УТС_3 (954352)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Технический Университет

им. Н.Э. Баумана.

Задание№3 по курсу:

УТС

Выполнил студент:

Пестриков М.И.

Группа Э1-92

Проверил:

Шацкий О.Е.

Москва, 2005г.

Расчет.

.

Вводим в схему единичную отрицательную обратную связь и размыкаем схему. За тем записываем функцию переходного процесса разомкнутой схемы:

(1)

Запишем данное уравнение в операторной форме и т.к. рассогласование на выходе стремится к 0, то:

(2).

Изображение заменим на характеристическое уравнение первообразной САУ:

(3).

1. Определение устойчивости системы.

!!! Так как все коэффициенты положительные, то данная система устойчива. Это необходимое, но недостаточное условие !!!

Необходимо построить матрицу Гурвица и тогда достаточным условием будет такое соотношение в численных значениях коэффициентов, чтобы любой определитель имел положительное значение.

Так как характеристическое уравнение 3го порядка, то:

a₀>0

Δ – определитель.

Δ₁=8,4·10^-6>0;

Δ₂=8,4·10^-6·7,2·10^-3-2,05·4·10^-9=5,228·10^-8>0 (достаточное условие);

Δ₃=2,05·Δ₂=2,05·5,228·10^-8=10,7174·10^-8>0 (т.к. а₃>0).

Так как матрица Гурвица положительна, то уравнение (3) сходится, т.е. система устойчива.

1. Определение границ устойчивости.

Заменим параметры регулирования К_{ус р.д.} и Т_р.д. на А и В соответственно. И пересчитаем передаточную функцию (1):

- остается неизменным, т.к. регулируемые параметры в него не входят;

Т.к. знаменатель передаточной функции характеризует переходной процесс y(t), то уравнение знаменателя будет являться характеристическим уравнением (Деноменатор):

S→λ;

D(λ)=(B² λ ²+1,6B λ +1)(0,004 λ +1)+(B² λ ²+1,6B λ +1)+A=0;

D(λ)=0,004B² λ ³+1,6·0,004B λ² +0,004 λ +1+ B² λ ²+1,6B λ +1+B² λ ²+1,6B λ+ +1+A;

D(λ)=0,004B² λ ³+(6,4·10^-3B+2B²)λ²+(0,004+3,2B)λ+(2+A)=0, (4)

где а₀=0,004В²;

а₁=6,4·10^-3В+2В²;

а₂=0,004+3,2В;

а₃=2+А.

1. Определяем границу устойчивости по «0» действительному корню.

Для этого примем, что а₃=0→ В=f(А)→ А=-2.

D(λ)= λ (0,004B² λ ²+(6,4·10^-3B+2B²)λ+(0,004+3,2B))=0,

λ=0→ А=-2.

1. Определяем границу устойчивости по «- » действительному корню.

: последнее слагаемое равно 0. Отсюда следует, что в характеристическом уравнении а₀=0. Но т.к. а₀=0,004В², то границы устойчивости по «- » действительному корню никакой нет.

1. Определение колебательной границы устойчивости.

Колебательная граница устойчивости определяется при условии: λ_1,2=±j·ω.

Тогда D(λ, А, В)=0→ D(ω, А, В)=0.

D(ω)= 0,004B² j³ω ³+(6,4·10^-3B+2B²)j²ω²+(0,004+3,2B)jω+(2+A)=0.

Записываем параметрические уравнения:

Re(ω,A,B)=X(ω,A,B)= -(6,4·10^-3B+2B²) ω²+(2+A)=0,

Im(ω,A,B)=Y(ω,A,B)= -0,004B²ω ³+(0,004+3,2B)ω=0.

Определяем условие конформности изображения и оригинала. Для этого составляем определитель из частных производных:

Коэффициент В в нашем случае имеет лишь положительные значения и должно быть как можно меньше, т.к. В=Т_р.д. – время регулирования давления (чем меньше, тем лучше). Поэтому Δ>0 и определяется лишь знаком ω. Значит изображение и оригинал конформны.

Для построения колебательной границы устойчивости записывается и решает параметрические уравнения относительно ω:

Re(ω,A,B)=X(ω,A,B)= -(6,4·10^-3B+2B²) ω²+(2+A)=0,

Im(ω,A,B)=Y(ω,A,B)= -0,004B²ω ³+(0,004+3,2B)ω=0;

А=(6,4·10^-3B+2B²) ω²-2,

-0,004ω³В²+3,2ωВ+0,004ω=0;

;

Строим графики А(ω) и В(ω), чтобы в дальнейшем построить график В=f(А).

1. Определение области действительной устойчивости.

После предварительного нахождения области предварительной устойчивости необходимо провести поверочный расчет. Для этого внутри этой области выбираем конкретную точку.

А₁=1,

В₁=4.

Вводим численные значения А и В в характеристическое уравнение (4):

0,004·3² λ ³+(6,4·10^-3·3+2·3²)λ²+(0,004+3,2·3)λ+(2+1)=0,

где а₀=0,036;

а₁=18,0192;

а₂=9,604;

а₃=3.

Составляем Гурвициан:

,

а₀>0,

Δ₁=18,0192>0,

Δ₂=18,0192·9,604-0,036·2>0,

Δ₃=Δ₂·3>0.

а₁а₂>а₀а₃, т.к. условие алгебраического критерия Гурвициана выполняется, то область предполагаемой устойчивости этой точки можно считать областью действительной устойчивости для этой точки.

А₂=2,

В₂=2.

Вводим численные значения А и В в характеристическое уравнение (4):

0,004·2² λ ³+(6,4·10^-3·2+2·2²)λ²+(0,004+3,2·2)λ+(2+2)=0,

где а₀=0,016;

а₁=8,0128;

а₂=6,404;

а₃=4.

Составляем Гурвициан:

,

а₀>0,

Δ₁=8,0128>0,

Δ₂=8,0128·6,404-0,016·>0,

Δ₃=Δ₂·4>0.

а₁а₂>а₀а₃, т.к. условие алгебраического критерия Гурвициана выполняется, то область предполагаемой устойчивости этой точки можно считать областью действительной устойчивости для этой точки.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания