Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Интенсивность распределения осевых сил по высоте резьбы л (г) и усилия на единицу длины контактных линий связаны соотношением ргп0ги в(п пи сов ф! = 45, (4) гле 5 — шаг резьбы; Вги — диаметр цилиндрической поверхности, на которой расположена линия контакта; ии — угол между направлением действия контактного усилия и плоско. стью, перпенликулнрнай к оси резьбы. Принято, что контактное усилие направлено нормально к поверкности контакта. Из условия равновесия ша. рика вытекает, что направление нор.
мали должно быть общим для точек контаита на витках винта и гайки. Учитывая, что в о! = — = — л(г,) дв,, (5) () (т) ! Г где Е! — площадь поперечного сечения винта или гайки, и используя зависимости (!), (3), (4), уравнение совместности деформаций запишем в виде с а! !)(вв) д д = у!)+ у 4ВГЗ вЂ” С, о о (6) г=! т лв(исси Л~ ) 1)гиЕг' т тгз — Х уи=, пв(по г дгГв т Х О;( — ) — совГ ф;.
г5! чтгз ! !з ! ! ()г,) Етгз (р) Постоянная С = ул (О) + увд~Г~ в уравнении (6) может быть определена из условия и где !ч — осевое усилие, действующее на соединение, гт — длина свинчива- ния. Тогда и с - с '(тс с т. ) Г м ! ! о и с в, — !) ()гм!сыми~. с ! ооо Расчет передач 220 где , + Ув 2!З. у (13) () чср Н о а Внося выражение (1Ц в уравнение (б), запишем последнее в виде инте. грвльного уравнения Ч'(9) = К (4) + дср (12) г г К(о) = — ~ ~ ~ о(гз)дгадг(— з о Н а а, à — — (с ) ~имс.ась~с и,) о о Н ™ 1 д ~ (г) о.г; (14) 0,1 Разберем случай соединения типа стяжки (рис, 5).
В этом случае уран. некие (б) принимает вид с гс () ~ ~ и (ге)с(ге с(гс е =- уд+ увр ~ — С. (18) Используя условие (10) для апре. деления С, получим уравнение Чс (4) = К (4) + ()а (1 7) в котором 7 И Оа = оср+ ~ — — г) . (18) уЕгрс 'х 2 Величины т' (д) и К (4) определяются по (13) и (14), Отметим, что при Еарс -и-м ес рзспрезелеиие нагрузки в соединениях типа болт †гай и типа стяжки ие отличаются. Если () = О, то уравнение (12) ямеет очевидное элементарное решение е ()=чар= ц т. е. если болт и гайка ие испытывают деформаций растяжения или сжатия, то нагрузка по виткам распределяется равномерно.
В обшем случае Рис. Э. Схема сседииеиии типа стемпи уравнение (12) может быть решено методом последовательных приближе. иий по схеме ! (4(с() = К(йи)+оср (10) ГДЕ 4(, 4(сс — ИСХОДНОЕ Н ПОСЛЕДУЮ. шее приблйжеиия для искомой функ. ции д (г). Принимаем первое приближение () тогда для второго приближения 'Р (д(21) = К (д,р) + Оер-- ~ с )(с), — — 3 ')" + Уя 2(З Обозначая через (а правую часть равенства (20), получаем О(21 + '7(21 = (2. Тк 2(Э Это уравнение легко сводится к ку.
бическому, но в практических расче. тах его действительный корень более удобно отыскать по методу Ньютона. Предположим, опуская для просто. ты индекс 2, что Р(О) д + Ув 42(З 7 0 у Разлагая функцию Е (о) вблизи некоторой точки рю близкой к предло. Шарикоаинтоэыг передачи лагаемому значению корня, и сохрз.
ияя только первые члены разложения, найдем Н' Р (д) = Р (д,) + — (д,)(д — д„) = б, дд откуда Р (д,) д=д др — (д.) ид = д» у (21) уи 1+ — —— 3 74!э Величину д, можно принять в виде дч =- уи !т у Формула (21) обычно дает достаточно точное решение, при необходимости подобным образом уточняют значение корня. Определив значения д1з (г), можно найти следующее приближение да (г). При вычислении К (д1з1) по формуле (14) целессюбразно использовать численное интегрирование по правилу трапеций, Расчет заканчн. взется при достаточной близости двух соседних приближений.
В большинстве практических задач достаточно ограничиться вторым при. ближением. Подобным образом можно решить уравнение (!7), заменив дар иа до Приближенное решение. Если вели. чина д ие очень мала, приближенно можно считать д ~ = а + Ьд, (22) где а и Ь вЂ” постоянные коэффициенты. Уравнение (!2) с учетом равенства (22) приведем к виду — ~(( (*з . у+ уиЬ о о гг гг, — к) ) (~ипь.ь ь)-:-ь, о о о (23) Величина и в формуле (22) не ока. зывает влияние нз распределение на. грузин. Если выбрзть коэффициент таким, что аппроксимирующая прямая становится касательной при д = = дср, то 2 1 Ь= — = ° 3 эх д —„,,' ггифференцируя уравнение (23) дважды по г, находим — — т'д (г) = О, (24) дэд с(гт где тэ = —, в у+ укЬ 2 у« у+ — = 3 зу — „ Из уравнения (24) с учетом извест. иых граничных условий дла соедине.
ния типа болт †гай получаем закон распределения нагрузки в обычной реэьб»: д (г) = — сй тг, ()т зо тН где т —. параметр, зависящий от кои. тактиой деформации. Для расчета необходимо знать упру. гогеометрические параметры )), у и у„. Параметр р определяется по формуле (7), Выведем соотношения для опре. деления величии Х!' и Ог, необходимых длн вычисления у и ук.
