метода4 (устойчивость) (963636), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Промежуточное значениеопределяем по линейной интерполяции:0,26 − 0,23ϕ = 0,26 −(173,23 − 170) = 0,25 .180 − 170Погрешность расчета0,4 − 0,25δ=100% = 37,5% > 5% .0,42-я итерация0,4 + 0,25= 0,325 .2Определяем площадь поперечного сечения стойки:P250A≥== 4,81 ⋅ 10 − 3 м 2 = 48,1 см2.ϕ[σ с ] 0,325 ⋅ 160 ⋅ 10 3По сортаменту подбираем двутавр № 30а (А = 49,9 см2, imin = 2,95 см).Определяем гибкость стойки:µl2 ⋅ 2,2λ=== 149,15 .i min 2,95 ⋅ 10 − 2Во втором приближении ϕ =По таблице (с.12) находим коэффициент продольного изгиба ϕ .Для λ1 = 140 ϕ1 = 0,36; для λ2 = 150 ϕ2 = 0,32. Промежуточное значениеопределяем по линейной интерполяции:0,36 − 0,32ϕ = 0,36 −(149,15 − 140 ) = 0,323 .150 − 14016Погрешность расчета:0,325 − 0,323δ=100% = 0,6% < 5% .0,325Окончательно принимаем сечение стойки в виде двутавра № 30а(А = 49,9 см2, imin = 2,95 см).Напряжение в стержне: σ =P250−3== 50,1 МПа.10A 49, 9 ⋅ 10−4Допускаемое напряжение на устойчивостьσ у = ϕ[σ] = 0,323 ⋅ 160 = 51,68 МПа.[ ]Погрешность расчета: δ =51,68 − 50,1100% = 3,1% < 5%51,68Пример 4.
Подобрать круглое сечение стойки, загруженной силойP = 200 кН, из условия устойчивости. Материал - дерево (сосна),[σc] = 10 МПа.Задачу решаем методом последовательных приближений.Принимаем в первом приближении ϕ = 0,7.1-я итерацияОпределяем площадь поперечного сечения стойки:A≥P200== 2,86 ⋅ 10 − 2 м 2 = 286 см2.ϕ[σ с ] 0,7 ⋅ 10 ⋅ 10 3Определяем диаметр поперечного сечениястойки:πD 24A4 ⋅ 286A=⇒D=== 19,1 см.4π3,14Радиус инерции:Рис. 9i min =I minπD 4 4D 19,1== == 4,77 см.A64 πD 244Определяем гибкость стойки:µl0,5 ⋅ 5λ=== 52,4 .i min 4,77 ⋅ 10 − 217По таблице (с.12) находим коэффициент продольного изгиба ϕ .Для λ1 = 50 ϕ1 = 0,8; для λ2 = 60 ϕ2 = 0,71. Промежуточное значение определяем по линейной интерполяции:0,8 − 0,71ϕ = 0,8 −(52,4 − 50) = 0,778 .60 − 50Погрешность расчета:0,778 − 0,7δ=100 = 10% > 5% .0,7782-я итерация0,7 + 0,778= 0,739 .2Площадь поперечного сечения стойки:P200A≥== 2,71 ⋅ 10 − 2 м 2 = 271 см2.ϕ[σ с ] 0,739 ⋅ 10 ⋅ 10 3Диаметр поперечного сечения стойки:4A4 ⋅ 271D=== 18,6 см.π3,14Радиус инерции:Во втором приближении ϕ =imin =D 18,6== 4,65 см.44Определяем гибкость стойки:µl0,5 ⋅ 5λ=== 53,8 .i min 4,65 ⋅ 10 − 2По таблице (с.12) находим коэффициент продольного изгиба ϕ .Для λ1 = 50 ϕ1 = 0,8; для λ2 = 60 ϕ2 = 0,71.
Промежуточное значение определяем по линейной интерполяции:0,8 − 0,71ϕ = 0,8 −(53,8 − 50) = 0,766 .60 − 50Погрешность расчета:0,766 − 0,739δ=100 = 3,5% < 5%0,766Окончательно принимаем диаметр D = 18,6 см.Напряжения в стойке σ =N200=⋅ 10 − 3 = 7,38 МПа.A 271 ⋅ 10 − 418Допускаемые напряжения на устойчивостьσ y = ϕ[σ с ] = 0,766 ⋅ 10 = 7,66 МПа.σ ≈ σy .[ ][ ]Погрешность расчета: δ =7,66 − 7,38100 = 3,7% .7,661. Степин П.А.
Сопротивление материалов: Учеб. для немашиностроит.спец. вузов. 8-е изд. М.: Высш. шк., 1988. 367 с.: ил.2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1995. 560 с.: ил.3. Сопротивление материалов / Под ред. акад.
АН УССР Г.С. Писаренко5-е изд. Киев: Выща шк. Головное изд-во, 1986. 775 с.19ПРИЛОЖЕНИЕСОРТАМЕНТ ПРОКАТНОЙ СТАЛИБалки двутавровые (по ГОСТ 8239 – 72)Обозначения:h – высота балки;b – ширина полки;d – толщина стенки;t – средняя толщина полки;J – момент инерции;W – момент сопротивления;i – радиус инерции;S – статический момент полусечения.Таблица П.1ПлощадьсеченияРазмеры, ммНомерпрофиля1101214161818аhbdtА, см21001201401601801803556473819010044,54,84,95,05,15,157,27,37,57,88,18,3612,014,717,420,223,425,4Jx , см4ix ,смSx ,см3Jy ,см4Wy ,см3iy ,см1 м, кг839,758,481,710914315994,064,885,736,577,427,511023,033,746,862,381,489,81117,927,941,958,682,6114126,498,7211,514,518,422,8131,221,381,551,701,882,12149,4611,513,715,918,419,9271983505728731290143020МассаWx ,см312020а2222а2424а2727а3030а33364045505560657070а70б2200200220220240240270270300300330360400450500550600650700700700310011011012011512512513513514514014515516017018019020021021021045,25,25,45,45,65,66,06,06,56,57,07,58,08,69,510,311,112,013,015,017,558,48,68,78,99,59,89,810,210,210,711,212,313,014,215,216,517,819,220,824,028,2626,828,930,632,834,837,540,243,246,549,953,861,971,483,097,81141321531762022347184020302550279034603800501055007080778098401338018930274503929055150754501014001346001527001753702181842032322542893173714074725185977439471220157020002510312038404360501098,288,379,139,229,9710,111,211,312,312,513,514,716,318,220,022,023,925,827,727,527,410104114131143163178210229268292339423540699905115014501800223025502940111151551572061982602603373374364195166668071040135017202170273032403910Окончание табл.
П.112131421,02,0723,122,72,3228,224,02,2728,625,82,5034,327,32,3734,529,42,6341,631,52,5441,533,92,8050,036,52,6949,939,22,9560,142,22,7959,948,62,8971,156,13,0585,965,23,1210176,83,2612289,83,441501043,601811203,772171383,942601584,013091844,09373Швеллеры (по ГОСТ 8240 – 72)Обозначения:h – высота швеллера;J – момент инерции;b – ширина полки;W – момент сопротивления;d – толщина стенки;i – радиус инерции;t – средняя толщина полки;S – статический момент полусечения;zo – расстояние от оси y до наружной грани стенки.Таблица П.2Размеры, ммНомерПлощадьсеченияпрофиля156,58101214hbdtА, см2506580100120140332364046525844,44,44,54,54,84,957,07,27,47,67,88,166,167,518,9810,913,315,6МассаJx ,см4Wx ,см3ix ,смSx ,см3Jy ,см4Wy ,см3iy ,смzo ,см1 м, кг722,848,689,417430449189,1015,022,434,850,670,291,922,543,163,994,785,60105,599,0013,320,429,640,8115,618,7012,820,431,245,4122,753,684,756,468,5211,0130,9541,081,191,371,531,70141,161,241,311,441,541,67154,845,907,058,5910,412,3222114а1616а1818а2020а2222а2424а27303336402140160160180180200200220220240240270300330360400362646870747680828790959510010511011544,95,05,05,15,15,25,25,45,45,65,66,06,57,07,58,058,78,49,08,79,39,09,79,510,210,010,710,511,011,712,613,5617,018,119,520,722,223,425,226,728,830,632,935,240,546,553,461,5754574782310901190152016702110233029003180416058107980108201522023877,893,410312113215216719221224226530838748460176195,666,426,497,247,328,078,158,898,999,739,8410,912,013,114,215,71045,154,159,469,876,187,895,91101211391511782242813504441157,563,378,886,01051131391511872082542623274105136421213,313,816,417,020,020,524,225,130,031,637,237,343,651,861,773,4Окончание табл.
