Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (943465), страница 25
Текст из файла (страница 25)
и..!. НОнятие О метОДе АнАЯИЗА РА.>ЯГЕРНООГЕЙ И ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Основная трудность, вазникаю>цая при экспериментальном исследов»пии коивектиннаго теплоабмена, заключается в том, что коэффициент >мплоотдачн зависит от многих параметров. Например, средний по поверхности к<>эффнциент теплоотдачи от продольно омываемой пластины (см.
рис. 9.9) зависи> от длины пластины 1, скорости иабегающе>а по тока щ, и теплофизических параметран жидкости. а=)>(1, ы, )., г, и н ° - ° к (ск)9) Если проводить эксперименты, изменяя т раз каждый из шести п»р»мп>ров, влияющих на теплообмен, то сумм:<рнае число экспериментов будет М -=т', т. е. порядка (О'.
Теория показывает, что число параметров зависит от выбора единиц измерения. Наименьшее число параметров получится, если единицы измерения будут связаны с самой решаемой задачей. Так, в качестве единицы длины можно принять не метр, а длину пластины 1. Для перевода всех параметров в «новуюэ систему единиц измерения поделим нх иа 1 в той же степени, а ко> прои длина входит в их размер>щст>п ц1'=)>(1)1, з> )1, >1, г, р!', >/1 ) в и> ат к К н>К (9.)3) а! Число параметров в правой части уравнения уменьшилось, так как 1/!ж1, т.е мы иэбавилнсь от того параметра, который приняли за единицу измерения.
Если теперь ввести еще три «новых» единицы измерения: для времени 1'/ж для массы р(э и, наконец, для отношения тепловой мощности к перепаду темпера. тур Л1(в рассматриваемой системе величин единицы Вт и К раздельно не встречаются, а входят лишь в комбинации Вт/К), то в правой части рассматриваемой зависимости останется всего два безразмерных параметра: а1/Л=)э (ар«1/ж срт/Л) (9 1'!) Такие же безразмерные параметры получаются и при анализе теплоотдачн от поверхности трубы, но определяющим размером в них будет не длина 1, а диаметр д, соответственно внутренней— прн течении жидкости внутри трубы н наружный — при наружном обтекании одной трубы нлн пучка труб.
Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между Л1 размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них Л)— К безразмерными величинами, где К— число первичных переменных с независимымн размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая н а) равно 7, иэ ннх четыре первичных (нх мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) Л1 — К=7 — 4=3. Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл.
Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых. Число Нуссельта (!887--1957 гг.): Мо =а!/Л 0815) представляет собой безразмерный коэф- фициент теплоотдачи. 82 Число Рейнольдса (1842 в 1912): Йе=в„1/ч (9.16) выражает отношение снл инерции (скоростного напора) Е„=рв'„/2 к силам вязкого трения Л» рв«/1 Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких-то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение. В данном случае сила вязкого трения между соседними слоями движущейся в пограничном слое жидкости, действующая на единичную пл ицад кк, параллельную плоскости у:=О, равна по закону Ньютона /Р»=р(дц/ду) Заменяя производную отношением конечных разностей (дв/ду) язв„/б„получим Е»жрв /б„где 6, — толщина гидродннамического пограничного слоя.
Принимая во внимание, что 6,-1, получаем выраженке Е„)хв /1. При малых числах )хе пре рбладают силы вязкости и режим течения жидкости ламннарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь параллельно друг другу, н всякие случайные завихрения быстро затухают под действием снл вязкости). !)ри турбчлентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрении интенсивно развиваются. При продольном обтекании пластины (см. рис, 9.2) ламинарное течение в пограничном слое нарушается на расстоянии к„„ от лобовой точки, на котором )хе„=в х»р/т 5 10'.
При течении жидкостей в трубах (см. рнс. 9.4) ламинарный режим на ста. билизнрованном участке наблюдается до )(е»р —— вд/»=2300, а при )хе ~ 10' устанавливается развитый турбулентный режим (здесь о' — внутренний диаметр трубы) . Число Прандтля (18?5 — 1953Р Рг =срт/Л (9 17) состоит из величин, характеризующих теплофнзические свойства вещества н по существу само является теплофнэнческой константой вещества. Значение числа Рг приводится в справочниках (15). В случае естественной конвенции скорость жидкости вдали от поверхности в =О и соответственно )хе=О, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сн.
Глава десятая РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ Р ' целом (оио В рассргигьтллтБ ртд 1)/)1/))чс) (1О. 1) аз ла г"„. Это приведет к появлению другага безразмерного параметра — числа Грасгофа: О =И()(1р 1 ) 1з/ ' (015) Оно характеризует отношение подъемной силы, возникаюшей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости. При исследовании локального тепло- обмена кроме безразмерных чисел в уравнения войдут безразмерные координаты, представляюшие собой отношение обычных координат к определяющему размеру.
Для продольно омываемой пластины это будет Х=х/1. Основная сложность метода анализа размерностей заключается в там, чта нужно знать все параметры, влияюшие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидна, входят все влияюшие иа процесс параметры Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима- 1а.1.
Те!11!Оотддрзл НРИ Н1р1НУЖДЕННОВ1 ДНИЖЕНИИ ГЕНЛОНОСИТЕДЯ Продольное обтекание пластины. Локальный коэффициент теплоотдачн (на расстоянии Х=х/1 ат начала пластины) при ламинарном течении теплоносителя 1(ЖИЛИОЕТИ) В ПОГ))ЙНИЧИОМ СЛОе можно (»(н« = 0 ЗЗХ рлйе»."Рг'„'зз (Рг„/Рг ) р ется теория подобия. И, наконец, если даже задача решена аналитически, то и в этом случае для удобства анализа построении номограмм решения часта приводят к безразмерному виду. Например, построить графическую зависимость тепловога потока через цилиндрическую стенку (см. (5.18)) от всех влияюших на него параметров очень сложно, а зависимость в безразмерной форме 1Ч/(И(1„— 1,«)]=1(пР»/Р(,) выРазитсЯ с помошью единственной линии. Причем, если бы не было аналитического решения, мы могли бы эту линию построить на основании результатов экспериментов, а затем подобрать вид функции. Не исключено, что в данном случае мы бы утадали логарифмическую зависимость, но при небольшом интервале изменения параметров ее легко спутать с линейной, тем более что экспериментальные точки сами отклоняются от точной кривой из-за погрешности измерений.
Никогда нет полной уверенности, чта подобранная эмпирическая зависимость точно соответствует неизвестному реальному закону, поэтому область ее применения всегда ограничивается теми интервалами изменения безразмерных параметров, в которых праведен эксперимент. Пределы изменения безразмерных ш»1 чисел. Ке (Ке„р — — — — — 5 10'; 0,6( ч (Рг(15. Индекс «ж» означает, чта все теплофизические параметры, вхадяшие в данное безразмерное число, следует брать при температуре набегающего потока 1„, Рг, — прн температуре пластины будет встречаться и в други» формулах~ учитывает изменение свойств теплоносителя по толшине пограничнага слоя, Длн газов с достаточной точностью можно считать, что (Рг,/Рг,)" з'=1. При Ке ) Ке.р режим течения жидкости в пограничном слое турбулентный и расчетная зависимость для локального коэффициента теплоотдачи имев~ вид )з) и „= 03)3Т а а Ке~~ааргзз аа (Рг„/Рг,)цаа.
(10.2) Отрицательные степени при Х н (10 1) и (10.2) указывают на уменьшение коэффициента теолоотдачи по длине пластины. Если заменить все безразмерные числа отношениями соответствующих размерных величин, то будут видны степени влияния и других факторов, например: на участке ламннарного пограничного слоя зх — и ", а на участке а,а турбулентного гх — ш , показатель стеб,а пепи у коэффициента теплопроводности соответственно ранен 0,67 и 0,57. формулы длн расчета средних по длине пластины значений чисел Мн можно получить интегрированием по к уравнений (10.1) и (10.2). Так, если на всей пластине режим течения в нограннчном слое ламинарный (Ке =ш,(/ч ( (5 10'), то Мп =0,66Кеа"'Рта з(рг /Рг )йаа. (10.3) Если же Ке ~5 10', т. е. почти на всей длине пластины режим течения жидкости в пограничном слое турбулентный, то 0 037К ааР йаз (Р.
/Р )025 (10.4) Обтекание шара. Средний по поверости коэффициент теплоотдачи от шар.з, обтекаемого потоком теплоноснтелн можно рассчитать по формуле )х)о =24 0,03Кеал'Рта"м+ а +035Ке" а'Рг™. (!05) За определяющий размер здесь принят диаметр шара. !!резеды применимости уравнения (10.5): Кг„(3 10'"; 0,6< < Рг <8 1О'.
Теплоотдача при течении газа (Рг„ж 1) через плотный слой шаров или частиц произвольной формы может быть рассчитана по формулам В. Н. Тимофеева (1940 г ): )х)ц„=0,106Ке„при Ке =20 —;200;1 )з)о„=0,6!Кеааз при Ке =200 —:1700.1 (10.6) В качестве определяющего размера в формулах (10.6) принят диаметр шара (если частицы не сферические, то з а(= )(6!г/я, где )х —. объем частицы). Определяющая температура 1 — средняя между температурами газа на входе в слой и выходе из него. Скорость газа рассчитывается по полному сечению, без учета загромождения его частицами.
Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб. Экспериментальные данные по теплоотдаче при поперечном обтекании одиночной круглой трубы (рнс. 10.1, а) спокойным, нетурбулизированным потоком обобщаются формулой (чц = (0,43+ СКе" Рг~~'за) а (10 7) Параметры теплоносителя и формуле (10.7) соответствуют условиям набегающего потока, определяющим размером является наружный диаметр трубы. Значения коэффициента С и показателя степени и в зависимости от критерия Ке приведены ниже: Ка 1 — 4 10а 4 1О' — 4 10' 4 !О' — 4 !О' 0 0,55 О,2 0,027 д 0,5 0,62 О,а Рис. 1О.! Расположениетруб арк поперечном обтекании: а . одиночкам труба, б .шахматный чумак, а кчрмдараый мухах ак г,а а,а а,б дб а,о аа ау за у Ри~ Пь2:1ниисимость поправочного коэффигГиен~а еа от у~да между направлением потока и птичи труб дли одино шов трубы 1!) н дли пучка труб (2) Коэффициент е учитывает угол между направлением течения потока и осью трубы.
Паибольшие значения и[е =1) наблюдаются при расположении труб перпендикулярно потоку. Если труба наклонена, то значение е„ можно взять из графика на рис. 10.2. Турбулизация набегающего потока улуппает теплообмен. Значения поправок, учитываю!цих турбулизапгию, для ряда практически важных случаев можно найти в справочнике 115) Во многих теплообменниках трубы располагаются в виде шахтных (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
