Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 74
Текст из файла (страница 74)
е. форму шара. Обычно мы наблюдаем не жидкости, «предоставленные самим себе», а жидкости, подверженные действию сил земного тяготения, В этом случае жидкость принимает форму, соответствующую минимуму суммарной энергии — энергии в поле сил тяготения и поверхностной энергии. При увеличении размеров тела объем растет как куб линейных размеров, а поверхность в только как квадрат.
Поэтому пропорциональная объему тела энергия в поле тяготения изменяется с размерами тела быстрее, чем поверхностная энергия. У малых капель жидкости преобладающую роль играет поверхностная энергия, вследствие чего такие капли имеют форму, близкую к сферической. Большие капли жидкости сплющиваются под действием сил тяготения, несмотря на то, что поверхностная энергия при этом возрастает. Большие массы жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты, с горизонтальной свободной поверхностью. Я76 Из-за наличия поверхностной энергии жидкость обнаруживает стремление к сокращению своей поверхности.
Жидкость ведет себя так, как если бы она была заключена в упругую растянутую пленку, стремящуюся сжаться. Следует иметь в виду, что никакой пленки, ограничиваюшей жидкость снаружи, на самом деле нет. Поверхностный слой состоит из тех хкс молекул, что и вся жидкость, и взаимодействие между молекулами имеет в поверхностном слое тот же характер, что и внутри жидкости. Дело заключается лишь в том, что молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости. Выделим мысленно часть поверхности жидкости, ограниченную замкнутым контуром.
Тенденция этого участка к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами, распределенными по всему контуру (по третьему закону Ньютона внешние участки поверхностного слоя действуют на рассматриваемую часть поверхности с силами такой же величины, но противоположного направления). Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Направлена сила паверхностого натяжения по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует.
Обозначим силу поверхно. стного натяжения, приходящуюся на единицу длины кон. ~-- -~ лг тура, через а. Эту величину называют коэффициентом поверхностного натяж е н и я. Измеряют ее в нью- Рис. 3!3. тонах на метр (в СИ) или в динах на сантиметр (в СГС-системе). Величина коэффициента поверхностного натяжения зависит от природы жидкости и от условий, в которых она находится, в частности от температуры. Рассмотрим какой-либо процесс, в ходе которого поверхность жидкости возрастает за счет действия внешних сил.
Это происходит„ например, при вытекании жидкости из узкой трубки (рис. 313). Жидкость из такой трубки вытекает по каплям. Непосредственно перед отрывом капля висит на шейке, форму которой можно 477 приблизительно считать цилиндрической. Вес капли уравновешивается силами поверхностного натяжения, действующими по контуру, ограничивающему поперечное сечение шейки. Результирующую этих сил можно представить в виде 2пги, где г — радиус шейки. При возрастании длины шейки на Ы сила тяжести совершает работу А'= 2пгаМ =аЛа, где Ло = 2лгИ вЂ” приращение поверхности капли (для обозначения поверхности использована буква и, так как буквой 5 в этом параграфе мы будем обозначать энтропию). Если бы процесс увеличения поверхности протекал адиабатическн, то совершаемая над жидкостью работа была бы равна приращению внутренней энергии жидко.
сти: ЛУ = А' = або, Однако в этом случае приращение внутренней энергии слагалось бы не только из приращения цоверхпостной энергии ЛУ „, но и из прира. щения обьемной энергии, т. е. энергии внутренних частей жидкое~и И/,з. Это вызвана тем, что увеличение поверхности сопровождается охлаждением . жидкости (напомним, что при переходе молекул из глубины жидкости в поверхностный слой скорость молекул уменьшается). Для того чтобы внутренняя энергия изменялась только за счет поверхностной энергии (т.
е. чтобы ЛУ = Л(l „), процесс увеличения поверхности жидкости нужно про. изводить изотермически. В этом случае увеличение поверхности жидкости за счет совершения работы А'=аЛп будет сопровождаться притоком из окружающей жидкость среды тепла Я = ТКБ = Ь(ТБ). Поскольку энтропия — величина аддитивная, под 5 в этом выражении можно понимать энтропию поверхностного слоя жидкости (состояние, а следовательно, и энтропия внутренних частей жидкости ие изменяется). Таким образом, приращение внутренней энергии будет равно Ь() = х г ~~ов = А + Я = и Ло + й (Т с)иов.
Последнее соотношение можно представить в виде~ а Лп = Ь (Π— ТЬ),0. = ЬГ„., В таблице 14 приведены значения а для некоторых жидкостей при комнатной температуре. Примеси сильно сказываются иа величине поверхностного натяжения. Так, например, растворение в воде мыла снижает ее коэффициент поверхностного на. Вещество а, и/м 0,490 о,'отз О',929 0:,023 О,О29 Ртуть Вода . Беиаол Спирт Эфир,... тяжения до 0,045 и/м. Растворение в воде МаС1, напротив, приводит к увеличению коэффициента поверхностного натяжения. С повышением температуры различие в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается.
