Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 97
Текст из файла (страница 97)
(1 0.9-1) Каждый объект и его части имеют связанные с ним системы координат (рис. 10.21). Конфигурации описываются матрицами преобразования размерностью 4 Х 4: 1 0 0 0 0 ! 0 0 0 0 1 0 1г = 0 1 1 ! так как О 0 0 1 !тч!х(8з)=М()4) М®=1, (10.9-7) У 2 — уз 0 2+за 1 (10.9-8). 1 у1 2+г1 1 2 — у,=1, у,=О, 2+а, = 2+ге. ззт Две связи типа напротив в примере на рис, 10.20 дают следую- цгие уравнения В!осй1= [а 'М !зп!х(8,) !гааз(0, уь а)), В(ос!с2, В!ос)с! = )ч 'М ! и!х (8,) !гапз (О, у„г,) )з В1оск2, (10,9-2) Уравнение (10.9-2) состоит из двух независимых ограничений на конфигурацию блока 1, которые должны одновременно 1зис.
1021, Оси координат, связанные с ооьектами и их частями. выполняться. Приравнивая оба уравнения (10.9-2) и устраняя общий член В)оск 2, мы получаем 7з М!тч(х(81)1гапз(0, уь г)[,=1,'М!тч!х(8з)!гааз(0, уе в)гз. (10.9-3) Выражение(10.9-3) можно преобразовать следующим образом: 1з М!1ч!х(8~)!гааз(0, у1+ 1, я~+ 1) ()т);к', Х!тапа(0, — у„— гз)!тч!х( — 8,)М '),=7, (10.9-4) где главные матрицы обозначают вращательный компонент преобразования, полученный подстановкой в последнюю строку матрицы [О, О, О, 1). Можно показать, что для компоненты вращения и перемещения уравнения этого типа могут быть решены независимо.
Уравнение вращения может быть получено заменой каждой из матриц !гапз на единичную и использованием только вращательных компонент других матриц. Уравнение вращения для уравнения (10.9-4) имеет вид ()з) М!тч!х(81)()з) !тч!х( — Оа) М()~) =1. (10.9-5) Поскольку !з=1, уравнение (10,9-5) можно записать в виде !тч)х (8,) ()з) !зн!х ( — Оз) = М ()ч) М, (10.9-6) 0 — 1 О 0 1 0 0 0 (~2)= ()4) = 0 0 ! 0 Равенство (10.9-6) выполняется, и мы можем выбрить 8а = О Полагая От =0 в уравнении (10.9-6), мы получаем Из уравнения (10.9-7) следует, что 81 — — О.
Таким образом, урав- нение 10.9-2 имеет вид — 1 0 О 0 — 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 — 1 0 0 0 — 1 0 Сравнивая соответствующие элементы матрицы, имеем Следовательно, уа — — 1, у, =0 и г, =гь т. е, блок 1 имеет одну степень свободы, соответствующую перемещению вдоль оси х. Метод, используемый в предыдущем примере, был предложен в работе [5).
Контактные связи, применяемые в этом методе,, делятся на связи типа напротив, соответствовать и параллельность для деталей, имеющих плоскиеилисферическиеповерхности, цилиндрические стержни и отверстия, острые края и вершины, В работе [28!] этот подход распространен на неконтактные связи, такие, как стержень и отверстие с диамстром большим, чем диаметр стержня, объект в ящике или деталь рядом с другой деталью. Эти связи повышают число ограничений на параметры конфигурации, Например, они могут быть использованы для моделирования положения конца отвертки в охвате робота, ошибок положения в сочленениях и проскальзывания отвертки в схвате. После упрощения равенств и неравенств определяется набор линейных ограничений путем линеаризацни вращений вблизи исходной конфигурации, Значения параметров конфигурации, удовлетворяющей ограничениям, могут быть получены методом линейного программирования применительно к линеаризованным уравнениям ограничений.
10.9.2 Обход препятствий Наиболее общими движениями робота являются движения связанные с переносом объектов, для которых единственное ограничение состоит в том, чтобы робот и переносимый объект не столкнулись с объектами в рабочем пространстве. Поэтому для планирования задачи важно планировать движения с учетом обхода препятствий. В разных областях были предложены различные алгоритмы обхода препятствий, Ниже мы кратко изложим эти алгоритмы, предназначенные для обхода роботом препятствий в трехмерном пространстве.
Эти алгоритмы можно разделить на 3 класса: 1) гипотеза — тест; 2) штрафная функция; 3) янно свободное пространство. Раньше других был предложен метод гипотезы и теста, состоящий из трех основных шагов: 1, Предлагается гипотеза относительно пути-кандидата между начальной и консчной конфигурациями манипулятора робота. 2.
Набор конфигураций вдоль этого пути тестируется на возможность столкновений. 3. Если столкновение оказывается возможным, с целью определения пути обхода исследуется препятствие, которое может вызвать зто столкновение, Весь процесс повторяется для модифицированного движения. Главное преимушество метода «гипотеза — тест» заключается в его простоте. Основными вычислительными операциями метода являются определение возможных столкновений и модификация путей для предотвращения столкновений. Первая операция равнозначна способности определять ненулевое геометрическое пересечение между моделями манипулятора и препятствий.
Эта возможность, как правило, имеется в большинстве систем геометрического моделирования. В разд. !0.8 мы указывали, что вторая операция — модифицирование предложенного пути — может быть очень трудной. Обычные предложения модификации пути основываются на аппроксимации препятствий в виде замкнутых сфер. Эти методы хорошо работают, когда препятствия расположены редко. Когда же пространство заполнено объектами, попытки избежать столкновения с одним препятствием обычно приводят к столкновению с другим.
В таких условиях опрсделеннс возможных столкновений может быть осуществлено более точно, если применить систему технического зрения и/или другие системы очувствления. Второй класс алгоритмов обхода препятствий основывается на определении штрафной функции для конфигурации манипулятора, с помощшо которой кодируется наличие объектов. Обычно для конфигурации, которая приводит к столкновениям, значение штрафа равно бесконечности и резко падает по мере увеличения расстояния от препятствий. Полная штрафная функция представляет собой сумму штрафов отдельнь>х препятствий, к которой иногда добавляется штрафной член отклонения от кратчайшего пути. Для каждой конфигурации мы можем вычислить значение штрафной функции и оценить ее частные \ ! ! 1 l Рис. )0.22, Штрафная функция для простого робота с одной врашательной степенью свободы( а) и лля двузвеннагп манипулятора (б).
(Числа на рисунке указывают значения штрафнай функции.) производные по отношению к параметрам конфигурации. На основе этой локальной информации с помощью функции поиска пути необходимо выбрать последовательность конфигураций Решение должно соответствовать локальному минимуму штрафной функции, т. е. компромиссу между увеличением длины пути и максимальным приближением к препятствиям. Интерес к методам штрафных функций основан иа том, что опи обеспечивают относительно простой путь комбинирования ограничений от различных объектов. Однако это справедливо лишь для робота с вращательной степенью свободы; в этом случае вид штрафной функции легко получить исходя из формы препятствия.
Для большинства реальных роботов, таких, как двузвенный манипулятор, штрафную функцию можно было бы определить через преобразование конфигурации препятствия в пространстве. В противном случае движения робота, уменьшающие значения штрафной функции, нс были бы безопасными. Различие между этими двумя типами штрафных функций иллюстрируется на рис. 10.22.
Отметим, что на рис. 10.22, а движение вдоль умень- ббэ шающихся значений штрафной функции является безопасным, в то же время на рис. 10.22, б подобное движение конца руки манипулятора приводит к столкновению. Метод, описанный в работе [144), является промежуточным и использует штрафную функцию, которая удовлетворяет определению потенциального поля. Градиент поля в точке робота интерпретируется как сила отталкивания в этой точке, которая суммирустся с силой притяжения, действующей из конечного положения робота. Движение робота является результатом взаимодействия этих двух сил при наличии кинематических ограничений.
Используя несколько точек робота, можно избежать ситуаций, приведенных на рис. !0.22. Основным недостатком использования штрафных функций для планирования безопасных путей является то шая локальная информация, которую онн дают для поиска пути. Попытки опрсделения пути по локальным минимумам штрафной функции могут привести к тупиковым ситуациям, когда дальнейший поиск пути становится невозможным.
В этом случае алгоритм должен выбрать предыдущую конфигурацию и продолжить поиск в другом направлении. Такие точки возврата трудны для идентификации на основе локальной информации. Поэтому полезно комбинировать метод штрафных функций с более общим методом гипотеза — тест. Штрафные функции болсе удобны в в тех случаях, когда требуются только небольшие модификации известного пути. Третий класс алгоритмов обхода препятствий в явном виде определяет наборы конфигураций робота, которые свободны от столкновений с объектами (свободное пространство), Обход препятствия трактуется здесь как поиск пути в пределах этих наборов, связывающего начальную и конечную конфигурации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
