23 (931139)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 23. Преобразования Фурье

Для любой определенной на справедливо следующее представление

, где - амплитуда, а - начальная фаза

Например функция на рисунке 1 может быть представлена следующим рядом Фурье (рисунок 2)

- прямое преобразование Фурье в интегральной форме

Напишем обратное преобразование Фурье в “обычной” интегральной форме

- cos составляющая амплитуды частоты

- sin составляющая

Смысл обратного преобразования Фурье состоит в “накоплении” суммы - если в сигнале ( ) какая-либо частота “присутствует” то сумма будет накапливаться.

Представим преобразования Фурье в комплексном виде:

- прямое; - обратное,

где - оригинал ; - Фурье образ.

(замечу, что здесь нижний предел прямого преобразования действительно , а не 0)

Краткое пояснение к алгебре комплексных чисел.

- алгебр. форма; - тригонометр.; - показательная.

; ; ; .

; ; ; .

; ; ; .

Исходя из вышеизложенного можно выполнить следующие преобразования:

Докажем прямое преобразование Фурье

Берем некоторый ряд Фурье , тогда подставив в предыдущую ф-лу

, (последнее исходя из ) - ППФ доказано. Докажем обратное преобразование Фурье

, тк

, , тогда

- ОПФ доказано.

Решение систем диф. ур-ний плоской э/м волны общего вида спектральным методом Фурье

,где - те функции коорд. и времени

Любую фу-ю можно представить в виде ряда Фурье представим и

, - комплексные амплитуды

- надо определить в процессе решения.

Подставляя комплексный спектральный интеграл в дифф ур-е волны имеем

Таким образои мы получили .

Разберем далее некоторые важные случаи:

Случай А - - идеальный диэлектрик

умножим на

.

тк - дисперсионное ур-е (примечание: )

тк

то мы получили решение для электрической и магнитной составляющей поля:

, где

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций