Баловнев Расчет цилиндрических зубчатых передач (946529), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Выбираем m = 1,5 мм, так как в этом случаеβнаходится в рекомендуемом для косозубых передач диапазоне и меньше, чем при m = 2 иm = 2,5 , следовательно, осевая сила в зацеплении также будет меньше, а коэффициентосевого перекрытияε β наибольший. Это значит, что передача будет работать плавнее.2.6.7.
Диаметры зубчатых колес2.6.7.1. Делительные диаметры по формуле (23)d1 =m ⋅ z11,5 ⋅ 27m ⋅ z21,5 ⋅ 135==41,67d=== 208,33 мм.мм;2cos β cos13,59050cos β cos13,59050d1 + d 2 = 41,67 + 208 ,33 = 250 = 2 ⋅ aW - проверка.2.6.7.2. Диаметры вершин зубьев по формуле (24)da1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ ( 1 + x1 − y ) = 41,67 + 2 ⋅ 1,5 ⋅ ( 1 + 0 + 0 ) = 43,67 мм;da2 = d2 + 2⋅ m⋅ ( 1+ x1 − y ) = 208,33+ 2⋅1,5⋅ ( 1+ 0 + 0 ) = 211,33 мм.Здесь коэффициенты смещения шестерни и колеса x1 = x 2 = 0и - коэффициентвоспринимаемого смещения y = 0 , так как колеса выполнены без смещения.2.6.7.3.
Диаметры впадин по формуле (25)d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ ( 1,25 − x1 ) = 41,67 − 2 ⋅ 1,5 ⋅ ( 1,25 − 0 ) = 37 ,92 мм;d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ ( 1,25 − x 2 ) = 208,33 − 2 ⋅ 1,5 ⋅ ( 1,25 − 0 ) = 204,58 мм.2.6.7.4. Начальные диаметры совпадают с делительными, так как колеса выполненыбез смещенияd w1 = d1 = 41,67 мм;d w 2 = d 2 = 208 ,33 мм.2.6.7.5. Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца поформуле (27)ψ bd =bw 241== 0 ,98 .d w1 41 ,67Поскольку относительная ширина находится в пределах рекомендуемой для 8-йстепени точности, оставляем окончательно 8-ю степень точности.2.6.8.
Коэффициент торцового перекрытия по формуле (28а), так какβ < 20039 1 1 1 10+ ⋅ cos β = 1,88 − 3 ,2 + ⋅ cos 13,5905 = 1,69 27 135 z1 z 2 ε α = 1 ,88 − 3 ,2 ⋅ 2.6.9. Суммарный коэффициент перекрытия по формуле (29)ε γ = ε α + ε β = 1,69 + 2 ,04 = 3 ,732.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей2.7.1. Постоянная хорда, выраженная в долях модуля по формуле (30)sc* =π2⋅ cos 2 α + x ⋅ sin α =π2⋅ cos 2 200 + 0 ⋅ sin 200 = 1 ,38702.7.2. Постоянная хорда по формуле (31)sc = sc* ⋅ m = 1 ,3870 ⋅ 1 ,5 = 2 ,0805 мм.2.7.3. Высота до постоянной хорды по формуле (32)[]hc = 0 ,5 ⋅ (d a1 − d1 ) − m ⋅ sc* ⋅ tgα =[]= 0 ,5 ⋅ (43 ,67 − 41 ,67 ) − 1 ,5 ⋅ 1 ,3870 ⋅ tg 200 = 0 ,6214 мм.2.8.
Скорость и силы в зацеплении2.8.1. Окружная скорость по формуле (33)V=π ⋅ d w1 ⋅ n160000=π ⋅ 41,67 ⋅ 508 ,960000= 1 ,11 м/c.2.8.2. Окружная сила по формуле (34)Ft =2000 ⋅ T2 2000 ⋅ 290== 2784 Н.dw2208 ,332.8.3. Радиальная сила по формуле (35)Fr = Ft ⋅tgα wtg 200= 2784 ⋅= 1042 Н.cos βcos 13 ,590502.8.4. Осевая сила по формуле (36)Fx = Ft ⋅ tgβ = 2784 ⋅ tg13 ,59050 = 673 Н.2.9. Размеры, определяющие прокаливаемость по п. 2.9.Колесо - S 2 = ( 5...6 ) ⋅ m = 6 ⋅ 1 ,5 = 9 мм.Кривые прокаливаемости (рис. 7) подтверждают возможность получения увыбранного материала колеса необходимой твердости.403. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ3.1.
Проверочный расчет на сопротивление усталостиДействительное контактное напряжение по формуле (37)σ H = 190 ⋅ Z H ⋅ Z ε ⋅⋅Ft ⋅ K H u ± 1⋅= 190 ⋅ 2 ,44 ⋅ 0 ,769 ⋅bw 2 ⋅ d w 1u2784 ⋅ 1 ,41 5 ± 1⋅= 592 МПа ≤ [σ ]H = 627 МПа.41 ⋅ 41 ,675Условие прочности удовлетворяется.3.1.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев вполюсе зацепления по рис. 9 Z H = 2,443.1.2.
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий длякосозубых колес приε β ≥ 1 по формуле (40а)Zε =1=εα1= 0 ,769 .1 ,693.1.3. Коэффициент нагрузки по формуле (41)K H = K A ⋅ K HV ⋅ K Hβ ⋅ K Hα = 1 ⋅ 1 ,02 ⋅ 1 ,07 ⋅ 1 ,29 = 1 ,413.1.3.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки по п. 3.1.3.1.Принимаем K A = 1 , так как циклограмма нагружения задана.3.1.3.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацепленииK HV = 1,02 при V ≈ 1 м/с, твердости одного из колес меньше 350 НВ и 8-йстепени точности (табл. 7).3.1.3.3.
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки подлине контактных линий при ψ bd = 0,98 будет K Hβ = 1,07 (см. рис. 1).3.1.3.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки попарам зубьев по формуле (42)0K Hα = 1 + ( K Hα − 1 ) ⋅ K Hw = 1 + ( 2 ,04 − 1 ) ⋅ 0 ,28 = 1 ,29 .022Здесь K Hα = 1 + 0 ,5 ⋅ ( nCT − 5 ) ⋅ ( 1 / Zε − 1 ) = 1 + 0 ,5 ⋅ ( 8 − 5 ) ⋅ ( 1 / 0 ,769 − 1 ) = 2 ,04 по0формуле (43а), так как твердость колеса меньше 350 НВ (Значение коэффициента K Hα0находится в допустимых пределах 1 ≤ KHα = 2,04≤ εγ = 3,73); K Hw = 0,28 - коэффициент,учитывающий приработку зубьев (по рис. 10).413.1.4.
Уточнение допускаемого контактного напряжения3.1.4.1. Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости поверхностейзубьев. При Ra = 1,25 Z R = 1 (п. 2.5.4.).3.1.4.2. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости. При V <5 - м/cZV = 1 (2.5.5.).3.1.4.3.Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса. При dW ≤ 700 мм -Z X = 1 (п. 2.5.6.).Допускаемые напряжения шестерни и колеса по формуле (2)[σ ]H 1 = σ H lim 1 ⋅ Z N 1 ⋅ Z R ⋅ ZV ⋅ Z XSH1[σ ]H 2 = σ H lim 2 ⋅ Z N 2 ⋅ Z R ⋅ ZV ⋅ Z XSH 2=1050 ⋅ 0 ,969⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 925 МПа;1 ,1=570 ⋅ 0 ,969⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 502 МПа.1 ,1Расчетное допускаемое напряжение по формуле (3)[σ ]H= 0 ,45 ⋅ ([σ ]H 1 + [σ ]H 2 ) = 0 ,45 ⋅ (925 + 502 ) = 770 МПа;[σ ]H= 1,25 ⋅ [σ ]н min = 1,25 ⋅ 502 = 627 МПа.За расчетное принимаем меньшее, т.е.[σ ]H= 627 МПа.3.2.
Проверочный расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки поформуле (44)σ H max = σ H ⋅гдеTmax= 592 ⋅ 2 ,2 = 878 МПа < [σ ]H max = 1510 МПа,Tном[σ ]H max = 2,8 ⋅ σ T = 2,8 ⋅ 540 = 1510 МПа - допускаемые контактные напряжения потабл. 1;σ T = 540 МПа - предел текучести материала колеса по рис. 11.Условие прочности выполняется.4. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПО НАПРЯЖЕНИЯМ ИЗГИБА4.1.Расчет на сопротивление усталости по п. 4.1.Поскольку[σ ]F 1 =YFS 1[σ ]F 2 = 305 = 84 ,9 , то проверку ведем по310= 81 ,2 >3 ,82YFS 2 3 ,59шестерне, как более слабой.
Для нееσF1=Ft ⋅ K F2784 ⋅ 2 ,59⋅ Y FS 1 ⋅ Y β ⋅ Y ε =3 ,82 ⋅ 0 ,769 ⋅ 0 ,592 =bw 2 ⋅ m41 ⋅ 1 ,542= 203,9 МПа< [σ]F1 = 310 МПа.Условие прочности выполняется.4.1.1. Коэффициент нагрузки по формуле (46)K F = K A ⋅ K FV ⋅ K Fβ ⋅ K Fα = 1 ⋅ 1 ,04 ⋅ 1 ,22 ⋅ 2 ,04 = 2 ,594.1.1.1. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузкуПринимаем K A = 1 , так как циклограмма нагружения задана.4.1.1.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацепленииK FV = 1,04 при V ≈ 1 м/с, твердости одного из колес меньше 350НВ и 8-й степениточности (табл. 8).4.1.1.3.
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки подлине контактных линий при ψ bd = 0,98 , K Fβ = 1,22 (по рис. 12).4.1.1.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки попарам зубьев по формуле (47)0K Fα = K Hα = 2 ,04 .4.1.2.
Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, дляколесzV 1 =снаружнымзацеплениемz127== 29cos 3 β cos 3 13 ,59050ипорис.13приzV 2 =z2135== 147cos 3 β cos 3 13 ,59050x1 = x 2 = 0 ,-YFS 1 = 3 ,82 и YFS 2 = 3 ,59 .4.1.3. Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба по формуле (48)13 ,59050Yβ = 1 − ε β ⋅= 1 − 2 ,04 ⋅= 0 ,769 > 0 ,7 .12001200β4.1.4.
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев по формуле (49а), таккак ε β > 1 .Yε = 1 / ε α = 1 / 1,69 = 0 ,592 .4.1.5. Допускаемые напряжения при расчете на сопротивление усталости при изгибедля шестерни и колеса по формуле (50)[σ ]F 1 = σ F lim 1 ⋅ YN 1 ⋅ Yδ ⋅ YR ⋅ Y X 1 = 480 ⋅ 1 ⋅ 1,05 ⋅ 1 ⋅ 1,045 = 310 МПа;SF 11 ,743[σ ]F 2 = σ F lim 2 ⋅ YN 2 ⋅ Yδ ⋅ YR ⋅ YX 2 = 482 ⋅ 1 ⋅ 1,05 ⋅ 1 ⋅ 1,024 = 305 МПа.SF 21 ,74.1.5.1. Предел выносливости при изгибе по формуле (51)σ F lim 1 = σ F0 lim 1 ⋅ YZ ⋅ Yg1 ⋅ Yd ⋅ Y A = 480 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 480 МПа;σ F lim 2 = σ F0 lim 2 ⋅ YZ ⋅ Y g 2 ⋅ Yd ⋅ Y A = 438 ⋅ 1 ⋅ 1 ,1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 482 МПа.4.1.5.2. Предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу цикловпо табл. 1:σ F0 lim 1 = 480 МПа для стали 40 Х при сквозной закалке ТВЧ ;σ F0 lim 2 = 1 ,75 ⋅ HB2 = 1 ,75 ⋅ 250 = 438 МПа для улучшенной стали 45 .4.1.5.3.
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовкиПри штампованной заготовке Y Z = 1 .4.1.5.4. Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхностипо п. 4.1.5.4.При шлифованной поверхности Y g1 = 1 , Y g 2 = 1 ,1 .4.1.5.5. Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения по п.4.1.5.5.При отсутствии упрочнения Yd = 1 .4.1.5.6. Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки по п.4.1.5.6.При односторонней нагрузке Y А = 1 .4.1.6. Коэффициент запаса при изгибе по табл. 1S F 1 = 1,7 ; S F 2 = 1,7 .4.1.7.
Коэффициенты долговечности по п. 4.1.7.66Поскольку N FE 1 > N FG 1 = 4 ⋅ 10 , а NFE2 > NFG2 = 4 ⋅ 10 , то Y N 1 = Y N 2 = 1 .Для нашего случая q F 1 = qF 2 = 6 , так как колесо и шестерня шлифованные иимеют однородную структуру зубьев.Здесь эквивалентные числа циклов при изгибе по формуле (53) с учетом п. 2.5.3.2.настоящего примераN FE 1 = N Σ 1 ⋅ µ F 1 = 4 ,27 ⋅ 108 ⋅ 0 ,283 = 1 ,21 ⋅ 108 ;N FE 2 = N Σ 2 ⋅ µ F 2 = 8 ,54 ⋅ 107 ⋅ 0 ,283 = 2 ,42 ⋅ 107 .44Коэффициенты режима работы по формуле (54а), так как qF 1 = qF 2 = 6 будут6µF1 = µF 2t T = µ 6 = ∑ i i = 0 ,25 + 0 ,25 ⋅ 0 ,76 + 0 ,25 ⋅ 0 ,56 + 0 ,25 ⋅ 0 ,36 = 0 ,283 .tΣ Tmax 4.1.8.
Коэффициент, учитывающий градиент напряжений по формуле (55)Yδ = 1,082 − 0 ,172 ⋅ lg m = 1,082 − 0 ,172 ⋅ lg 1,5 = 1,05 .4.1.9. Коэффициент YR , учитывающий шероховатость переходной поверхности поп. 4.1.9.При шлифовании и зубофрезеровании с шероховатостью не более Ra = 40 мкмYR = 1 .4.1.10.
Коэффициенты, учитывающие размеры зубчатого колеса по формуле (56)Y X 1 = 1,05 − 0 ,000125 ⋅ dW 1 = 1,05 − 0 ,000125 ⋅ 41,67 = 1,045 ;Y X 2 = 1 ,05 − 0 ,000125 ⋅ dW 2 = 1 ,05 − 0 ,000125 ⋅ 208 ,33 = 1 ,024 .4.2. Расчет на прочность при максимальной нагрузке по формуле (57)σ F 1 max = σ F 1 ⋅K AS2 ,5= 203 ,9 ⋅= 509 ,8 МПа < [σ ]F 1 max = 1478 МПа.KA1Условие прочности выполняется.4.2.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах напрочность по максимальной нагрузки по табл. 9.Для приводов с асинхронным электродвигателем при пуске – K AS = 2,54.2.2. Допускаемые напряжения изгиба при максимальной нагрузке по формуле (58)[σ ]F 1 max =где0σ FSt1 = 22500σ FSt1S FSt 1⋅ Y gSt 1 ⋅ YdSt ⋅ Y X 1 =МПа-базовое22501 ,1 ⋅ 1 ⋅ 1 ,045 = 1478 МПа,1 ,75предельноенапряжениепотабл.1;S FSt 1 = 1,75 / YZ 1 = 1,75 / 1 = 1 ,75 - коэффициент запаса; YZ 1 = 1 - коэффициент,учитывающийвидзаготовки;Y gSt 1 = 1 ,1 -коэффициент,учитывающийвлияниешлифования переходной поверхности зубьев, для шлифованных колес сквозной закалки снагревом ТВЧ ; YdSt 1 = 1 - коэффициент, учитывающий влияние деформационногоупрочнения, при шлифованной переходной поверхности зубьев.45ПРИЛОЖЕНИЕ 4ПРИМЕР РАСЧЕТА БЫСТРОХОДНОЙ КОСОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ СООСНОГО РЕДУКТОРА1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
