)

Мощность переключения P_sw и мощность, потребляемая по по­стоянному току, определяются следующим образом:

P'_sw=C'V'²/(2 τ')=1/2 (C/n) (V/n)²(n/τ)=P_sw/n² (3.4.12)

P'_dc=I'V'²= (I/n) (V/n)=P_dc/n² (3.4.13)

Энергия переключения становится равной

E'_sw=1/2*C'V'²=1/2* (C/n) (V/n)²= E_sw/n³ (3.4.13)

Величина постоян­ного тока является главным препятствием на пути получения субмикронных размеров. Металлические проводники имеют очень высокую плотность тока, ограниченную явлением элект­ромиграции. Электромиграция представляет собой процесс диф­фузии, при котором атомы твердого тела перемещаются из од­ного положения в другое под действием электрических сил. Это явление ограничивает максимальный ток, который может про­пускать проводник без быстрого разрушения. Плотность тока в алюминиевых проводниках интегральных микросхем не мо­жет быть больше 10⁶ А/см². Электромиграция ограничивает не минимальные размеры прибора, а число схемных функций, ко­торые могут выполняться в единицу времени заданным числом функциональных элементов. Таким образом, подобное огра­ничение является системным ограничением.

3.4.2.2 Фундаментальные физические ограничения

Ограничения, связанные с основными физическими законами, называются фундаментальными ограничениями. Эти огра­ничения имеют отношение главным образом к энергетическим явлениям, имеющим место в квантовой и статистической фи­зике.

Квантовые ограничения

Основное положение квантовой физики состоит в том, что любое физическое измерение, выполненное за время ∆t, должно приводить к изменению энергии

∆E≥ħ∆t (3.4.15)

где ħ= 1,05 –10^-34 Дж*с/рад=h/2π, h—постоянная Планка. Эта энергия выделяется в виде тепла. Величина рассеиваемой во время измерения (переключения) мощности равна

P = ∆E/∆t ≥ ħ∆t² (3.4.16)

и может рассматриваться как нижний предел мощности рас­сеяния на одну операцию. Используя соотношение (3.4.15), можно получить, что мини­мальная энергия переключения на одну операцию имеет поря­док 2*10^-25 Дж. В МОП-транзисторах энергия переключения составляет 10^-13 Дж, что на много порядков больше кванто­вого ограничения.

Туннелирование

Если очень тонкий (1—10 нм) изолятор расположен между двумя проводниками, затухание волновой функции электрона на одной стороне недостаточно, чтобы получить ее нулевую амплитуду на другой стороне. Это соответствует конечной ве­роятности прохождения электрона через диэлектрик посредст­вом квантовомеханического процесса туннелирования. В этом случае ток может протекать через запрещенную (с классиче­ской точки зрения) зону.

В случае МОП-транзистора этот «туннельный ток» должен быть гораздо меньше любого из токов, соответствующих нор­мальному функционированию прибора. Поэтому рассматривае­мый квантовый эффект накладывает фундаментальные ограни­чения на толщину окисла под затвором и ширину области обед­ненного слоя (10^-3 мкм). Уже достигается толщина окисла под затвором 10^-2—10^-3 мкм, т. е. очень близко от фундаментальной предельной величины.

Ограничения, связанные со свойствами материалов

Пробивная напряженность поля, концентрация примесей, плотность дислокации и электромиграция также накладывают определенные ограничения на работу приборов. Пробой диэлектрика ограничивает электрическое поле в полупровод­нике и, следовательно, влияет на минимальные размеры прибора и величину его быстродействия. Если электрическое поле в полупроводнике превышает критическое значение (Е_c=3*10⁵ В/см в кремнии), то вследствие лавинного пробоя на­ступает резкое возрастание тока.

В общем случае пробивное напряжение не является посто­янной величиной, а зависит от уровня легирования и профиля легирующей примеси в переходе. При высоком легировании пробой носит туннельный, а не лавинный характер.

Для определения набора ограничений, связанных со свой­ствами материала, рассмотрим максимальное время распрост­ранения сигнала в кремниевом образце, имеющем форму куба с ребром ∆z. Потенциал и линейная координата определяются следующими формулами:

∆V=E∆z (3.4.17)

∆z=v_макс∆t (3.4.18)

При ∆V=kT/q, E_макс≈3* 10⁵ В/см и v_макс=8*10⁶ см/с получаем значение минимального времени пролета

∆t_мин =(kT/q)/( E_макс v_макс) (3.4.19)

Таким образом, критическое пробивное напряжение, определяе­мое свойствами кремния, ограничивает минимальное время пролета величиной 10^-14 с.

Ограничения, связанные с функционированием приборов

Ограничения, связанные с функционированием приборов, зависят от таких характеристик, как напряжение включе­ния/выключения, коэффициент усиления, полоса пропускания, температурный диапазон и т. п. Рассмотрим для примера про­водимость канала (1/R) МОП-транзистора при работе вблизи порогового напряжения. Если напряжение на затворе не­сколько ниже напряжения порога, то проводимость в действи­тельности не равна нулю и может быть определена из соотно­шения (3.4.6)

1/R=1/R₀e^{(Vgs-Vth)/kT/q})

Для комнатной температуры kT/q=0,025 В. Если V_th=1 В и V_gs=0,5 В, то проводимость канала уменьшается в 2*10⁸ раз. Однако если линейные размеры и напряжения уменьшаются с масштабным фактором, равным 5, то проводимость изменя­ется только в 1,8*10² раз. Таким образом, подобный транзис­тор обладает большой утечкой. Эта проблема устраняется лишь в случае работы транзистора при температуре ниже комнат­ной, когда уменьшается величина kT/q.

Вследствие тепловых флуктуации МОП-транзистор может случайно переключаться из проводящего состояния в непрово­дящее и наоборот. Число сбоев за счет тепловых флуктуации в секунду на один прибор равно

(1/τ)ехр(Е_sw/kT) (3.4.21)

где E_sw — работа переключения. Для заданного среднего вре­мени между последовательными сбоями Т΄ соотношение (3.4.21) дает следующие условия для работы переключения:

E_sw≥kTln(T'/ τ) (3.4.22)

Обычно Т' порядка нескольких часов, а τ –10^-10 с. В этом слу­чае ln (T'/ τ)~30 и .E_sw/q~V_sw~0,75 В для одного прибора. Для уменьшения частоты сбоев, возникающих из-за тепловых флуктуации, до нужного уровня, необходимо увеличить работу переключения E_sw.

Интересно отметить, что энергия возбуждения человече­ского нерва имеет порядок нескольких kT, а обработка инфор­мации в биологических системах характеризуется энергией E_sw~20 kT, т.е. имеет примерно ту же величину, что и в МОП-транзисторах.

Ограничение, связанное с тепловыми флуктуациями, носит общий характер, и его необходимо учитывать при анализе всех микроэлектронных приборов и систем. По этой причине рабо­чее напряжение приборов должно во много раз превышать ве­личину kT/q.

Помимо этого, приборы имеют схемные и системные огра­ничения. Эти ограничения связаны с оптимальным внешним и внутренним разбиением на подсистемы, мощностью рассеяния и архитектурой чипа. Все эти вопросы детально изложены в классической работе, посвященной проектированию сверх больших интегральных схем (СБИС).

Основываясь на законах подобия и фундаментальных физи­ческих ограничениях, можно прогнозировать создание в буду­щем МОП-транзисторов с длиной канала примерно менее 0,25— 0,5 мкм и плотностью тока, в 10 рад большей чем у современ­ных приборов. Разработка более миниатюрных приборов тре­бует снижения рабочего напряжения и температуры, при кото­рой работают транзисторы- Наконец, из-за туннельного эф­фекта толщина диэлектрика должна быть больше 5 нм.

Для количественной оценки преимуществ, получаемых за счет улучшения параметров при миниатюризации приборов, на рис. 3.4.2 показана зависимость мощности рассеяния, приходя­щейся на 1 бит, от времени пролета. Улучшение рабочих ха­рактеристик МОП-транзисторов при уменьшении длины канала от 5 до 0,5 мкм иллюстрируется диагональными линиями. На рис. 3.4.2 показаны также пределы, связанные с фундаменталь­ными (ћ/τ) тепловыми ограничениями и свойствами материа­лов.

Р
ис. 3.4.2. Мощность рассеяния и время пролета в кремниевых приборах.

3.4.3. Ограничения процессов литографии

Минимальные размеры микроэлектронных приборов, свя­занные со свойствами материалов, функционированием прибо­ров и технологией их изготовления, могут быть реализованы в настоящее время. Литография существенным образом опре­деляет пределы миниатюризации. В этом разделе будут рассмотрены некоторые ограничения, связанные с литографи­ческими процессами.

3.4.3.1. Ограничения ширины линий и резкости

Для передачи информации о топологии схемы из памяти вычислительной машины пли шаблона на пластину необходимо печатающее устройство. Современная печать осуществляется с использованием пучков фотонов, электронов или ионов в ли­тографическом процессе. Неопределенность импульса р лю­бой из этих частиц в пучке связана с неопределенностью ее координаты l соотношением Гейзенберга

l p ћ (3.4.23)

Элементарные частицы вследствие их волновых свойств не мо­гут одновременно иметь точно определенную координату и точ­ную величину импульса. Поэтому их положение не может быть определено одновременным заданием этих двух величин, как в случае классических частиц. Определение положения частиц, в этом случае может быть выполнено лишь с неопределенно­стью в координате частицы и неопределенностью в величине импульса. Для фотонов

l  ћc/E=1,23*10⁶/E[эВ], м (3.4.24)

для электронов

l  ћ/(2mE)^1/2=1,22*10^-9/(E[эВ])^1/2, м (3.4.25)

для ионов

l  ћ/(2ME)^1/2=1,738*10^-11/|(M/M_p)E|^1/2, м (3.4.26)

где с—скорость света, Е—энергия частиц в электронвольтах, т—масса электрона, М—масса иона, M_p —масса протона.

Неопределенность координаты (или шум) ограничивает рез­кость краев линии. Для пучка фотонов в видимом диапазоне соответствующая размытость края составляет 0,5 мкм; для электронного пучка (E= 10⁴ эВ) она составляет 10^-2 нм. Однако из-за вклада в формирование края линии низкоэнергетических электронов величина l~1-2 нм. С учетом эффекта расширения пучка результирующая неопределенность при формировании границ рисунка для электронного пучка имеет порядок 10 нм.

Из экспериментов по наблюдению отдельных атомов на электронном микроскопе следует, что граница ме­жду металлическим проводником и изолирующей подложкой вследствие движения атомов на границе раздела не может быть точно определена.

Край этой тонкой металлической линии можно рассматри­вать как вязкую жидкость, имеющую толщину порядка 1,0 нм. Атомы находятся в непрерывном движении в этом переходном слое, где они медленно диффундируют от края, уменьшая тем самым толщину проводника. Этот диффузионный процесс можно характеризовать поверхностным коэффициентом диффу­зии из «жидкой фазы», аналогично тому как это делается в слу­чае высокотемпературной жидкостно-фазовой эпитаксии.

3.4.3.2. Материал резистов

Основной процесс, происходящий: в резистах при экспони­ровании, состоит в преобразовании под действием радиацион­ных повреждений молекул одного типа в молекулы другого типа (образование более легких молекул в случае позитивного резиста и более тяжелых молекул в случае негативного резиста).

Радиационные повреждения возникают за счет передачи энергии от частиц, используемых при экспонировании, молеку­лам резиста. При неупругих соударениях средняя величина по­терь энергии E составляет 20—30 эВ и не зависит от энергии падающих частиц.

Если энергия активации резиста порядка kT ~ 0,025 эВ, то одно неупругое столкновение приводит к активированию около 1000 молекул. В этом случае радиус разупорядоченной области (зерна нарушений) в 10 раз превышает радиус отдельной мо­лекулы:

R_{повреждения} =10 r_мол

Из теории мишеней следует, что число поврежденных зерен (N) экспоненциально зависит от числа падающих частиц (п):

N = N_o [1 — exp ( - nz/N_o] (3.4.27)

где N_o - число зерен на кубический сантиметр до облучения, z—толщина резистивной пленки. Так как

N_o =3z/(4R³) (3.4.28)

то поток, при котором число зерен изменяется в 1/e раз, равен

п= (N_o/z)=3/(4R³) (3.4.29)

где —средняя длина свободного пробега для неупругих столкновений. Для резиста типа ПММА величина —40 пм при 20 кВ, поэтому

п = 10^-6/R³, электрон/см²

или соответствующая доза облучения

D=1,5*10^-25/R³, Кл/см² (3.4.30)

Из полученных соотношений следует, что скорость экспониро­вания резиста обратно пропорциональна кубу размера зерна. Максимальный размер зерна определяется требуемой предель­ной величиной разрешения.

Высокое разрешение резиста типа ПММА ограничивается размером зерна, т. е. имеет порядок R~25 нм.

Характеристики

Список файлов учебной работы