УТС6.5 (962816), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Классическая формулировка критерия устойчивости:

Определение: Если разомкнутая САР – неустойчива, причем l полюсов расположено в правой полуплоскости, то для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы сумма положительных и отрицательных переходов через линии и т.д. ( на тех участках графика , где Lm() – положительно) равнялась l/2, причем если     (0)  -, такой переход считается полупереходом (1/2) .

В рассматриваемом примере заштрихованная область на графике  соответствует условию Lm()  0, поэтому сумма переходов   !!! 

САР – устойчива.

В формулировке критерия устойчивости на основании логарифмических частотных характеристик упоминалось и про переходы через линии и т.д.  Это имеет место для систем более высокого порядка, например, переход через линию требует, чтобы порядок системы был не ниже n = 7 и т.д.

6.5.3. Критерий устойчивости Найквиста для замкнутых САР, нейтральных в разомкнутом состоянии.

Как и ранее рассматривается САР, охваченная единичной обратной связью:

x(t) W(s) y(t)

Причем передаточная функция W(s) может быть представлена в виде

(6.5.3.1)

где - многочлен по степеням «s », причем свободный член равен 1.;

 - порядок астатизма, т.е. количество нулевых полюсов ( = 0, 1, 2,…)  если  = 0  .

Следовательно, разомкнутая САР имеет  нулевых полюсов и (n-) полюсов, расположенных в левой полуплоскости.

• случай наличия полюсов и в правой полуплоскости необходимо рассматривать как это делалось в п.п. 6.5.2

Редакция формулировки критерия Найквиста в этом случае совпадает с формулировкой критерия для САР. устойчивых в разомкнутом состоянии. 

Определение: Для устойчивости замкнутой САР, нейтральной в разомкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой САР не охватывал точку (-1; 0I).

Г



рафическая иллюстрация критерия в этом случае.

iv()

устойч. Неустойч.  = 2



-1 -1  u()

неустойч.  устойч.

 устойч. R R

Если при дополнении угла при    до  () = 0  (см. зеленую окружность) точка (-1; 0I) отделена от окружности бесконечного радиуса линией годографа, то годограф не охватывает указанную точку.

Формулировка критерия с использованием логарифмических амплитуд и фазовых характеристик аналогична тем, что приведены в подразделе 6.5.2  т.е. «последний» отрицательный переход через линию на графике  () (для систем невысокого порядка: ) должен быть расположен правее «последней»  _среза на графике Lm().

Критерий устойчивости Найквиста для САР, имеющих 2 чисто мнимых полюса в разомкнутом состоянии.

Рассматриваем замкнутую единичной обратной связью САР: 

Причем передаточная функция W(s) может быть представлена в виде:

 (6.5.4)

 точнее  ,

где L ₁(s) – многочлен по степеням «s », причем свободный член = 1:

 - коэффициент при мнимой части чисто мнимого полюса.



Формулировка критерия Найквиста в этом случае такая же, что и в подразделах 6.5.1 и 6.5.3 

Для устойчивости замкнутой САР, имеющей в разомкнутом состоянии 2 чисто мнимых полюса, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ не охватывал точку

( -1; 0i), т.е. между окружностью бесконечного радиуса (дополняющего разрыв на графике и точкой (-1; 0i), должен «проходить» годограф 

По аналогии с предыдущими подразделами (см. 6.5.1-6.5.3) в этом случае возможна и другая формулировка критерия Найквиста, а именно, с использованием логарифмических амплитудных и фазовых характеристик 

На рисунках представлена иллюстрация для примера «а)» (см. рис. выше) характерной особенностью годографа - это разрывы в амплитудной и фазовый характеристиках  аналогичные разрывы имелись у консервативного звена, кстати, тоже имеющего 2 чисто мнимых полюса.

6.5.5 Понятие о запасах устойчивости по амплитуде и фазе.

Главной особенностью частотного критерия Найквиста является то, что с его помощью можно определить не только устойчива или нет САР, но и определить запас устойчивости (до колебательной границы), а точнее запасы устойчивости по фазе и амплитуде  Пусть годограф имеет вид 

- запас по амплитуде  показывает на сколько можно увеличить коэффициент усиления разомкнутой САР, чтобы замкнутая САР оставалась устойчивой 

Обычно запас по амплитуде выражают в децибелах 

считается нормальным, если запас по амплитуде составляет

- запас по фазе  показывает, насколько можно увеличить сдвиг по фазе (добавив, например, корректирующие звено), чтобы замкнутая САР оставалась устойчивой 

Обычно, чем меньше , тем более колебательным является переходной процесс в замкнутой САР 

Для обеспечения незначительной колебательности (или полного ее отсутствия) запас по фазе должен составлять не менее (30-45) градусов.

И того:

Очень большие запасы не очень желательны (т.е. ), т.к. в этом случае увеличивается время переходного процесса.

Характеристики

Список файлов лекций