Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Стр. 1-11 Лекция 1. Моделирование и исследование робототехнических систем. Автор: Котов Е.А.

Основные понятия и определения методов (математического) моделирования (РТС)

Классификация методов моделирования

Задачи:

1. Создание таких систем (анализ работоспособности)

2. Эксплуатация (выявление неисправностей)

3. Модернизация (отработка новых систем управления, замена приводов и т.д.)

Решение этих задач может быть выполнено методами математического моделирования.

Основная идея моделирования заключается в замене исходных явлений или систем (оригиналов) другими явлениями или системами, называемыми моделями, т.е.:

З адачи, которые необходимо решить на оригинале, решаются на его модели, и результаты переносятся на оригинал (рис. ).

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места стремится к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Моделирование относится к приближенным универсальным методам исследования. С помощью этого метода могут быть решены достаточно сложные задачи. Иногда только он и работает. Дает информацию в удобном и наглядном виде.

К недостаткам следует отнести:

1. Приближенность (при математическом моделировании требуется использование численных методов, а это - проблемы точности, устойчивости, сходимости и т.д.).

2. С точки зрения синтеза САУ дает частные решения (например, трудно ответить на вопрос об устойчивости).

В зависимости от физической природы модели моделирование подразделяется на следующие направления:

Приведенная классификация носит частный характер, (применительно к задачам, рассматриваемым в курсе). Более полную классификацию можно найти, например, в [ ], стр.22, для других задач и предметных областей.

• Физическое моделирование: природа оригинала и модели, как правило, одинаковы, например, продувка макета самолета в аэродинамической трубе; имитация работы космонавта с помощью макета станции над водой.

• Математическое моделирование - это процесс установления соответствия между реальными объектами и некоторой математической конструкцией, называемой математической моделью. (Это направление и будет рассмотрено в курсе, применительно для РТС).

• Полунатурное моделирование: модель определяется двумя составными частями (“физическая” + “математическая”). Практически это реализуется сопряжением реальной аппаратуры с вычислительными средствами. Например:

• Робот = система приводов (реальная аппаратура) + манипулятор (“математическая” часть, реализуемая на ЭВМ).

• Летательный аппарат = “корпус” + автомат.

• Статическое моделирование служит для описания подведения объекта в какой-либо момент времени. Очень часто это моделирование используют для получения ответа на поставленный вопрос типа “да”, “нет”, поэтому иногда называют логическим (“событийным”). Например, сможет ли робот “дотянуться” до какого-либо объекта. Возможны ли какие-либо конфликтные ситуации при совместно работе нескольких роботов и т.д.

• При кинематическом моделировании рассматривается поведение (движение) объекта во времени, но без учета причин, вызвавших это движение. Например, исследуются скорости, ускорение движения схвата одного манипулятора в зависимости от скоростей, ускорений движения его звеньев.

• Динамическое моделирование отображает причинно-следственные взаимосвязи в поведении (движении) объекта, т.е. рассматривает не только движение, но и причины, вызвавшие это движение (сила → ускорение, /закон Ньютона/, напряжение → ток, /закон Ома/ и т.д.). Например, рассматриваются процессы прохождения и преобразования сигналов от входных воздействий, поступающих на приводы до поведения всех элементов манипулятора, в том числе и схвата.

• Кинематическое и динамическое моделирование определяют имитационное моделирование, т.е. такое моделирование, при котором временная последовательность событий в модели и в реальном устройстве одинакова. С помощью имитационного моделирования исследуется движение реального объекта, (результаты которого часто представляются с помощью машинной графики).

В зависимости от используемых вычислительных средств различают:

• моделирование на ЦВМ (цифровое моделирование);

• моделирование на АВМ (аналоговое моделирование);

• моделирование на АЦВМ (гибридное моделирование).

Рассмотрим более подробно вопросы математического моделирования.

Общая схема исследований с помощью этого метода может быть представлена следующим образом:

Объект – робототехнические системы и их элементы.

К тем общим задачам, которые были сформулированы выше, следует отнести и более конкретные. Это, в частности:

• Проверка качества работы систем управления, приводов и т.д. Определение запасов устойчивости, качества переходных процессов (времени, перерегулирования).

• Моделирования влияния изменения параметров на качество работы, исследование нештатных ситуаций.

• Исследование надежности систем.

• Моделирование технологических операций: транспортных, сборочных, механообработки и т.д.

• Моделирование работоспособности РТС в условиях ограничений внешней среды.

• Моделирование пропускной способности системы (производительности).

Существуют и другие задачи, не включенные в приведенный выше список.

Математическая модель. В общем случае будем описывать с помощью следующих величин.

U = (u₁, u₂, ...u_m)^т - вектор входных переменных. Сюда входят управляющие сигналы, сигналы, определяемые внешней средой, сигналы, поступающие с других объектов.

Y = (у₁, у₂, ...у_l)^т - вектор выходных координат.

P = (p₁, p₂, ...p_k)^т - вектор параметров.

X = (x₁, x₂, ...x_n)^т – вектор фазовых координат (вектор состояния).

Приведенные выше величины являются в общем случае функциями времени t.

Математическая модель объекта (реальной системы) - конечное подмножество математических зависимостей между составляющими векторов u, y, p, x.

ММ может быть получена теоретическим и эмпирическим путем (в последнем случае по принципу “черного ящика” с использованием теории идентификации).

ММ характеризуется универсальностью, точностью, экономичностью.

Для одной и то же системы может быть разработано несколько моделей в зависимости от поставленных задач. Каждая модель характеризуется своей степенью “детализации”. В связи с этим различают “микро”, “макро” и “мета” модели. Эта классификация носит условный характер, и может быть выполнена по различным критериям. Например, аналитическое исследование п еремещений стержня определяется уравнениями в частных производных, при этом получаются достаточно точные результаты - это модель на “микро” – уровне (При практических исследованиях используют метод конечного элемента). В задачах, где нет необходимости исследования перемещений в каждой точке стержня (например, в механических передачах СУ), а вызывающим интерес является только перемещение конца стержня, можно ограничиться известным соотношением: F=C·ΔХ

Применительно к РТС, например:

• “Микро” - детальное рассмотрение отдельных элементов приводов манипуляторов (усилители, МП, упругие звенья и т.д.) - описано как правило в частных производных.

• “Макро” - модели приводов, манипуляторов, технологических операций и т.д. - описаны в обычных производных.

• “Мета” - рассмотрение распределенной РТС - логическое моделирование - используемый математический аппарат основывается на теории графов (метод конечных автоматов, сети Петри).

/Вопросы моделирования на “макро” уровне будут в основном рассмотрены в одном курсе; на “мета” - в другом/.

Проблемы построения моделей. Определение ее структуры и параметров. Как уже отмечалось, - теория идентификации. Но кроме этого при построении моделей и моделировании используются и другие подходы, основанные, в частности, на понятии аналогии. Это сходство различных объектов по некоторым признакам. Объекты, сходственные по соответствующим признакам, называются аналогами.

Аналоговое моделирование - это замещение оригинала аналогичной моделью, обладающей сходством с оригиналом. По этому принципу моделирования построены аналоговые ЭВМ, где исследование процессов, протекающих в реальных объектах, заменяется исследованием процессов, протекающих в электрических цепях ЭВМ, построенных на операционных усилителях.

Аналогичные модели могут быть построены на основе 4-х полюсников.

Построение ММ и исследование движения многомассовых систем может быть выполнено на основе механической аналогии.

Для САУ модель устойчивости и неустойчивости может быть проиллюстрирована следующим образом:

Моделирование предполагает комплекс средств для работы с ММ с целью получения поставленных в задачах результатов. Определяет последовательность ... Y(t_i) Y(t_i+1) ...

Это: численные методы, алгоритмы, программное обеспечение, методика проведения исследований. Непосредственное получение Y(t).

Математические модели динамических систем

Основными формами математического описания динамических систем являются:

• уравнения состояния;

• передаточные функции (ПФ) для линейных систем;

• графо-аналитическое представление (структурные, функциональные и структурно-функциональные схемы).

Причем, существует определенная взаимосвязь между этими формами представления:

Рассмотрим подробнее каждую из этих форм.

• В виде уравнений состояния:

u, y, t, x - уже введены в рассмотрение.

F; f - вектор функции.

Если система линейна, то она может быть представлена в виде:

А,В,С,Д - матрицы, размерность которых определяется размерностью векторов X,U,Y, зависящие или независящие от t.

Иногда эти матрицы называют следующим образом:

А(nxn) - матрица объекта;

В(nxm) - матрица управления;

С(lxn) - матрица выхода

Д(lxm) - матрица компенсации

n; m; l - размерность вектора состояния, число входов и выходов соответственно.

Построение моделей в данном случае сводится к определению вектор-функций F; f или матриц А, В, С, D.

Моделирование достаточно просто выполняется после выбора из многообразия численных методов наиболее соответствующего поставленным задачам.

• В виде передаточных функций (ПФ) для линейных систем.

Если рассматривается система с одним входом и одним выходом:

W(s) - ПФ, представляемая, как правило, в виде отношения двух полиномов ст “s”.

Если система имеет “m” входов и “l” выходов, то математической моделью не является матричная передаточная функция, каждый элемент который является скалярной величиной, аналогичной предыдущему случаю.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций