Информатика и программирование - Основы информатики (926517), страница 18
Текст из файла (страница 18)
2. Исполнитель может выполнить алгоритм, если он ему понятен, то есть записан на понятном ему языке и содержит предписания, которые исполнитель может выполнить. Набор действий, которые могут быть выполнены исполнителем, называется системой команд исполнителя. Алгоритм не должен содержать описания действий, не входящих в систему команд исполнителя, т. е. своей структурой команд и формой записи алгоритм должен быть ориентирован на конкретного исполнителя.
3. Алгоритмы, предназначенные для исполнения техническим устройством, не должны содержать предписаний, приводящих к неоднозначным действиям. Алгоритм рассчитан на чисто механическое исполнение, и если применять его повторно к одним и тем же исходным данным, то всегда должен получаться один и тот же результат; при этом и промежуточные результаты, полученные после соответствующих шагов алгоритмического процесса, тоже должны быть одинаковыми. Это свойство определенности и однозначности – детерминированности алгоритма позволяет использовать в качестве исполнителя специальные машины-автоматы.
4. Основополагающим свойством алгоритма является его массовость, применимость к некоторому классу объектов, возможность получения результата при различных исходных данных на некоторой области допустимых значений. Например, исходными данными в алгоритмах аль-Хорезми могут быть любые пары десятичных чисел. Конечно, его способ не всегда самый рациональный по сравнению с известными приемами быстрого счета. Но смысл массовости алгоритма состоит как раз в том, что он одинаково пригоден для всех случаев, требует лишь механического выполнения цепочки простых действий и при этом исполнителю нет нужды в затратах творческой энергии.
5. Цель выполнения алгоритма – получение конечного результата посредством выполнения указанных преобразований над исходными данными. В алгоритмах аль-Хорезми исходными данными являются два десятичных числа, результатом – также некоторое десятичное число. Причем при точном исполнении всех предписаний алгоритмический процесс должен заканчиваться за конечное число шагов. Это обязательное требование к алгоритмам – требование их результативности или конечности.
В математике известны вычислительные процедуры алгоритмического характера, не обладающие свойством конечности. Например, процедура вычисления числа . Однако, если мы введем условие завершения вида «закончить после получения n десятичных знаков числа », то получим алгоритм вычисления n десятичных знаков числа . На этом принципе построены многие вычислительные алгоритмы.
6. Если алгоритм должен быть выполнен не просто за конечное время, а за разумное конечное время, то речь идет об эффективности алгоритма. Время выполнения алгоритма очень важный параметр, однако, понятие эффективности алгоритма трактуется шире, включая такие аспекты, как сложность, необходимые ресурсы, информационно-программное обеспечение. Эффективность алгоритма часто определяет возможность его практической реализации.
9.2.Алгоритмическая система
Понятие «алгоритмическая система» дает формальный ответ на вопрос, что должно быть известно и доступно разработчикам алгоритмов. Алгоритмическая система – набор средств и понятий, позволяющих строить некоторое множество алгоритмов для решения определенного класса задач. Алгоритмическая система определяется наличием четырех составляющих ее частей:
1) множеством входных объектов или исходных данных, подлежащих обработке алгоритмами данной системы;
2) множеством выходных объектов или результатов выполнения алгоритмов данной системы;
3) системой команд исполнителя, то есть набором тех действий, которые может выполнять исполнитель, и которые мы можем описывать в алгоритмах, что собственно является ориентацией алгоритмической системы на конкретного исполнителя;
4) языком описания алгоритмов – языком исполнителя; язык, на котором описан алгоритм, должен быть понятен исполнителю и не должен включать в свой состав указания на невозможные для исполнителя действия, а также обращения к входным или выходным объектам, не принадлежащих к множеству входных или выходных объектов данной алгоритмической системы.
В качестве примера рассмотрим алгоритмическую систему, предназначенную для построения алгоритмов обработки данных – алгоритмов обработки символьных последовательностей (строк) из ограниченного алфавита символов. Входными объектами такой системы являются строки символов конечной длины. С помощью специальных приемов можно преобразовать в строки символов практически любую информацию, в том числе формулы, таблицы, рисунки. Результат обработки данных также представляет собой строки символов. Алгоритмические системы для обработки данных строятся на одном и том же множестве входных и выходных объектов.
Исполнителем в современных системах обработки данных является вычислительная машина. Набор операций, выполняемых ЭВМ, весьма ограничен, однако, комбинируя их в нужной последовательности, можно строить весьма сложные алгоритмы решения множества самых различных задач. Язык, на котором записываются алгоритмы, адресованные вычислительной машине, опирается на систему команд данной ЭВМ. Алгоритм, написанный на машинном языке, представляет собой закодированную специальным образом последовательность команд, адресованных различным устройствам ЭВМ.
Отметим принципиальную особенность алгоритмических систем обработки данных. В таких системах текст алгоритма также является последовательностью символов, которую можно преобразовать в той же алгоритмической системе. Следовательно, открывается возможность составлять алгоритмы преобразования алгоритмов, обрабатывая при этом тексты, реализующие преобразуемые алгоритмы. Это и создает ту удивительную логическую гибкость, которая превратила ЭВМ в принципиально новый инструмент обработки данных, обладающий колоссальными возможностями. Одним из примеров преобразования алгоритма с помощью ЭВМ из одной формы в другую является его «трансляция» – перевод с некоторого алгоритмического языка на язык машины.
9.3.Алгоритмизация
Алгоритмизация – процесс разработки и описания алгоритма решения какой-либо задачи.
Пусть мы имеем некоторую математическую задачу, которая может быть решена одним из известных математических методов. Как приступить к процессу построения алгоритма решения такой задачи?
Поскольку речь идет о разработке алгоритма для ЭВМ, то нужно сначала проанализировать возможность его машинной реализации, оценить ресурсы и возможности конкретной ЭВМ, имеющейся в распоряжении (в том числе, допустимую точность вычислений, объем запоминающих устройств, быстродействие, информационно-программное обеспечение).
Непосредственная разработка алгоритма начинается с осознания существа поставленной задачи, с анализа того, что нам известно, что следует получить в качестве результата, в какой форме нужно представить исходные данные и результаты вычислений. Следующая ступень – разработка общей идеи алгоритмического процесса и анализа этой идеи. После этого можно приступить к более детальной разработке уже задуманного конкретного алгоритма. И вот этот процесс разработки конкретного алгоритма, в соответствии с определением самого понятия «алгоритм», заключается в последовательном выполнении следующих пунктов:
1) разложении всего вычислительного процесса на отдельные шаги – возможные составные части алгоритма, что определяется внутренней логикой самого процесса и системой команд исполнителя;
2) установлении взаимосвязей между отдельными шагами алгоритма и порядка их следования, приводящего от известных исходных данных к искомому результату;
3) полном и точном описании содержания каждого шага алгоритма на языке выбранной алгоритмической системы;
4) проверке составленного алгоритма на предмет, действительно ли он реализует выбранный метод и приводит к искомому результату.
В результате проверки могут быть обнаружены ошибки и неточности, что вызывает необходимость доработки и коррекции алгоритма – возвращение к одному из предыдущих пунктов. Во многих случаях разработка алгоритма включает в себя многократно повторяющуюся процедуру его анализа и коррекции.
Процедура анализа и коррекции алгоритма производится не только с целью устранения ошибок, но и с целью улучшения, то есть оптимизации алгоритма. При определенном методе решения задачи оптимизация проводится с целью сокращения алгоритмических действий и упрощения по возможности самих этих действий. При этом алгоритм должен оставаться «эквивалентным» исходному. Будем называть два алгоритма эквивалентными если выполняются следующие условия:
1) множество допустимых исходных данных одного из них является множеством допустимых исходных данных и другого; из применимости одного алгоритма к каким-либо исходным данным следует применимость и другого алгоритма к этим данным;
2) применение этих алгоритмов к одним и тем же исходным данным дает одинаковые результаты.
Приведем пример двух эквивалентных алгоритмов. Пусть нам надо подсчитать общую сумму чисел, приведенных в табл. 9 .17.
Таблица 9.17. Целые числа
| 5 | 1 | 3 | 8 |
| 10 | 9 | 6 | 1 |
| 5 | 10 | 1 | 1 |
Эквивалентными будут алгоритмы подсчета общей суммы «по строкам»: 5 + 1 + 3 + 8 + 10 + 9 + 6 + 1 + 5 + 10 + 1 + 1 = 60 и «по столбцам»: 5 + 10 + 5 + 1 + 9 + 10 + 3 + 6 + 1 + 8 + 1 + 1 = 60. Заметим, что для данной таблицы считать проще по столбцам.
9.4.Средства записи алгоритмов
Характер языка, используемого для записи алгоритмов, определяется тем, для какого исполнителя предназначен алгоритм. Возможности исполнителя алгоритмов определяют уровень используемых языковых средств, то есть степень детализации и формализации предписаний в алгоритмической записи. Если алгоритм предназначен для исполнителя-человека, то его запись может быть не полностью формализована и детализирована, но должна оставаться понятной и корректной. Для записи таких алгоритмов может использоваться естественный язык. Для записи алгоритмов, предназначенных для исполнителей-автоматов, необходимы строгая формализация средств записи и определенная детализация алгоритмических предписаний. В таких случаях применяют специальные формализованные языки.
Поскольку одним из пользователей языка описания алгоритмов, так или иначе, остается человек, то, говоря об уровне языка, имеют в виду также и уровень его доступности для человека.
К настоящему времени в информатике сложились вполне определенные традиции в представлении алгоритмов.
9.4.1.Словесная запись алгоритмов
Самой распространенной формой представления алгоритмов, адресуемых человеку, является обычная словесная запись. В этой форме могут быть выражены любые алгоритмы. Но если такой алгоритм предназначен для его дальнейшей реализации на вычислительном устройстве, то принято придерживаться более формализованного способа построения фраз с тщательно отобранным набором слов. Кроме того, необходимо указывать начало и конец алгоритма, отмечать момент ввода в вычислительное устройство значений исходных данных и вывода/печати полученного результата. В вычислительных алгоритмах широко используется общепринятая математическая символика, язык формул. Вводится необходимая в вычислительной практике операция присваивания:
у := А
(читается: «у присвоить значение А»), где у – переменная; А – некоторое выражение/формула. Следует сначала выполнить все действия, предусмотренные формулой А, а затем полученный результат сохранить в качестве значения переменной у. Выражение А в частном случае может быть переменной или числом. Например,
x := sin a – присвоить переменной х значение синуса;
y := x – присвоить переменной у значение переменной x;
z := 5.7 – считать значением переменной z число 5,7;
k := k + 1 – значение переменной k увеличить на единицу.
Введенные соглашения позволяют представлять словесные алгоритмы в достаточно компактной и наглядной форме.
Пример 9.40. Составим алгоритм вычисления коэффициентов приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, корни которого x1, x2 известны. Коэффициенты такого уравнения определяются по формулам:
p = –(x1+x2),
q = x1x2.
Предположим, что правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания и умножения известны исполнителю. Тогда искомым алгоритмом будет следующая система предписаний:
Начало.
1. Ввести x1, x2.
2. p = –(x1+x2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