П.213141513,31,84 1,8714,21,87 1,8015,32,01 2,0016,32,04 1,9417,42,18 2,1318,42,20 2,0719,82,35 2,2821,02,37 2,2122,62,55 2,4624,02,60 2,4225,82,78 2,6727,72,73 2,4731,82,84 2,5236,52,97 2,5941,93,10 2,6848,33,23 2,75Уголки равнобокие (по ГОСТ 8509 – 72)Обозначения:b – ширина полки;d – толщина полки;J – момент инерции;i – радиус инерции;zo – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки.Таблица П.3НомерРазмеры, ммпрофиляПлощадьсеченияbdА, см122202,5252,83,228323,636334343343441,131,461,431,861,621,862,432,102,75Jx , см4ix , см250,400,500,811,031,161,772,262,563,2960,590,580,750,740,850,970,961,101,09J x max i x max ,oo4смсм70,630,781,291,621,842,803,584,065,212480,750,730,950,931,071,231,211,391,38J y o minсм4i y o minсмJx ,90,170,220,340,440,480,740,941,061,36100,390,380,490,480,550,630,620,710,70110,811,091,572,112,203,264,394,646,241см4Массаzo,см1 м, кг120,600,640,730,760,800,890,940,991,04130,891,151,121,461,271,461,911,652,16142404,5455505,6566,3637707,5753343453453,5454564,556785678942,353,082,653,484,292,963,894,803,864,385,414,966,137,286,206,868,159,4210,77,398,7810,111,512,853,554,585,136,638,037,119,2111,211,613,116,018,923,127,129,031,937,643,048,239,546,653,359,866,161,231,221,391,381,371,551,541,531,731,731,721,951,941,932,162,162,152,142,132,312,302,292,282,2775,637,268,1310,512,711,314,617,818,420,825,429,936,642,946,050,759,668,276,462,673,984,694,61052581,551,531,751,741,721,951,941,922,182,182,162,452,442,432,722,722,712,692,682,912,902,892,872,8691,471,902,122,743,332,953,804,634,805,416,597,819,5211,212,013,215,517,820,016,419,322,124,827,5100,790,780,890,890,881,000,990,981,121,111,101,251,251,241,391,391,381,371,371,491,481,481,471,46Продолжение табл.
П.31112136,351,091,858,531,132,422,081,219,042,731,2612,13,371,3015,32,321,3312,43,051,3816,63,771,4220,93,031,5020,33,441,5223,34,251,5729,233,11,693,9041,51,744,8150,01,785,724,871,8851,05,381,9056,76,391,9468,47,391,9980,18,372,0291,969,62,025,8083,92,066,8998,32,107,961132,159,021272,1810,118280990101001111012,51251414035,567867896,578101214167889101214169101248,639,3810,812,310,612,313,915,612,813,815,619,222,826,329,715,217,219,722,024,328,933,437,824,727,332,5552,757,065,373,482,194,310611812213114717920923726417619829432736042248253946651260262,472,472,452,342,782,772,762,753,093,083,073,053,033,002,983,403,393,373,863,853,823,803,784,344,334,31783,690,41041161301501681861932072332843313754162793154675205716707648537398149572683,113,113,093,083,503,493,483,463,883,883,873,843,813,783,744,294,284,874,864,844,824,784,755,475,465,43921,823,527,030,334,038,943,848,650,754,260,974,186,999,3112,072,781,8122135149174200224192211248101,591,581,581,571,791,781,771,771,991,981,981,961,951,941,942,192,182,492,482,472,462,452,442,792,782,76Продолжение табл.
П.31112136,782,1793,27,362,191028,512,231199,652,271378,332,431459,642,4716910,92,5119412,22,5521910,12,6821410,82,7123112,22,7526515,12,8333317,92,9140220,62,9947223,33,065423082,9611,93533,0013,515,53,3651617,33,4058219,13,4564922,73,5378226,23,6191629,61051 3,688183,7819,49113,8221,51097 3,9025,5116216018180202002222025250310111214161820111212131416202530141616182022252830431,434,437,443,349,154,860,438,842,247,150,954,662,076,594,3111,560,468,678,487,797,0106,1119,7133,1142,05774844913104611751299141912161317182319612097236328713466402028143175471752475765627070067717817764,964,954,944,924,894,874,855,605,596,226,216,206,176,126,066,006,836,817,767,737,717,697,657,617,59712291341145016621866206122481933209328963116333337554560549463514470504574928337916099611112512244129652786,256,246,236,206,176,136,107,067,047,847,837,817,787,727,637,558,608,589,789,759,729,699,649,599,569319348376431485537589500540749805861970118214381688115913061942215823702579288731903389103,193,183,173,163,143,133,123,593,583,993,983,973,963,933,913,894,384,364,984,964,944,934,914,894,89Окончание табл.
П.311121324,71356 4,3027,01494 4,3529,41633 4,3934,01911 4,4738,52191 4,5543,02472 4,6347,42756 4,702128 4,8530,52324 4,8933,137,03182 5,3739,93452 5,4242,83722 5,4648,74264 5,5460,15355 5,7074,06733 5,8987,68130 6,074941 5,9347,45661 6,0253,861,58286 6,7568,99342 6,8376,110401 6,9183,311464 7,0094,013064 7,11104,514674 7,23111,414753 7,31Уголки неравнобокие (по ГОСТ 8510 – 72)Обозначения:B – ширина большей полки;b – ширина меньшей полки;d – толщина полки;J – момент инерции;i – радиус инерции;xo, yo – расстояние от центра тяжести до наружных граней полок.Таблица П.4НомерРазмеры, ммпрофиляBbd12,5/1,63,2/222532316204/2,54025433434ПлощадьсеченияА, см51,161,491,941,892,47Jx ,см4ix ,смJy ,см4iy ,см60,701,521,933,063,9370,781,011,001,271,2680,220,460,570,931,1890,440,550,540,700,69J u min i u min Уголнаклосм4смна осиu, tg α228100,130,280,350,560,71110,340,430,430,540,54120,3920,3820,3740,3850,381Jx ,Jy ,см4131,563,264,386,378,531Массасм4xo,смyo,см1 м, кг140,430,821,121,582,15150,420,490,530,590,63160,861,081,121,321,37170,911,171,521,481,94114,5/2,82453285/3,250325,6/3,656366,3/463407/4,570457,5/575508/580509/5,6905610/6,310063434343,54545684,55568565,5686781052,142,802,423,173,163,584,414,044,985,907,685,075,596,117,259,476,367,557,868,5411,189,5911,112,615,564,415,686,177,9810,111,413,816,319,923,329,625,327,834,840,952,441,649,065,370,690,998,311312715471,431,421,601,591,791,781,772,012,001,991,962,232,232,392,382,352,562,552,882,882,853,203,193,183,1581,321,691,992,563,303,704,485,166,267,289,158,259,0512,514,618,512,714,819,721,227,130,635,039,247,190,790,780,910,901,021,021,011,131,121,111,091,281,271,431,421,401,411,401,581,581,561,791,781,771,7529100,791,021,181,521,952,192,663,073,734,365,584,885,347,248,4810,97,588,8811,812,716,318,220,823,428,3110,610,600,700,690,790,780,780,870,860,860,850,980,981,091,081,071,091,081,221,221,211,381,371,361,35120,3820,3790,4030,4010,4070,4060,4040,3970,3960,3930,3860,4070,4060,4360,4350,4300,3870,3860,3840,3840,3800,3930,3920,3910,387139,0212,112,416,620,323,229,233,041,449,966,951,056,769,783,911284,6102132145194198232266333Продолжение табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
