Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 75
Текст из файла (страница 75)
2а 2 ° 0 073 -и -з ар 1О" Э Таким образом, Ьр-1 аг при диаметре пузырька примерно 3 мк. Для пузырька диаметром 1 мм добавоч. ное давление превышает 2 мм рт. ст. й 145. Явления иа границе жидкости и твердого тела Все сказанное в й 143 об особых условиях, в которых находятся молекулы поверхностного слоя, целиком от. носится также и к твердым телам, Следовательно, твердые тела, как и жидкости, об. ладают поверхностным натяПри рассмотрении явлений ° ' на границе раздела различных о(:.' о ' ° ','-' - ' сред следует иметь в виду, что 1;.—.—; —.;у-------- поверхностная энергия жидкости нли твердого тела зависит Рис, 316. не только от свойств данной жидкости или твердого тела, но и от свойств того вещества, с которым они граничат. Строго говоря, нужно рассматривать суммарную поверхностную энергию ид двух граничащих друг с другом веществ (рис.
318). Только если одно вещество газообразно, химически не реагирует с другим ве1цеством и мало в нем растворяется, можно говорить просто о поверхностной энергии (или коэффициенте по- 482 верхностного натяжения) второго жидкого или твердого тела. Если граничат друг с другом сразу три веществен твердое, жидкое и газообразное (рис. 319), то вся система принимает конфигурацию, соответствующую ми.
нимуму суммарной потенциальной энергии (поверхностной, в поле сил тяжести и т. п.). В частности, контур, по которому граничат все три вещества, располагается на поверхности твердого тела таким образом, чтобы сумма проекций всех приложенных к каждому элементу контура сил поверхностного натяжения на направление, в котором элемент контура может перемещаться (т.
е. на направление касательной к поверхности твердого Лггм г Элененнг нпнн11ги гт 1 Рис. 319. тела), была равна нулю. Из рис. 319 следует, что условие равновесия элемента контура длиной Л1 запишется следующим образом: й(а,, = Ма„+ Иа, г соз 6, (145.1) где а,,г, аг,~ н ам,г — коэффициенты поверхностного натяжения на границах: твердое тело †г, твердое тело — жидкость и жидкость — газ. Отсчитываемый внутри жидкости угол д между касательными к поверхности твердого тела и к поверхно. сти жидкости называется краевым углом.
В соот. ветствии с (145.1) а ° г аг мг амм, г (145.2) Краевой угол определяется выражением (145.2) толь ко при условии, что 1иг,г иг.мЛ «1 имь г (145.3) 31» Если (!45.3) ие выполняется, т.е. 1аьс — амв) > аичм ин при каном значении О не может установиться равновесие. Это имеет место в двух случаях. 1) сс,с>авм+ см,с. Как бы нн был мал угол Ю, сила а...
перевешивает две другие (рис. 320, а). В этом случае жидкость неограниченно растекается по поверхности твердого тела — имеет место полное смачнав а н и е. Замена поверхности твердое тело — газ двумя поверхностями, твердое тело — жидкость и жидкость— газ, оказывается энергетически выгодной. При полном смачивании краевой угол равен нулю. ат,г а1,и б) исл а) Рис. 320. 2) а,, и, > ав, + ам, Кан бы ни был угол Ю близок к л, сила а,, перевешивает две другие (рис.
320,б). В этом случае поверхность, по которой жидкость граничит с твердым телом, стягивается в точку, жидкость отделяется от твердой поверхности — имеет место полн о е н е с м а ч и в а н и е. Замена поверхности твердое тело — жидкость двумя поверхностями, твердое тело— газ и жидкость — газ, оказывается энергети— чески выгодной.
При Ф======: полном несмачивании краевой угол равен я. '"тс ~'сви При соблюдении условия (!45.3) краеРис. 321, вой угол может оказаться острым или тупым в зависимости от соотношения между авс и а,,„. Если а,, больше, чем а,ж, то созд>0 и угол д— острый (рис. 321,а). В этом случае имеет место частичное смачивание. Если а... меньше, чем а...„, то сов 6<0 и угол 6 — тупой (рис. 321,6). В этом случае имеет место частичное несмачивание.
Несмачивание может приводить к любопытным явлениям, Известно, что смазанная жиром иголка илн 484 О О О С О бритвенное лезвие могут держаться на поверхности воды. Объяснение этого, на первый взгляд удивительного, явления проще всего дать, исходя из энергетических соображений. Смазанная жиром поверхность стали не смачнвается водой; поверхность соприкосновения л с нвнн сталь — вода обладает гораздо большей энергией, чем ,,Ф~ поверхность сталь — воздух нвв или воздух — вода.
Полное погружение иглы в воду сопровождается увеличением поверхностной энергии от значения Яввъс (сталь — воз- Еввв дух) до значения Ясвь „ л (сталь — вода), где 5 — по- "« верхность иглы. Изменение Рнс. 322. поверхностной энергии при погружении описывается изображенной на рис. 322 кривой Е,„. Буквой Ь обозначена высота иглы над дном сосуда; й, — высота поверхности жидкости над уровнем дна. Зависимость от й потенциальной энергии иглы в поле земного тяготения Е,„„ нмеет внд прямой, проходящей через начало координат, Полная энергия, равная сумме Е„н, и Е„ имеет минимум прн й = й„ что н дает возможность игле плавать нв поверхности воды. Если, нажав на иглу, погрузить ее на такую глубину, чтобы полная энергия прошла через максимум и стала умень- шаться, то игла даль= — — = — ше будет погружаться сама и утонет.
