05 (931125)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1.9 Свойства равновесного распределения зарядов в проводнике.

, так как (то есть постоянно), то получаем:

Свойство № 1: в проводнике .

Свойство № 2: внутри проводника при равновесном распределении нет никаких электрических зарядов.

Р ассмотри в объеме теорему Гаусса. . Так как .

Так как тело заряжено, следовательно, заряд равновесно распределен по его поверхности.

С войство № 3: вектор напряженности электрического поля заряженного проводника перпендикулярен его поверхности. , где -вектор внешней нормали. Так как , то (так как ), но .

Пример:

это верно при .

Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, где работа по перемещению заряда равна нулю.

. Пояснение: так как , так как . .

1.10 Сведения из векторного анализа.

Пусть – скалярное поле, а – векторное поле, тогда

1. ; ; – угол между векторами и .

1. ; – градиент

1. –дивергенция

1. – ротор

Выражение для дивергенции в декартовой системе координат.

. Поток через грань 2 равен . Поток через грань 1 равен . Поток через грани 1 и 2 вместе взятые составляет соответственно . Здесь – значение , усредненное по грани 1, а – значение , усредненное по грани 2. Если устремить к нулю, то оно преобразуется в , что в свою очередь равно . Следовательно, окончательно получится следующее: . В данном выражении берется в точке М. Аналогично рассуждая, получаем, что и . Окончательно получаем . Из этого следует, что . Легко видеть, что – эта формула фактически является формулировкой теоремы Гаусса-Остроградского, которую мы доказали прямо перед ней.

Выражение для ротора в декартовой системе координат.

. – циркуляция вектора по контуру с. – произвольная поверхность, натянутая на контур с. Найдем циркуляцию вектора . Для поиска циркуляции вводят нормаль по правому винту. _{. Минус перед ротором здесь потому что . Совершенно аналогично мы получаем, что и .}

_{То, что мы сейчас делали является, фактически, доказательством теоремы Стокса:} §

Замечания и примеры.

1. Так как µ § и µ §следовательно получаем:µ §–дифференциальная формулировка теоремы Гаусса.

2. µ §, но µ §, следовательно µ §. Так как работа электрических сил по замкнутому контуру = 0, то µ § и следовательно выражение µ § является условием потенциальности электростатического поля.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций