Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Предяарительво выпюлним некоторые вспомогательные выкладки. По определению энтальпия смеси 6=Вы,йь Отсюда где Дй;=о!ь поскольку грргр б (теплоту образования каждого компо- нента считаем фиксированной). Полагаем, по Дц=сргг)Т. Тогда Дй=уйгбгщ+Влпг((т ай= Вйейшт+Вш,сек(т. Обозначая ср — — Хт~сэь где ср — срелвяя теплоемкость смеси, можа ° написать: ай= — ау+25,а Из послцднего соотношения следует, что М утк дог дT = — —.
ге с» Отсюда для бинарной смеси производная, например, по у будет: дг дг 1 с)Ь 1 д~ 1 дЬ вЂ” — — — . — Хлс= — —— дз дУ Сс дУ Сс дУ Ср дУ 1 l дэн дт, т 1 дл 1 дт, — — ~Ь, .'+Ь,— '~= — — -- — — '(Ь, — Ь,). ср ( ' ау ду ) с ду ср ду Здесь использовано то, что тс+тт=! н Ь= — )ь Полученное значение д(1ду ншюльауем дзя преобразования правой части уравнения (15-8'1. Для краткости преобразуем только выражение дст дг доз, 3 Ь вЂ” + — !'р(т(Ь, — Ь,) — '~. ду ду'( ' ду) Для осей Ох н Ог преобразования выполняются аналогично.
Подставляя в предыдущее выражение значение дтгду, получаем: дс! д Г дт,з д г! дь ! дт, ь —,+ — (рВ(л,— л,) — '-)=ь — 1 — — — — '(л,— )ь)(+ ду' ду ( ду ( с, ду с, ду + — 'ра(!с, — Ь ) — '' ' = — — ', + — Я ! — ~1 (Л, — Л ) рЬУ вЂ” 'т) = = — —,+(1 — 1.е ') — !((Л, — Л,) р(У вЂ” 11, с,дэ' де !( ' * дэ)!' где Ее=-- РгсРгх — — рсгЩЬ =-1)(а — число Льюиса — Се!хенова. С учетом спеланных преобразований цифференпиальное уравнение энергнп можно записать следующим образом". — арсй+(1 — 1,е *) б!ч ((Ь, — Ь,))()ряг,). Если 1.е=!, то последний член правой части уравнения (15-8 ) равен нулю и, следовательно, отсутствует перенос теплоты путем молекулярной диффузии.
При этом уравнение принимает яид, аналогичный уравнению энергии (4-!0) для однородной жидкости беэ внутренних источников тепло~ы, ~олька теперь роль температуры играет полная энтальпия смеси Л. Это означает, что' при Рг.=-Ргл решения уравнения (4-10) спраиедливы н для процессов с химнческйми превращениями. если соответственно аналогичны условия однозначности. При замене в уравнении (15-8") Ьс я Ь на 1, я ! вернемся к уравненисо энергии для процессов тепло- н массообмеиа без химических реакдий. Очевидно, и в этом свучае при Рг=ргх будут приголны решысия уравнения (4-10].
Для газовых смесей число Льюиса Семенова часто близко к единице. Согласно уравнению энергии (15-8") поле энтальпни Ь зависит от распределения скорости смеси и поли концентраций. Скорость смеси входит в полную производную с(Ь/с(тс дЬ дз ду дЬ дь — = — 1-ю — +псу — — +и —. ск д *дх ду *д» ' Влияние поля концентрапнй учитываетсн вто)!ым членом правой части уравнения: напомним, что уравнение (15-8'), как и уравнение (15-8'), получено при учете только концесгграциоиной диффузии.
тэ 356 Для учета влияния полей скорости я концентраций к уравнению энергии (15-8") [или (15-8')) нужно добавить уравнения движения и массообмена. Уравнение движения содержит новую зависимую переменную †давлен. Поэтому появляеггя необходимость добаввть еше одно >равнение. Таким уравнением может быть уравяепне оплошности (неразрывности). Уравнения движения и оплошности для смесв по форме записи не отличаются от уравнений для однородной среды (б 4-3). В уравнение же массообмена (14-15) необхолимо внести дополнительный члеа 1,„, иг/(мз.с), учитывающий исгочник ьгассы 1-го компонента за с ~от юшпческих превращений.
Величина !',, представляет собой реэ>льтируюшую объемную скорость реакции. В общем случае она является функцией времени и координат. С учетом сказанного >равнение массообмсна может быть зазнсапо в след>ющем виде: — '.=(>>г'жт+ — "' . л Конечно, общая масса всех компонентов, участвующих в реакциях, не памепяется. Лла опРеделсвва 1ь, к диффеРенцнальным УРавнениам энеРгии,массообмена, движения и оплошности должны быть лобавлсны уравнения химической кинетики. Необходимость использования уравнений химической кинетики усложннет задачу.