Аналогично объясняется возможность «носить воду в решеРнс. 323. тем Если вода не сма- чивает решето (этого можно добиться, покрыв нити, из которых сплетено решето, парафином) и слой воды не очень велик, то небольшое перемещение уровня жидкости вниз (рис. 323) будет сопровождаться увеличением поверхностной энергии, превосходящим по величине уменьшение энергии в поле сил тяготения. Поэтому вода будет удерживаться в решете не проливаясь. $146.
Капиллярные явления д» вЂ” 'а~а л рдЬ Я ' (146.1) В этой формуле а — поверхностное натяжение на границе жидкость — газ, Й вЂ” радиус кривизны мениска, ') Лат. сарп!ва оавачаат волос. Капилляр — «трубка, тонкая., как волос». С ванне краевого угла приводит к тому, что вбли ок сосуда наблюдается искривление поверхност сти. В узкой трубке (капилляре ')) или в узком между двумя стенками искривленной оказывает поверхность. Если жидкость смачивает стен рхность имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис.
324).Такого рода изогнутые поверхности 'д жидкости называются мепнскамн. Если капилляр по! грузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхд> лпа а постыл в капилляре 8 давление будет отлнРис 324. чаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину Лр, определяемую формулой (144.4). В результате при смачивании капнл. лара уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании — ниже. Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхно. стного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (144.4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением. Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней Ь, чтобы гидро- статическое давление рдЬ уравновешивало капиллярное давление Ьр: (146.2) Радиус кривизны мениска Р можно выразить через краевой угол 0 и радиус капилляра г.
В самом деле„ из рис. 324 видно, что Л = г/сов 6. Подставив это значение в (146.1) и разрешив получившееся уравнение относительно Ь, приходим к формуле 2ч С05 б Ь яда В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая — опускается, формула (146.2) дает в случае 0 < и/2 (соз 0 ) О) положительные Ь и в случае 0 > п(2 (созб <О) отрицательные Ь. При выводе выражения (146.2) мы предполагали, что форма мениска является сферической. Формулу для Ь можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска.
Равновесие положение мениска будет соответство вать минимуму потенциальной энергии Ер системы жидкость в капилляр. Эта энергия складывается из по. верхностной энергии на границах жидкость — стенка, жидкость в газ и стенка — газ, а также из потенпнальной энергии жидкости в поле земного тяготения. Найдем приращение энергии ЬЕр, соответствующее небольшому приращению высоты поднятия жидкости в капилляре Ыь При возрастании высоты на ЛЬ поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на рис, 325.
2лгЬЙ, вследствие чего энергия полу. чает приращение, равное 2пгЛЬа, . Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии. равным — 2пгЛЬаь, Потенциальная энергия в поле земного тя готения получает приращение, равное весу заштрихованного объема жидкости (рис.
325), умноженному на Ь, т. е. равное дрпгЩЬ. Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом, ЬЕр — — 2пг (а, — о, „) ЬЬ + пг~райЛЬ. Отсюда следует, что лес — 2ш' (аъ и — ас г) + пгсРЙ'Ь. Приравняв эту производную нулю, мы получим условие равновесия, из которого вытекает, что Ь 2 (а,. — а . Ж) вас (!46.3) Однако в соответствии с (145.2) сс,, — а, „=* а,,созб. Подставив это значение в (146.3) и обозначив ащ, просто а, получим формулу (!46.2). В узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинками мениск будет иметь цилиндрическую форму с радиусом кривизны !с= (0/2)сов 6 (с( — зазор между пластинками). Капиллярное давление в этом случае согласно (144.5) равно— а 2асосе К а Из условия да со5 Π— = рдЬ получасу, что 2а сосо Ь= —.
Иа Если сложить вместе две отшлифованные смоченные пластинки, то между ними возникает заметная сила сцепления. Это явление имеет следующее объяс- Ж пение. Поверхность жидкости в зазоре между Рас. 326. пластинками силыю искривлена (рис. 326). Следовательно, давление внутри жидкости будет меньше атмосферного на величину Лр-а~ — + — ). Прн полном смачивании Н1 = с(/2, где с( — величина зазора между пластинками. Радиус 1сс сечения плоскостью, параллельной пластинкам, значительно больше, 1 2а чем 1сь Поэтому можно положить Ьр - "а — = —.
Если Я~ И величина смоченной жидкостью поверхности каждой пла* стинкн равна 8, то пластинки будут прижиматься друг к другу с силой, равной 2ал 1=ЬР5 = —. д (146.4) Величина зазора между пластинками определяется размерами шероховатостей на их поверхностях. При зазоре порядка ! мк и пластинках, смоченных водой, Лр получается порядка 1 аг, так что, если пластинки имеют размеры 10 Х 10 сж, то сила сцепления между ними может достигать 100 кГ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
