УТС_31_34 (962810), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

− “объемный” коэффициент теплоотдачи;

− выделяющаяся энергии (~Σ_f∙Φ(t)), где Σ_f [], Φ(t) [];

Т_* − например, температура кипения теплоносителя.

3.4. Апериодическое звено 2−го порядка

Уравнение динамики апериодического звена 2−го порядка имеет следующий вид:

(3.4.1)

(3.4.2)

Если D < 0, то звено становится колебательным (см. 3.5)

Учитывая, что: y(t) Y(s); x(t) X(s); и т.д. => уравнение динамики звена в изображениях => (3.4.3)

Передаточная функция звена может быть представлена в двух видах:

(3.4.4)

где T₃= − ; T₄= ;

Амплитудно − фазовая частотная характеристика (АФЧХ) =>

(3.4.5)

Домножив формулу (3.4.5) на комплексно − сопряженные скобки ( ) и , получаем =>

(3.4.6)

Модуль АФЧХ (амплитуда) = mod W(i·ω) = | W(i·ω)| =>

=>

(3.4.7)

Подставляя в формулы (3.4.6) или в формулу (3.4.5) различные значения ω можно построить вектора, соответствующие различным значениям ω:

Очевидно, что 1) ω₆ > ω₅ > ω₄ > ω₃ > ω₂ > ω₁ > 0

2) 0 > φ₁ > φ₂ > φ₃ > φ₄ > φ₅ > φ₆

Нетрудно показать, что

Из данного рисунка видно, что φ(ω) є [0; –π[, а точнее φ(ω) є [ -π; 0].

Используя формулу для фазового сдвига: следует заметить, что для ω є {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄} в формуле j = 0, а для ω = ω₅; ω = ω₆ => j = +1.

Более удобная формула получается, если использовать “последовательное соединение” 2-х звеньев => известно, что при последовательном соединении звеньев общий сдвиг фазы равен сумме фазовых сдвигов:

(3.4.8)

Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) = Lm(ω) => Lm(ω) = 20 lg A(ω) => (3.4.9)

Графики А(ω), φ (ω), Lm(ω) имеют вид:

В инженерных расчетах часто график Lm(ω) представляют виде отрезков ломаных, тогда при − звено близко к идеальному усилительному звену => W(s) ≈ K

при − звено близко к идеальному интегрирующему звену W(s) ≈ K/Ts

при − звено близко к дважды интегрирующему звену (W(s) ≈ K/T²s²)

В граничном случае (D=0 или T₁=2·T₂) => T₃ = T₄ и отмеченные на графике Lm(ω) => см. рис. выше => точки «излома» совпадают =>

Если D < 0 ( T₁ = 2·T₂) => звено “переходит” в разряд колебательных звеньев. Поэтому постоянная Т₁ в уравнении динамики (3.4.1) играет роль демпфирующего фактора => увеличение Т₁ (в колебательном звене) приводит к уменьшению или к полному исчезновению колебаний.

Найдем переходную функцию звена h(t) − реакцию на воздействие 1(t):

=> по формуле Хэвисайда => (3.4.10)

Дифференцируя формулу (3.4.10), т.к. w(t) = h’(t) =>

(3.4.11)

Примерами апериодического звена 2-го порядка являются:

1) двигатель постоянного тока при учете инерционности самого якоря (механической) и цепи якоря (электрической);

2) электрический усилитель с учетом инерционности (механической и электрической) ротора;

3) двойные R − C или R − L цепочки

Если звено представлено в переменных состояния =>

x’=Ax + Bu; A= => =>

звено будет апериодическим 2-го порядка, если:

.

Характеристики

Список файлов лекций