Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 73
Текст из файла (страница 73)
д ( дх ду дх ) Согласно уравнению (14-!О") де ..., дг 4.= — Š— +» у+В)ы!4: уу= — Д вЂ” +у Ъ!+В!эейс дх ду дг 4,= — а — +у у+Баб. ду Здесь индекс,мд" опушен. Из последних уравнений щщучаем: д„. = — д дк»-+ Р ~щ*~ ' + ! -3П)+у„-2)1»д(Т =- — Х» к+ Р ('~в„,-+ 1 — ")+ — ~(.~. ду Гд'Г Г д! дн» т д ду;ду' ( у ду ) ду + Р (Ю» + г )+ о)ы)гд» дщ (»д» д») д» Суммируя эти уравнения и учитывая, что для несжимаемой нпщкости б)т ю=0, имеем: д! д! др Ч вЂ” дйт о=421 — р (е» вЂ” +ы„— +ю д .. д — ~д„й'*А+ба-йзг!»+» 2)м!») ' Подставив значение — б(яр в уравнение (4-6), запщпем дифференциальное уравнение эяергни в следующем виде! — = — У٠— »п~» — + ы„— ! +в, — ' — — бгу Е !г!г.
(14.11) щ !» д щ щт д р 1 "дк ду *д») р Левая часгь этого уравнения описывает локальное изменение удельной энтальпии, выазаивое процессаии теплопроводности, кппвскцни и молекулярной диффуаии. Первый члеа правой часттг уравнеяия учитывает теплопроводность, второй в конвекцию и третий в молекулярную диффузию. Уравнение (14-1!) можно записать более кратко: р — = адЧ вЂ” гйт Т4Д.
(14.12) В уравнение (!4-!2) нужно подставить значение )ь Учитывая, что интенсивность герма- и бародиффуаиа невелика, будем полагать, что молекулярный процесс вещества осупюстзляется только и!тем концентрационной диффузии. Тогда (» = — Фргщ. Дзя рассматриваемой двухкомпоне|ггной смеси т,-г-щ»=1 и, следовательно, дщь(дл= — дт»)дгг. Отсюда следует, что !Т= — !» н Х1пй = 1~ (1~ — !») = — РВ (!1 — гг) туга ~. Подставляя значение Х!Тй в уравнение (14-12), получаем", р — „= 222+ бее [(1, — 1.) РОрщ,). щ (14-! о) Используя выражение б(=срг(Т, уравнение (14-13) или (!4-12) можно записать только в температурах.
Как следует иа уравнения (14-13), если н=й, то реаультнрующий диффуаионный перенос теплоты отсутствует и уран!гение энергии (14-13) с учетом г(1= — с»г(Т переходит в ранее полученное уравнение (4-10). 333 !емиературное поле е движущейся смеси зависит от составляющие скорости ш, ю„и га, н массосодержания гл. Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмена (уравнением диффузичВ Б. Юуоанение ти сооблена Выведем дифференциальное уравнеяие, описывающее распределение определенного компонента в движущейся смеси.
При выводе будем предполагать, что жидкость несжимаема н г'хж,гяж епугрп иее отсутствушт источники массы. Пренебрежем также терно- и бародпфф~ знай. «лад, "м +дай Выделим в смеси нспопвижный зле- Р-— меятарный параллелепипед (рас. 14-2! с ребрами ~Ь, с!у и На и, считая О н р постояннымн, напишем дла него уравнение имигаяе д и баланса массы. Вдоль оси х в элечентараый иараллелепипед за злеыентариый промежуток времени гУт вносится масса У-го компонента Рас и-з. к н ою аарйпн1ь е количестве ИМ,а=)инУрплут, кг, н витеааыя С УРаВНЕН М ИССа- кает ДА! ! ' .Др Лз бг Разность количеств массы 1-го номпонента, поступившей и вытекшей в направлении оси Ох, определится выражением БМ,У дМ„,л„г= — — * — б р ВД.= — — '"„' Доба. д! „, дг,, ах Аналогично для других осей Просуммировав по трем осям, гюлучнм, что изменение массы Ргс компонента равно: лйуг = — ! — '* + — '* + — *'* ) Иобт.
г дг,, д!„„дйь дх да д* Так как гУД4г — — — ггагг = — <ш!гйат =р-д — ообж дн д (иа*! д дг (!4-!4! Полагая, что масса У-го компонента переносится только путем концентрационной диффузии и конвенцией, получаем: дх +У~ дм дм, дм, У„,,=- — рЛ вЂ” +рп, „: У,.т= — У — '+у,ы, = — у — + у ( лц — "+ ш — ) 1 д)„» дтгэ, I дм„юг Ч. дх дхг (, дл дх!1 д!т,, д'э, Г ди дэь Д т. ур +у ~гш у+От )г ду ду' 1 ду ду )' Просуммировав эти равенства и подставив нх в уравнение (14-14), будем иметь следующее уравнение: у — = уВр*лч — у 1 ш — '+и„-д — +в, — ) — уш, б пг ш.
д Ь, Г дгч д~ дт,т у 'де) При р=ыяж1 последний член правой частя равен пулю. Тогда д, д, д, дэч — — +ю. д„+ юу-а„-+Ю-Б-=ир ш (14-15) нли, применив сокращенную форму записи, получим: дгь — '= Вгг'гп,. дт (1 4-16') Последнее уравнение н является искомым дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы г-го компонента в движущейся смеси.
Уравнение массообмеиа (14-15) представляет собои уравнение сохранения массы 1-го иомпоиевта. Если ш,=От=в,=б, уравнение массообмена принимает внд: — =))рЪл,. (1 4.-1б) В последвем уравнении, называемом уравнением Фина, учтен перенос массы только концентрационной днффузией. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводвости (1-29) прк й,=б Если лля температуры и концентрации ввести одинаковые обозначения, то уравнения по внешнему виду ие будут отличаться друг от друга В уравнения энергии и диффузии входят составляющие скорости юд шт и ш,. Поэтому к названным уравнениям необходимо добавить уравнение движения, записанное для всей смеси в пелом. Кроме того.
следует добавить уравнение сплошностн, также записанное для смеси. Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, ь системе дифференциальных уравнений энергии, массообмепа, двнженвя и сплошностя необходимо присоединить условия однозначности. Онн состоят иа геометрических, физических, граничных н временныт условий (см.
в 4.3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи н массоотдачн в двухкомпонентную среду или от все. 14-3. теплО. и мдссООтдлчл В движущейся одпокомпонентной среде теплота переносится теплояроводностью и конвекцией. Этот пропесс вазывается коввективным теплообменом. По аналогии перенос веиюства в многокомпонентной среде совместно происходящимя пропессами молекулярной диффуаии и конвекцнн называют кон вективпы м м а ссоо б м ен о м.
Практигческий интерес представляют пропессы теплообмгна и ь~ас- ообмеяа прв испарении, сублимации (возы>нке), конденсации, сорбщ.ч, десорбцна и др. В этом случае система является гбтерогеиаой. Поверхность жидкой (или твердой] фазы играет роль, аналогичную рщш твердой стенкв з процессах теплоотдачи без сопутствующей диффузии. Аналогично теплоотдаче конвектнзный массообмен между жидкой нлн твердой поверхностью и окружающей средой называют массоптд а ч е й. В рассматриваемых случаях тепло- и масоотдача идут одновременно. Для расчетов теплоотдачв используют закон Ньютона — Рихмана б,=а(! — !а): алесь пч измеряетсп в Дж/(мз с).
Для расчетов массоотдачи используют уравнение /. =Р(Р Р ) (14-17) илн й =РР(щгс — юв), (14-18) где !м — плотность потока вассы, кг/(мз с); !!†коэффициент массо- отдачи, отиесенныи к разности концентраций дпффундирующего вещества, и/с; индексы «с» и «бэ показывают, по ковпегпрацпя диффузионного вещества берется соотнетственно на поверхности раздела фаз и вдали ог нее. Используя уравнение состоянии идеальных гааов, выражение (РВ!7) или (14-18) можно записать в следующем виде: !'ге = йэ (Ры-Рм); (14-18! здесь рр — коэффиииент массоотдачи, отнесенный к разности парцнальных давлений ЬР=Рм — Ргь Коэффициенты массоотдачн й н бр связаны соотношением 8=-В„КВ (14-20) рассмотрггм испарение жидкости в парогазовую среду. Будем полагать, чтп полное давление по всему объему парогазовой смеси неизменно.
а температурные разности пренебрехсимо малы: В этом случае можно не учитывать термо- и бародиффузню. д Отсутпгвукп возбудители движения. посто- роннее для рассматриваемого процесса нспа- Р репка. Коггцеитрация пара иэменяетск от значения вгя, на поверхности испаряющейся зкндкости до знзчення твэ вдали от поверхности Рм гм раздела (рис. 14-3). Твк как т +гп =1, то Р дт„д~ (а) !4'т Расвпмваегме следовательно, газ должен двффунднро«авче трзвна папа в гзэз вать в направлении, обратном направленшо пиффушщ пара.Пар мажет свободно пнффунпвровать в парогазовую срепу. Для газа же поверхность жидкости является непроннггаемоб прегралон. Вследствие этого количество газа у поверхносги жьшкости должно непрерывно увеличиваться.
Но в случае сгационарвого режима распределение концентрашб) не изменяетсн 336 во врсяонн. Позыву перемещение газа к гоаерхностн испарения должно компенсирован,ся конвектвгным погоном парогазовой сыссн, направленным от жидкости. Этот поток нааыоают стефановым потоком. Его скорость обозначим через и, . Суммарный поток папа будет равен суиме молекулярного и конвективного потокОв: (14-21) (,ду Ь Суммарный поток газа у поверхности жидкости равен нулю: Гды Р(ч последнего уравнения с учетом уравнения (а) получаем: О где (14-22) Подставив полученное щачевне и,, в уравнение (14-21), получим !.ь=Р(к)(ду)Ры*(ду)'() Уравнение (14-23) впервые было получено Стефаном. Это уравнечне отлвчается от закона шгффузгг (14-4), относящегося к условиям беспрепятственного распространения обоих компонентов смеси, дополнительным множителем Цга, Этот множитель учитывает ьонвектввный (стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхностгг нспаренвя для газа.
Как следует нз изложенного, стефанов квнвектнвный поток аоявляегся и прн.отсутсгюш вынужденной или свободной тепловой конаекцгзн. Поток массы нз понерхности испарения определяется с помощью )равнения (14-17). Этот же поток может быть определен уравнением 114-23). Приравняв правые части уравнений (14-17) к (14-23), получнмг 3(т л — аг )= —  — ~ — ') гдт (14-24) т ~ду ) (дзчдду>, и, «Ь„— м, Рассмотренный процесс испарения жидкости в пэрогазовую смесь соответствует условиям пол>проннпаемой поверхности, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