Представим общую податливость витка винта и гайки в виде (1=1, 2), где 6)!1 (1'= 1, 2, 3) — податливость витка в результате деформаций из. гибл, сдвига и радиального смещения основания; 6 — контактная подат. 1к) лнвость. Первые два слагаемых обычно малы и в расчетах ими можно пре. иебречь. Податливость витков винта в осевом направлении в результате радиального Расчет передач 25Е, (4Р< — «ш) 25Ев /д(+ <7', Х <ч(, '+ чв), смещения основання 6,' ' = и, с<да соз ф, = к Ргсованс<пакд,сов ф< Х податлнвость внтяов гайкя бвз = ив с<2 а„сов фа —— <з! Р, сов<<к с<Я ак«в сов ф, Х гдв и<, ив — радиальные смещения основания внтка винта н гайки; ч,, тв — коэффнцненты Пуассона матернала винта н гайки. В соответствнн с равенством (3) 6 = )в' — сов <р<, (25) <з! ° Р< Е< что позволяет определить значенне й< Перемещение в результате контакт.
ной деформацни (в осевом направленнн) мо.кно представнгь в виде 6" = К<аз<о ма совф х <к! (26) 2 1 4Р< — дш где у р<= = ш х ! гш Р< Р«<ш сумма главных крнвнзн (приблнженно Рассматрнвается контакт шарика н цнлнндрического желоба); Рш = = Р<5<о, — уснлне на шарик; Ес,— модуль угругостн матернала шарнка; К;а — безразмерный коэффициент, эавнсвщнн от параметра (27) 4Р< — «щ ' Сопоставляя формулы (3) н (26), на. ходим 6< =- К<а шп а„х Х 1/ ~(1 — чв)+ <(! чв)~ Максимальное контактное напряже. няе о< шах =- Кш х (<=1, 2), (26) где К<с — безразмерный коэффнцнент, завнсящнй от параметра 5.
Значения коэффнцнентов Кш н К<с даны в табл. 1. Пример. Определим распределение нагруэкн по вяткам передач типа болт — гайка н типа стюкки. Дано: Ав = 100 мм; 5 = 12 мм; дш= 7 мм; Р = 3,64 мм; 0<н = 95,05 мм; 0вн = = 104,95 мм; а„= 45', 0в = 70 мм; в)в = 130 мм; гг'= 72 мм, = 72 000 Н. Материал винта, гайки н шарнков сталь ШХ6 (Е = 2,1Х Х10' МПа; т = 0,3).
Твердость кон. твктнру<ощнх поверхностей 60 НРСв. Для определения упругогеометрнческнх параметров передачн предварительно находнм внутренние диаметры резьбы вннта н гайки (см. рнс. 3)< '="- ~ -~ -ФИ. Х сова„.=- 92,9 мм; Ыв = дв + 2 ( Р— ( Р— 2ш ) ) Х Х сов а„= 107, ! мм. Площади поперечных сеченнй Р, = = 29,32 смв; Гв = 42,67 смв.
Параметр в, = $з = 0,9259. По табл. 1 находнм К<а= Ква'= 04153: К<с= Кве = 0,2412. Далее вычнсляем = 0,027 10 ' 1/Н; Д;= 9,37; Ц 232 7470Рнковингчовыв пеРедачи К;о Е К,.О Кщ гб К го 0.8465 0,8273 0,5355 0,8439 0,8259 6,86!7 0,8879 6,8774 О,'8874 0.8972 0,5094 0,5029 0,4Ч76 0,4949 0.4859 0,1793 0.4745 О. 466 7 0,4о82 0,4483 0,2537 0,2477 О. 24 34 0.2356 О,2295 0,2224 0.2437 0.2024 О.ГЬ63 0.4555 0,5478 0,5442 0.54 43 0.3374 0,534 Г 0.5308 0.5250 0,5272 0,548! О.эг39 0,3076 0.305! 0,3036 О,ЗОГб 0.2999 0.298Г 0,7958 0,2938 0,29!8 0,2897 0,2873 0,2844 0,28!4 0.2786 6.2756 6,7722 О 269о 0.2660 0,26!8 0,257! 0,7385 0,7470 О,гбэа 0,7827 0,7696 О. 7767 0.7862 0.7936 0,80!2 О.
8088 0.9049 0,9!49 0.9225 0,9Ы4 0,0425 О. 95 Г О 0,9602 0,9697 0,9804 0.9924 0,44 !Г 0.429! 0.4г99 0,4039 0,3942 0,3762 0.3578 6.3339 0.2997 0.2345 ц ггм/вм гг 4. Значения аоаффндненша К,.О, Клд од д гг 84 эд бэ бд г,о Рнс 8, Изнененне О по плане еннчнааннн соеднненняг ! — болз — гаака 7 — стя.кка = 17,68; у = 0,687 10 ' смЧН; О, = = ба — — 0,55; ун = 8,62.10-7 сглз'3Н вЂ” л». Для соедггйення типа болт — гайка получаем уравнение д+ 12,564'~'.= Г гх =0,04 ] ] д(га)дгадгг— 0 0 — со) 1( од~*гас]г 659 + 1,74 ] 027~ (г) дг+ 10 000 о Для соединения ткпа стяжки 0-1- 12,560273 = = 0,04 ~ ] ] 9 (гз) дг, г!г,— о о гг — с, г ) ( ( гае гчгчг ].~. 0 О 0 +1,74] 4273(г)дг+ 0 + 116,96 (3,6 — г) + 10 000, На рис б показано нимененне д по длине свинчивания (кривые построены по решениям юследних уравнений). В результате контактных деформацяй распределение нагрузки но виткам в шариковинтовых передачах более равномерное, чем в обычных резьбовых соединениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