Трудности, о которых говорилось е предыдушвх главах, ус>г>бляются нелинейностью соотношеянй химической кияетяки. ИмОется несколько частных случаев, когда задача упрощается, в именно; гомагенные реакции очень медленны, а скорости массообмена очень велики; гомогенные реакции очень быстры, з скорости магсообмена очень малы; число Льюиса — Семенова равно единице.
В первом ел уч ае реакпвн не успевают сьч>льконибуль заметно изменить состав смеси я задача формально сводится К расчету теплов массообкена без химических превращений. Такой прсшесс называют з а м о р о ж е п н ы м. Во втором случае, когда скорости реакций велики по сравнению со скоростямн лиффузии и коавекцни, согласно уравнению (15-9) состав смеси прежде всего опрепсляется членом, учитываюп!им ггсгочннк массы апрсделеяного коыпонента. Хамно полагать, что при этом устанавливается химическое равновесие и состав смеси является функцией толысо температуры (в обо!ем случае и давления). Влияние химическпх реакпий проявляется только через физические свойства спеси, представленные в ураввениях энергии, движения и оплошности. Эти ураннеиия аналогичны соответствующим уравнениям лля олнородной среды. При этом нет необходимости интегрировать уравнение массообмена.
Такой процесс называют равновесным. В третьем сл уча е, когда Ее=!, математически задача такая же, как и гзя тсплоабм*яа прч отсутствии массообмена. Как следует нз уравнения энергии (15-8"), поле энтальпий не зависит от молекулярной диффузии, если Ее= — 1 Таким образом, в нервом пч>чае могут быть использованы решения (в том числе н экспериментальные) задач тепло- и массообмеиа без 358 химических превращеяий, во ягором н третьем — решения для однородной среды. Подобные задачи рассматривалигь в предыдущих главах. Конечно, во всех слу гаях в соответствующие уравнения вместо температур зводнтсп полные энтэльпив. Лля простоты и наглядности физические свойства газовой смеси приняты постояанымц.
В действительности физические параметры, входящие в дифференниалькые уравнения, могут зависеть от протекания химических реакция, так как в результате последних меняется тостан смеси и, еле;ювательно, ее свойства. Прк химических реакциях топзоотдачу описывают преобразованным законом Ньютона †Рихма: (15-! О) д,=- — (й, — й,); вдеть Ц и й,-- знтальпии газовой смеси соответственно на удалияин от поверхности раздела фаэ и на ней; эптальпии йэ н й,.
вычисляются по уравнениям (15-2) и (15-3), т. е. с учетом теплоты образования; ср— удсльпаз пзобарпая тсплоемкость га;ювой смеси, опрсдсляема» согласно правилу адднтнввасти по соотношению ср=-дт,ср,. Выбор параметров, по которым полсчитывзется с„, уравнением (!5-10) не прелапредезен. Часто сэ расс щтывают по параметрам смесд на удалении от стенки. Заменя в законе Ныотона — Рихмана теьгператур зптальпнями позволяет учесть осяовиое влияние химических реакцнй на продесс теплоотдаш. Прв использовании уравнения (!5-10] акзчения коэффипнентов теплоотдачи з первом приближении можно брать нз формул для течений без химических реакдий. Конечно.
при наличии химических превращений могут измениться и значении коэффиииентов геплоотдачв, так как соответственно нзмениются поля температур, скорости п концентраций, однако влияние последних факторов не сточь значительно, как влияние тепловых эффектов реакпнй. Уравнение (15-10), по-вилнмому, дает наилучшие результаты, когда выполняются какие-либо из трек ранее отмеченных частных случаея. В настоящее время теплообмен прн обтекании тела потоком с химическими роакциями нахопится и стадии научения.
Исследовались в основном равновесные течевия днссоцнируюшего газа при химически не активной (не каталнтнческой) понерхности стеякн. Расчетно-теоретические последования показыяают, что коэффициенты теплоотдачи с учетом переменности физических свОйств могут отличаться от и прн постоянных свойствах в случае ламинарного пограничного слоя на пластане па величину до 30г(„ зурбулентного — до 50чй.
В обоих случаях и вычисляется со уравнению (15-!О). Отмечаемая разница тем значительнее, чем болыпе отлвчакпся от едикнцы отношения знтальпий )зуй, илн пчотностей ! 7рь В отличае от и, определяемого по уравнению (15-!О), влияние дис. социации на г лотность теплового патока может быть значительно. Переяос теплоты, учитываемый уравнением (16-!О), осуществляется теплопроводносгыо, копвекцией и молекулярной двффузией. В сложных случаях теплообмеиа уравнение (!5-!О), оставаясь пригодным, ие определяет полностью тепловой поток, поступаюцгий в степку.
Подробнее об этом сказано в 5!5-3. Еглн химические реакции происходят при течении газовой счета с большов скоростью, то веобхпдимо учесть перенос теплоты дпссипа- 357 цви механической энергии. В этом случае закая Ньютона — Рихмана за- писывается в следу юпгем внче: яр= — (й — (ь! « ср (1 5-! 1) где велвчппу й, атожно назвать полной энтальпией восстановления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
