Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 60
Текст из файла (страница 60)
7.73. Диалоговое окно настройки блока Горизонт. вибрация Перед началом моделирования следует задать на вкладке 5оЬег (Решатель) (рис 7.74) параметры численного интегрирования дифференциального уравнения маятника. Рис. 7.74. Установка параметров численного интегрирования Установим интервал моделирования (по безразмерному времени) от О (значение, введенное в поле 5сагс Ьгле) до 2лрз*20 (значение в поле 5гор Иве), что соответствует двадцати периодам собственных малых колебаний маятника. Зададим тип решателя (метода интегрирования) с фиксированным шагом (значенне Гзхеб-з сер в поле Урок 7 ° Основы визуального моделировании динамических систем Туре), метол интегрирования — рунге- Кутза 4-го порядка (значение о'е4 ~ йолре КО'та ) ), а шаг интегрирования . 0,01 с (значение О.
01 в поле вахед з1ер з12е). Теперь практически все готово к моделированию. Осталось лишь обеспечить при. своение значений всем переменным, которые были использованы в параметрах настройки блоков. Для этого составим небольшую программу ГМ 21 ба1.ш: т ГИ 21 Оат 3 Лрогранна ваоаа ланчах Лля 5-велели ги 21 т лазарев Ю. Ф 23-01-2004 лнт = Ц смх =. О. ет =- О, ех = О. Оо 2 3: Оз — О д . М О вЂ” !60*ркг100; МШ = О: Данные, введенные в файле ГМ 21 да1лл, соответствуют вертикальной вибрации основания с частотой, которая в 2,3 раза больше частоты собственных незатухающих колебаний маятника, амплитудой 1д по ускорению и при начальном отклонении маятника от вертикали 1БО'.
Вызван программу ГМ 21 дат.ги из командного окна МАТТ АВ, а зателт 5-модель ГМ 21 на моделирование из окна се блок-схемы, получим в обзорных окнах модели результаты, представленные на рис. 7.75. в Рис. 7.75. Результаты моделировании, лредпавленные в различных обзорных окнах модели ГИ 21: а — в окне ХУ бгарЬ; б — в окне ХУ ОгарЫ; в -- в окне 5соре Примеры создании 5-моделей ЗЗ7 В окне блока Хг' бгар11 (см. рис.
7.75, а) выводится график зависимости угла отклонения маятника от времени. В окне блока ХУ бгарЫ (см. рис. 7.75, б) изображен фазовый портрет маятника при выбранных параметрах маятника и возмущений, а окне блока 5соре (см. рис. 7.75, в) представлены графики зависимости угла и угловой скорости от времени. Результаты полностью соответствуют полученным ранее (см. разделе «Программа моделирования движения маятника» урока 2) и иллюстрируют возникновение параметрических колебаний маяттгнка при вертикальной вибрации точки его подвеса.
Изменяя данные настройки в файле г»1, 21 йаГ.го, можно проводить исследования поведения маятника прн различных значениях входных параметров. Теперь становятся очевидным преимушества и нелостатки моделирования динамических систем с помощью пакета Йпш!1пк в сравнении с аналогичными исследованиями с использованием программы МАТ1.АВ. К числу приемуществ относятся такие: О блок-схема уравнений движения значительно более наглядна, чем код процедуры вычисления для правых частей, поскольку благодаря ей становится понятным физическое содержание отдельных блоков и их взаимосвязей; О при проведении моделирования в среде 51пш11пк исчезает потребность в организации процесса численного интегрирования дифференциальных уравнений и вывода результатов в графической форме.
Наличие некоторых недостатков объясняется тем, что форма вывода результатов в графической форме в 51пш11пк не обладает желаемой гибкостью; О нельзя добавить собственные надписи в заголовок н по осям графика; О нельзя установить сетку координатных линий в графическом окне блока Хг' б гаро; О отсутствуют средства вывода текстовой информации на поле графика — это делает графическое представление безадресным. Последний недостаток существен, Он может быть устранен предусмотренными в пакете 51пш!1пк средствами. Например, можно записать полученные значения исходных величин в МАТ-файл (посылая их на блок То гйе), а потом создать и использовать программу, которая бы осушествляла считывание данных, записанных в МАТ-файле, и формирование на этой основе графического изображения в окне фигуры по образцу, приведенному в разделе «Графическое оформление результатов» урока 2.
Такой способ моделирования рассмотрен в следующем разделе. Неудобством применения обзорного окна ХУ бгарй является также необходимость предварительной установки диапазонов изменения обеих входных величин по осям графика. Если эти диапазоны установлены неверно, в обзорном окне может вообще не возникнуть изображение графика, или появится такой его фрагмент, по которому нельзя сделать правильньгй вывод о поведении системы. А при исследовании системы часто невозможно заранее предусмотреть диапазоны изменений величии. 338 Урон 7 ° Основы визуального моделирования динамических систем Моделирование движения трех тел под действием сил гравитации Рассмотрим классическую задачу небесной механики — определение движения трех материальных тел под действием сил гравитации с точки зрения численного МОДЕЛИРОВаНИЯ В СРЕДЕ 51ПШ11цк. Рассмотрим три изолированные материальные точки с массами соответственно тн т2 и тз. Обозначим ралиус-векторы этих точек относительно некоторой неподвижной в инерциальном пространстве точки О через Кь К2 и Кз.
Дифференциальные уравнения движения этих трех точек могут быть записаны в следующем виде: 72К ~ лг, — — '- = ! й2 о К2 т2 — - — = й2 ~2К Гвз " ~,г ГЛ1т2 ЛГГтз К21 С ' 'К13 Л21 3 3 оЗ1 ~% ГЛ2 глгглз -о- — — Км + С- — — Кзг' з 3 Л21 832 (7.4) ЛГЗГЛ2 тзшг -С вЂ” ' —. К32 + ~ — — Кгз. 3 з Н32 П31 Нг = лг2/'гл1; 3) безразмерная масса третьего тела рз —.- глз1' 1' (7.5) (7.б) где обозначеноКм =Кг — К1' Кзв ='Кз — Кг' Кгз '-"К1 — Кз.
Исследование уравнений движения (и особенно численное) всегда удобнее производить по уравнениям, приведенным к безразмерной форме, — в этом случае сокращается число параметров, от которых зависит решение. Приведем уравнения (7 4) к безразмерной форме. Для этого в качестве базовых используем такие физические величины: О С вЂ” гравитационная постоянная, имеющая размерность 1; М Т (1. — едини- 3 -1 2 ца длины, М вЂ” единица массы, Т вЂ” единица времени); О лог — масса первого тела, которое будем считать основным; им обычно является наиболее массивное тело (например, Солнце, которое находится под действием гравитационного притяжения Земли (второе, среднее по массе, тело) и Луны (третье, наименее массивное, тело)); размерность — М; О й21о — начальное значение расстояния между первым и вторым телами, размерность — 1 Теперь введем безразмерные величины: 1) безразмерная масса первого тела: р, =н11/гл, =1; 2) безразмерная масса второго тела: ЗЗ9 Примеры создании 5-моделей 4) безразмерные длины радиус-векторов: Яг а! =-- —; Рг =-- — —; м220 .мг!О ~з .
Рз =— нг!О (7.7) 5) безразмерные радиус-векторы равны К!! О Вг!о к! ! йг!О (7.8) 6) безразмерное время определим следующим образом: , ~а ~ ! Л2!О (7.9) Последняя формула означает, что в качестве единицы измерения времени используется величина 1Ягю 70 =-2тс„'— '!' Ст! Для системы Солнце-Земля-Луна она равна году. Принятое безразмерное время таково, что безразмерный период кругового обраще- ния второго тела воз7уг первого равен 2я. С учетом этого уравнения (7.4) в безразмерной форме приобретут такой вид: а г! Рг !23 2 ---- = ---Гг, — — — ГШ, г з з сгт г2! гд ! агг 1 Нз 2 — — -- = ----Гг! + — --Г32, 2 3 3 22т ГМ гэг !2 гз 122 2 = — -гзг+ - — гьз з !22 гзг гз! где гй =г; — г.; ру =!г! ~.
Три вектора (7.12) связаны между собой следующим соотношением: (7.12) (7.13) г23 + гз2 + гг! =" 0 1ьрг рз 1 1 г "+''- г2! +Рз ' =' " г32 ат 1, Рг! Р32,~ !,Рзг 2( гз2 Рг+рз 1 1 1 г + — ГЗЗ + — — — — Гг!. бт ! 32 Рз! Рг! Рз! (7.14) Уравнения движения удобнее полностью выразить через векторы (7 12), характе- ризующие положение тел относительно друг друга. Для этого по очереди вычтем уравнения (7.11) одно из другого. Из полученных трех уравнений исключим век- тор гнь Останутся два уравнения: 340 Урок 7 ° Основы визуапьного моделирования динамических систем Эти уравнения положим в основу моделирования.
Следует также принять во вни- мание, что рз, (0) = 1. При составлении 6-модели будем использовать переменные рабочего простран- ства, представленные в табл. 7.2. Таблица 7.2. Обозначенив, испопьзуемне в формулах и при составлении 5-модепи Рабочее пространство Примечание Формула Отношение пасс второго и первого тела шо2 гггг Нг гп, Отношение масс третьего и перво~о тела шоЗ пгз Нз=— пгг Узг«(0),Узгг(0),Узгг(0) Ч32х. ЧЗ2у, ЧЗ2« Вариант 6-модели под названием 6К 3 ТБ .щб( приведен на рис. 7.76. Она включает подсистемы — Нгачпепуе 21, Огачперуе 32, Ргач 21, Ргач 32, КЧ13 и АЬзо(ысе Еоогб)па1ез и блок То Ие. Последний обеспечивает запись результатов люделировапия в МАТ-файл 6К 3 ТЕ1 зпаТ, в котором'они сохраняются в матрипс под именем КЧ.
В-невель Ееимеиии мре«ераеигеирргещих мел Рис. 7.7б. Блок-схема 5-модепи БК 3 ТЕЕ.шог хгг(О),Угг(0),агт(0) Х210, Ч210, 2210 «зг(0) Узг(0) «зг(0) Х320,ЧЗ20,2320 )(ы(0).((т„(0). ((ы(0) Ч21«, Ч21у, Ч21з Начальные безразмерные координаты второго тела относитепьно первого Начальные безразмерные координаты третьего тела относительно второго Начапьнне безразмерные проекции вектора скорости второго тела относительно первого Начальные безразмерные проекции вектора скорости третьего тека относительно второго зы Прииеры создания 5-моделей Основные действия по численному интегрированию дифференциальных уравнений (7.14) сосредоточены в подсистемах Огачпепуе 21 и Огачпепуе 32, Здесь (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