В связи с этим уменьшается и коэффициент поверхностного натяжения. При критической температуре а обращается в нуль. 9 144. Давление под изогнутой поверхностью жидкости Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый плоский контур (рис. 314,а). Если поверхность жидкости не пло- /1), „„, „„р. к сокращению приведет к возникновению давления, дополнитель.
Рис. ЗРИ ного к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхно. сти это дополнительное давление положительно (рис. 314, б), в случае вогнутой поверхности в отрицательно (рис. 314,в). В последнем случае поверхностныи слой, стремясь сократиться, растягивает жндность. ') См. формулу (1ЗЗ.!4).
где Аг „ — свободная энергия ') поверхностного слоя площади Ло. Итак, мы пришли к выводу, что коэффициент поверхностного натяжения а равен свободной энергии, приходящейся на единицу поверхности жидкости. Поэтому его можно выражать не только в ньютонах на метр (или динах на сантиметр), но и в джоулях на квадратный метр (соответственно в эргах на квадратный сантиметр). Величина добавочного давления, очевидно, должна возрастать с увеличением коэффициента поверхнвстного натяжения и и кривизны поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидко.
сти. Для этого рассечем мысленно сферическую каплю жидкости диаметральной плоскостью на два полушария (рис. 3!5). Из-за поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с силой, равной ~=(а= 2 Фа. ----- у'--- Эта сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности 5 лйт н, следовательно, обуслов« ливает дополнительное давление Рис. 3!б. Кривизна сферической поверхно- сти всюду одинакова и определяется радиусом сферы 11.
Очевидно, что чем меньше 11, тем больше кривизна сферической поверхности. Кривизну произвольной поверхности принято характеризовать так называемой средней кривизной, которая может оказаться различной для рааных точек поверхности. Средняя кривизна определяется через кривизну нор* мальных сечений.
Нормальным' сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность радиуса 11 (1т — радиус сферы). Величина Н = 1Я дает кривизну сферы. В общем случае различные нормальные сечения, проведенные через одну и ту же точку, имеют различную кривизну. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны: И 1 ф++) (144.2) для любой пары взаимно-перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и то же значение.
Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке. Радиусы Р~ и 1тз в формуле (144.2) — алгебраические величины, Если центр кривизиЫ нормального сечения 480 находится под данной поверхностью, соответствующий радиус кривизны положителен; если центр кривизны лежит над поверхностью, радиус кривизны отрицателен (рис. 316). Таким образом, неплоская поверхность может иметь среднюю кривизну, равную нулю. Для этого нужно, чтобы радиусы кривизны Р~ и Рз были одинаковы по величине и противоположны по знаку. а,<о Для сферы й~ = Рт = Р.и по формуле (144.2) Н = 1Я. Подставляя это значение в (144.1), получаем для добавочного давления под сферической поверхностью б>д Ьр= 2На.
Рис. 316. Как показал Лаплас, формула (144.31 справедлива для поверхности любой формы, если под Н понимать среднюю кривизну поверхности в той точке, под которой определяется до. полнительное давление. Подставив в (144.3) выражение (144.2) для средней кривизны, получим формулу для добавочного давления под произвольной поверх. постыл: (144.4) Она называется формулой Лапласа. Добавочное давление (144.4) обусловливает изменение уровня жидкости в узких трубках (капиллярах), вследствие чего называется иногда капиллярным давлением.
Рассмотрим поверхность, имеющую форму кругового цилиндра радиуса Р. В качестве нормальных сечений возьмем сечение поверхности плоскостью, проходящей через ось цилиндра, и сечение плоскостью, перпендикулярной к Рас. З17. ОСИ (рИС. 317). ПЕРВЫМ СЕЧЕНИЕМ бу- дет прямая (Р, = со), вторым— окружность радиуса Р (Рд = Р). Кривизна цилиндрической поверхности по формуле (144.2) равна 1/2Р, т. е. в 2 раза меньше, чем кривизна сферической поверхности того же радиуса. Дополнительное давление под 31 и. в.
савелов, т. ! 481 цилиндрической поверхностью радиуса Я согласно формуле (144.4) равно съ,0 и ' (144.5) Если в жидкости имеется пузырек газа, то поверхность пузырька, стремясь сократиться, будет оказывать на газ дополнительное давление. Повторяя рассуждения, приведшие нас к формуле (144.1), можно показать, что величина этого давления равна 2а® Найдем радиус пузырька в воде,при котором добавочное давление равно 1 ат. Коэффициент поверхностного натяжения воды при 20'С равен 0,073 н)м, 1 ат соответствует примерно 1Оз н(ми. Следовательно, для )1 получается следующее значение: Я= — = =1,5 ° 10 м=1 5 ° 10 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
