Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Решение. В примере 4 .16 был произведен перевод абсолютного значения числа –25,6875 в двоичную систему и было получено 9 разрядов:

25,6875 = 11001,1011₂.

Нормализуем число, сдвинув запятую влево и повысив порядок:

1,10011011₂  2⁴.

После отбрасывания целой части остается 23 разряда дробной части (в соответствии с форматом (23,8)), записываемые как мантисса:

10011011000000000000000.

Порядок равен 4 (степень двойки после сдвига запятой влево). Произведем его смещение и перевод в двоичную систему счисления:

4 + 127 = 131 = 10000011₂.

Число –25,6875 отрицательное, следовательно, знаковый разряд равен 1.

Все готово для представления числа –25,6875 в одинарном вещественном формате по схеме знаковый разряд + порядок + мантисса:

1 10000011 10011011000000000000000.

Разделим это число по 8 разрядов, сформируем байты и запишем их шестнадцатеричными числами:

11000001	11001101	10000000	00000000
C1	CD	80	00

Таким образом, число –25,6875 можно записать как C1CD8000. □

Как и форматы целых чисел, форматы вещественных чисел хранятся в памяти ЭВМ в обратном порядке следования байт (сначала младшие, потом старшие).

Арифметические операции над числами с плавающей точкой осуществляются в следующем порядке.

При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми порядками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается порядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), а затем выполняется операция сложения (вычитания) мантисс. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается влево на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.

При умножении чисел их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.

При делении чисел мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и запятую следует сдвинуть влево, одновременно увеличив порядок частного.

5.3.Представление символов в памяти ЭВМ

В памяти ЭВМ каждый символ (например, буква, цифра, знак препинания) закодирован в виде беззнакового целого двоичного числа. Кодировка символов – это соглашение об однозначном соответствии каждому символу одного беззнакового целого двоичного числа, называемого кодом символа.

Для русского алфавита существует несколько кодировок (табл. 5 .4).

Таблица 5.4. Кодировки букв алфавита русского языка

Кодировка	Операционная система	Количество кодируемых символов	Размер кода одного символа, байт
866	MS DOS	256	1
1251 (Win-1251, CP-1251)	Windows	256	1
КОИ-8 (КОИ-8Р)	Unix	256	1
Unicode	Windows	65536	2

В кодировках 866, 1251, КОИ-8 и Unicode первые 128 символов (цифры, заглавные и строчные латинские буквы, знаки препинания) со значениями кодов от 0 до 127 одни и те же и определяются стандартом ASCII (American Standard Code for Information Interchange – американский стандартный код для обмена информацией). Цифры 0, 1, ..., 9 имеют соответственно коды 48, 49, ..., 57; прописные латинские буквы A, B, ..., Z (всего 26 букв) – коды 65, 66, ..., 90; строчные латинские буквы a, b, ..., z (всего 26 букв) – коды 97, 98, ..., 122.

Вторые 128 символов со значениями кодов от 128 до 255 кодировок 866, 1251, КОИ-8 содержат символы псевдографики, математические операции и символы алфавитов, отличных от латинского. Причем разные символы разных алфавитов имели один и тот же код. Например, в кодировке 1251 символ русского алфавита Б имеет тот же код, что и символ Á в стандартной кодировке ASCII. Такая неоднозначность вызывала проблемы с кодировкой текста. Поэтому была предложена двухбайтовая кодировка Unicode, которая позволяет закодировать символы многих нелатинских алфавитов.

Десятичные значения кодов букв русского алфавита в кодировках 866, 1251 и Unicode приведены в табл. 5 .5.

Таблица 5.5. Значения кодов букв русского алфавита

Кодировка	Коды русских букв
	А-Я (без Ё)	а-я (без ё)	Ё	ё
866	128-159	160-175 (а-п) 224-239(р-я)	240	241
1251	192-223	224-255	168	184
Unicode	1040-1071	1072-1103	1025	1105

В кодировке КОИ-8 (табл. 5 .6) коды букв русского алфавита упорядочены не по расположению букв в алфавите, а по соответствию их буквам латинского алфавита. Например, коды латинских букв А, В, С имеют соответственно десятичные значения 65, 66, 67, а русских букв А, Б, Ц – значения 225, 226, 227.

Таблица 5.6. Значения кодов букв русского алфавита
в кодировке КОИ-8

A	225	К	235	Х	232	а	193	к	203	х	200
Б	226	Л	236	Ц	227	б	194	л	204	ц	195
В	247	М	237	Ч	254	в	215	м	205	ч	222
Г	231	Н	238	Ш	251	г	199	н	206	ш	219
Д	228	О	239	Щ	253	д	196	о	207	щ	221
Е	229	П	240	Ъ	255	е	197	п	208	ъ	223
Е	179	Р	242	Ы	249	ё	163	р	210	ы	217
Ж	246	С	243	Ь	248	ж	214	с	211	ь	216
З	250	Т	244	Э	252	з	218	т	212	э	220
И	233	У	245	Ю	224	и	201	у	213	ю	192
Й	234	Ф	230	Я	241	й	202	ф	198	я	209

Глава 6.ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

6.1.Алгебра высказываний.
Понятие, высказывание, умозаключение

Принципы работы ЭВМ основываются на законах математической логики, поэтому ее элементы широко используются для поиска и обработки информации и при разработке схем электронных устройств.

Математическая логика – это наука о формах и способах мышления и их математическом представлении.

Существуют три формы мышления:

1) понятие;

2) высказывание;

3) умозаключение.

Понятие объединяет совокупность объектов, обладающими некоторыми существенными признаками, которые отличают их от других объектов. Например, понятие «звезда» объединяет множество светящихся газовых шаров. Это понятие трудно спутать с таким понятием как, например, «автомобиль». Объекты, соответствующие одному понятию, образуют множество.

Понятие имеет две характеристики:

1) содержание;

2) объем.

Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, выделяющих объекты, соответствующие данному понятию, среди других объектов. Например, содержание понятия «человек» можно раскрыть так: «Общественное существо, обладающее сознанием и разумом».

Объем понятия «человек» определяется численностью людей, живущих в мире.

Высказывание (суждение, утверждение) – это повествовательное предложение, в котором утверждаются или отрицаются свойства реальных предметов и отношения между ними. Поэтому высказывание может быть истинным или ложным.

Истинным называется высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей, например: «Москва – столица России». Истинность высказывания кодируется единицей (1) и имеет значение «истина».

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности, например: «Париж – столица США». Ложность высказывания кодируется нулем (0) и имеет значение «ложь».

Обычно высказывания обозначаются логическими переменными – заглавными латинскими буквами с индесом или без, например, A = «Сегодня идет дождь». Логические переменные принимают только два значения 0 и 1.

Умозаключение позволяет из известных фактов (истинных высказываний) получать новые факты. Например, из факта «Все углы треугольника равны» следует истинность высказывания «Этот треугольник равносторонний».

Характеристики

Список файлов книги