Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Это требуется для того, чтобы на следующем шаге начать процесс интегрирования именно с данного момента времени с новыми начальными условиями, определяемыми особенностями прохождения системы через скачок соответствующей характеристики. Обычно скачкообразное изменение разрывной характеристики происходит в момент, когда одна из переменных состояния системы при своем изменении во времени переходит через некоторый уровень. Причем иногда имеет значение направление, в котором происходит пересечение переменной этого уровня -- при ее увеличении или уменьшении — от этого может зависеть, как именно изменятся (скачкообразно) характеристики системы и значения ее переменных состояния.
Задача обнаружения пересечения сигналом какого-либо постоянного уровня легко сводится к задаче выявления пересечения нулевого уровня. Поэтому в дальнейшем процесс точного определения параметров состояния системы в момент, когда происходит скачкообразное изменение некой характеристики системы, будем называть обнаружением пересечения нуля. В пакете 31пш11п1г обнаружение пересечения нуля используется для того, чтобы зафиксировать резкие изменения в непрерывных сигналах. Эта процедура играет важную роль при управлении скачками состояния и при точном интегрировании прерывистых сигналов. Система испытывает скачок состояния, когда изменение значений переменных состояния вызывает значительные мгновенные изменения в системе.
Простой пример скачков состояния -- отскакивание мяча от пола При моделировании такой системы используется метод интегрирования с переменным шагом. Метод численного интегрирования обычно не предусматривает мер, которые позволили бы точно зафиксировать момент контакта мяча с полом. Вследствие этого при моделировании мяч, переходя через контактную точку, как бы проникает сквозь пол. Использование обнаружения пересечения нуля в Япш11пк гарантирует, что момент скачка состояния системы определен точно (с машинной точностью).
Поэтому в результате численного моделирования не п1юисходит проникновения мяча сквозь пол, и переход от отрицательной скорости мяча к положительной в момент контакта осуществляется чрезвычайно резко. Чтобы можно было увидеть демонстрацию поведения подскакивающего мяча, введите в командном окне МАТ1.АВ команду Ьососе. В результате ее выполнения появится окно с изображением блок-схемы модели поведения мяча (рис.
8.4). Урок 8 ° Взаимодействие ттАТЫВ с 5ппойпй 354 Эта модель численно интегрирует методом оде23 (с автоматическим изменением шага интегрирования) дифференциальное уравнение х= — я, (где д — ускорение свободного падения; х — текущая высота мяча над полом) в промежутках между моментами времени, в которые происходит контакт мяча с полом. Интегрирование осуществляется с помощью двух блоков-интеграторов — Че1осг1у и Роз1йоп. На выходе первого из них получают значение текущей скорости движения мяча, а на выходе второго — высоты мяча над полом.
г и ~ Рис. 8.4. Блок-схема 5-модели Воопсе Более детальное знакомство со вторым интегратором (блок Ропйоп) (рис. 8.5) дает возможность убедиться, что в нем установлена нижняя граница (нуль) изменений высоты мяча, кроме того, в первом интеграторе (блок Чейсйу) (рис. 8.6) введено внешнее управление (элемент Га(йпй (при уменьшении) в списке Ех1егпаг гезе1) от выхода второго интегратора.
Во втором интеграторе начальное условие установлено как внутреннее (10 м), тогда как в первом оно является внешним (15 иттс). Кроме того, в первом интеграторе установлено отображение порта состояния. На этот порт подаются значения текущей скорости.
Рис.8.8. Окно настройки блока-интегратора Роййоп Рис. 8.6. Окно настройки блока-интегратора Че!осКУ Объединение 5-моделей с программами ИАТЕАВ Таблица В.т. Блоки 51юцйп)с использующие обнаружение пересечения нуля Блок Применение функции АЬз (Фориирование абсолютного Оп значения входа) вл ВасйЕасд (Формирование люфта) Ис ределяет момент, когда си~пал на входе пересекает нуль юбок направлении — уменьшаясь или увеличиваясь пользуется дважды: когда входной сигнал достигает верхнего и нижнего порогов Используется дважды: когда сигнал входит в зону нечувствительности (до этого выходной сигнал был болыле входного на величину нижней границы зоны) и когда оставляет эту зону (выходной сигнал становится меныле входного на величину верхней границы) Выявляет моиент, когда сигнал на входе пересекает заданный уровень Если гредставлен порт сброса, выявляет момент, когда сброс происходит; если выход ограничен, то трижды выявляется пересечение нуля: когда достигается верхняя граница насыщения, когда достигается нижняя граница насыщения и когда зона насыщенив покинута Реаб Топе(Формирование зоны нечувствительности, или мертвой зоны) Ий Сгозз1пд (Улавливание пересечения) 1пгедгатог(Интегратор) продолжение гм Моделирование происходит таким образом.
Интегрирование начинается при указанных начальных условиях. В момент, когда на втором интеграторе фиксируется пересечение мячом нуля высоты, осуществляется точное (с машинной точностью) вычисление момента времени, в который мяч пересекает пол, пересчитывается значение скорости в первом интеграторе на момент пересечения, н этот момент устанавливается как новый начальный момент времени. Найденное значение скорости через выходной порт первого интегратора (находится в нижней части блокаиптегратора) изменяет свой знак на противоположный, уменьшается по величине па 20 11 (этим учитывается уменьшение скорости за счет потерь энергии вследствие неидеальной упругости мяча) и используется как новое начальное условие по скорости; затем интегрирование продолжается при новых начальных условиях.
Следует отметитгь что управление процессом прерывания интегрирования и продолжения его при новъгх начальных условиях осуществляется вторым интегратором прн пересечении величины на его выходе установленного уровня (нуля) при умспыцении (установка Тай)пд на первом интеграторе). При этом значение величины на выходе первого интегратора не может быть использовано для расчета нового ее начального значения. Для этой цели необходимо применить дополнительный выходной порт интегратора, то есть установить флажок 5Ьоиг згасе рой (Показать порт состояния), и подать это рассчитанное значение на входной порт блока внешнего начального условия интегратора не непосредственно, а обязательно через блок начального условия 1С. Числеппыс методы интегрирования обычно сформулированы в предположении, что интегрируемые ими сигналы являются непрерывными и имеют непрерывные пронзводшае.
В пакете 5)пш))п)с предусмотрены следующие блоки, которые используют обнаружение пересечения нуля (табл. 8.1). 356 Урок 8 ° Взаимодействие МАТ(АВ с 5нпнйпй Таблица 8.1 (продолжение) Блок Применение функции М)пМах (Поиск минимума или Для каждого элемента выходного вектора выявляет максимума входной величины) момент времени, когда входной сигнал становится минимальным или иаксимальным Ке(ау (Формирование релейного изменения выхода) Ке(абопа(Орегасог(Операторы отношения) 5апнабоп (Насыщение) Выявляет момент времени. когда реле нужно включить (если оно выключено) или выключить (если оно включено) Выявляет иомент времени, когда выход изменяется Используется дважды: когда си~пал достигает верхнего порога или покидает его и когда сигнал достигает нижнего порога или покидает его Выявляет момент прохождения входного сигнала через нуль Выявляет момент времени, когда будет осуществляться скачкообразное изменение выходного сигнала 5гйп (Формирование функции 5(йл от входа) 5(ер (Фориирование скачкообразного изменения выхода) Описанные выше средства пакета Б(шц1(п)с позволяют моделировать очень важные и труднопрограммируемые особенности поведения существенно нелинейных систем, такие как «сцеплеииеь подвижных частей механизмов под действием сил сухого трения, удароподобные процессы и связанные с ними режимы, скользя.
щие режимы, автоколебання, резкие переходы от одного режима к другому. Обмен данными ме)иду средой МАТЮКАВ и 5-моделью Рабочее пространство среды МАТ) АВ является досягаемым для используемой В-модели. Это означает, что если в качестве значений параметров в окнах настройки блоков В-модели использованы имена переменных, а значения этих переменных предварительно установлены в рабочем пространстве, то значения сразу передаются соответствующим блокам В-модели.
Поэтому, чтобы организовать удобное изменение параметров блоков 3-модели (например, в диалоговом режиме), достаточно сделать следующее: О в окнах настройки блоков В-модели в качестве параметров указать идентификаторы (имена) вместо чисел; О оргавттзовать средствами среды МАТ(.АВ (например, программно) присвоение числовых значений этим идентификаторам, а также (в случае необходимости) их изменение в диалоговом режиме; О после присвоения числовых значений всем идентификаторам (например, путем запуска соответствующей М-программы) провести запуск В-модели на моделирование.
Некоторые средства обмена данными были уже рассмотрены ранее. Это блок Ггогп ТТогйзрасе раздела 5оцгсез и блок То Вогйзрасе раздела 5(пйз стандартной библиотеки Япш1(п)с (рис. 8.7). Первый служит для включения сигналов, предварительно полученных в результате вычислений в среде МАТ(.АВ, в процесс моделирования В-модели, второй обеспечивает возможность записи результатов, 357 Объединение 5-моделей с программами МАТслй полученных при моделировании с использованием Б-модели, в рабочее пространство среды МАТТ.АВ. н т амг« м мг Рис. 8.7. Заготовки блоков Егоог 'могктрасе и То погЬрасе Окно настройки блоков Егогл Иогкзрасе и То тгогкзрасе приведены соответственно на рис. 8.8 и 7.19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
