Методические указания по кручению (864171)
Текст из файла
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»Кафедра строительной механики24-2017РАСЧЁТ СТЕРЖНЯ НА КРУЧЕНИЕМетодические указанияк выполнению контрольных и расчетно-графических работпо курсу «Сопротивление материалов»для студентов всех специальностейочной и заочной форм обученияВоронеж 2017УДК 624.04(07)ББК 30.121я73Составители: Р.А. Мухтаров, А.В. Резунов, А.Н. СинозерскийРасчет стержня на кручение: методические указания к выполнениюконтрольных и расчетно-графических работ по курсу "Сопротивление материалов" для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения/ВГТУ; сост.: Р.А.
Мухтаров, А.В. Резунов, А.Н. Синозерский – Воронеж,2017. – 25 с.Даны указания по расчету на свободное кручение прямых призматических стержней различных форм поперечного сечения. Изложены основные теоретические положения. Описаны правила оформления расчетно-графическойработы. Подробно рассмотрен пример расчета конкретной задачи.
Выполненосравнение результатов ручного решения с расчетом на ЭВМ.Предназначаются для студентов очной и заочной форм обучения, изучающих курс "Сопротивление материалов".Ил. 9. Табл.3. Библиогр.: 6 назв.УДК 624.04(07)ББК 30.121я73Печатается по решению учебно-методического совета ВГТУРецензент – Колодежнов С.Н., канд. тех. наук, доцент кафедры металлических конструкций и сварки в строительстве© Оформление.
ФГБОУ ВО«Воронежский государственныйтехнический университет», 20172ВВЕДЕНИЕСтержень испытывает кручение, если на него действуют пары сил, расположенные в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси х. В инженерной практике конструкции, испытывающих кручение, широко распространены:это оси машин и механизмов, пружины (испытывают кручение совместно с изгибом), несущие конструкции пролетных строений мостов и т.п.При кручении внутренние силы, действующие в поперечных сеченияхстержня, приводятся к крутящему моменту Мх(х), а деформация характеризуется поворотом вокруг оси х одного сечения по отношению к другому на угол закручивания ϕ ( x ) .Сечения круглых и кольцевых профилей поворачиваются, оставаясьплоскими, некруглых – искривляются из своей плоскости по некоторой поверхности (депланируют).В связи с развитием депланаций различают два типа кручения стержней:свободное и стесненное.Если депланации всех поперечных сечений по длине стержня одинаковыили отсутствуют, то кручение называется свободным.
При переменных подлине депланациях кручение называют стесненным.При свободном кручении (нет препятствий депланациям) в поперечныхсечениях возникают только касательные напряжения τ . При стесненном кручении (присутствуют разного рода сдерживающие депланацию факторы) наряду скасательными напряжениями τ появляются и нормальные напряжения σ , распределенные неравномерно по площади сечения и длине стержня.В настоящих методических указаниях предполагается, что обеспеченыусловия свободного кручения. Вблизи от углов профилей также пренебрегаемконцентрацией напряжений.1.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯПри расчете испытывающих кручение стержней на прочность и жесткость необходимо знать наибольшее по абсолютной величине значение крутящего момента Mx . Для решения этой задачи строят эпюру Mx . Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он стремится вращать рассматриваемую часть стержня по ходу часовой стрелки (рис.
1).Рис. 1. Правило знаков для крутящего момента Mx .3Под рассматриваемой подразумевается та часть стержня, которая расположена слева или справа от сечения, разделяющего стержень на две части.Величина Mx в данном сечении находится из равенства нулю суммы моментов относительно продольной оси х всех сил, действующих на рассматриваемую часть стержня.Условия прочности и жесткости при кручении имеют вид [1–6]τmax =M x max≤ [ τ] ,Wx(1)θmax =M nx max≤ [ θ] ,G ⋅ Jx(2)где τmax и [ τ ] = R k – наибольшее и допускаемое касательные напряжения впоперечном сечении стержня;R – расчетное сопротивление материала;k – коэффициент, принимаемый равным 1, 1+ν, 2, 3 , если применяется соответственно первая, вторая, третья или четвертая гипотезы прочности;θmax и [ θ] – наибольший и допускаемый относительные (погонные) углы закручивания;M nx max и Mx max = M nx max ⋅ γ f – наибольшие по абсолютной величине крутящиемоменты от нормативных и расчетных нагрузок;γ f – коэффициент надежности по нагрузке;Wx и J x – условные моменты сопротивления и инерции при кручении, зависящие от формы сечения (табл.
1), а для круглых и кольцевых профилей – совпадающие с полярными Wx и J x ;EG=– модуль упругости при кручении (сдвиге);2 ⋅ (1 + ν )E и ν – модуль Юнга и коэффициент Пуассона (упругие характеристики материала);E ⋅ J x – характеристика, называемая жесткостью стержня при кручении.Формулы для нахождения максимальных касательных напряжений τmax иположение точек, в которых они действуют, для некоторых сечений приведеныв табл. 1.4Таблица 1Геометрические характеристики сечений и формулы для определениякасательных напряжений в характерных точкахМомент сопро- Момент инер- Выражения для τmax иПоперечноетивления кру- ции при круче- касательных н6апряженийсечение стержня чению Wнии J xв характерных точкахxВо всех точках контуракруга34Mπ⋅dπ⋅dτmax = x maxWx163244π⋅ d3 d0 π⋅ d4 d0 ⋅ 1 −⋅ 1 −16 d 32 d n∑δ3i⋅ Sii =13 ⋅ δmax2 ⋅ Ω ⋅ δminΩ -площадь сечения, ограниченная срединной линией контура1 n 3⋅ ∑ δi ⋅ Si3 i =14 ⋅ Ω2,ds∫s δпри δ = const4 ⋅ Ω2 ⋅ δ;ss-длина срединной линии5Во всех точках наружногоконтураMτmax = x max .WxВ точках внутреннегоконтураdτ = 0 ⋅ τmaxdВточкахконтураснаибольшейтолщинойстенки δmaxM⋅δτmax = x max max ,Jxс толщиной стенки δi < δmaxM ⋅δτi = x iJxНа участке с наименьшейтолщиной стенкиMτmax = x max .WxОкончание таблицы 1Момент сопро- Момент инер- Выражения для τ max иПоперечноесечение стержня тивления кру- ции при круче- касательных н6апряженийчению Wxнии J xв характерных точкахВ середине длинных сторон контура (точки 1)Mτmax = τ1 = x max ;23k1 ⋅ h ⋅ bk3 ⋅ h ⋅ bWxв середине коротких сторон контура (точки 2)τ 2 = k 2 ⋅ τ max ;Wx1 = 2 ⋅ h0 ⋅ b0 ⋅ δ1Wx 2 = 2 ⋅ h0 ⋅ b0 ⋅ δ22 ⋅ h 02 ⋅ b 02 ⋅ δ1 ⋅ δ 2h 0 δ 2 + b0 δ1в угловых точках τ = 0 .На участках сечения толщиной δ1Mτ1 = x ;Wx1толщиной δ 2Mτ2 = xWx 2Формулы для определения касательных напряжений τ , величин Wx и J xв стержнях прямоугольного сечения получены методами теории упругости.Значения коэффициентов k 1 , k 2 , k 3 зависят от отношения длинной стороны ккороткой и представлены в табл.
2 [6]Таблица 2Коэффициенты k 1 , k 2 , k 3 для расчета прямоугольных сечений на кручениеh/bk1k2k31,01,251,51,752,02,53,04,06,08,010,00,208 0,221 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,3131,000 0,910 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,7420,141 0,172 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313Заметим, что значения коэффициентов k 1 , k 2 , k 3 при h b = 10 близки кk1 = 0.333, k 2 = 0.742, k 3 = 0.333 в случае h b → ∞ .Из соотношения θ =dϕ M x ( x )[1-6] следует равенство=dxG ⋅ JxM (x)dϕ = x⋅ dx ,G ⋅ Jx6(3)интегрируя обе части которого в интервале [ x k , x k +1 ] , находимϕ k +1 =x k +1∫xkMx ( x )G ⋅ Jx⋅ dx + ϕ k ,(4)где ϕ k и ϕ k +1 – углы поворота k-го и k+1-го сечений;M x ( x ) – аналитическое выражение крутящего момента на участке x k ≤ x ≤ x k +1 .Изменение углов закручивания по длине стержня иллюстрируется эпюрой ϕ ( x ) (см.
п. 3.4).Из условий (1) и (2) можно:− назначать размеры поперечных сечений (по известным значениям M x max ,[ τ ] , [ θ] );− проверять прочность и жёсткость стержня, вычисляя по известным величинам M x max , M nx max , Wx , J x наибольшие напряжение τmax и относительныйугол закручивания θmax , а затем сравнивая их с допускаемыми значениями[ τ ] и [ θ] ;− определять допускаемый крутящий момент [ M x ] по заданным размерам се-чения и величинам [ τ ] , [ θ] .Критериями экономичности сечений служат удельные геометрическиехарактеристики крутильной прочности и жёсткостиWxJwx =и i x = x2 ,(5)3AAгде A – площадь поперечного сечения стержня.Чем больше w x и i x , тем рациональнее профиль.2.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫСтуденту выдается специальный бланк, в котором приводятся:расчетная схема стержня, один конец которого защемлен, с указаниемдлины участков и нормативной нагрузкой (модулями сосредоточенныхM n1, M n 2, M n3 и равномерно распределенных по длине с интенсивностью mnпар внешних сил);расчетное сопротивление R , модуль упругости E и коэффициент Пуассона ν материала;коэффициент надежности по нагрузке γ f и допускаемый погонный уголзакручивания [ θ] ;характеризующие геометрию сечений параметры α = d 0 d (круглого сотверстием), β = h b (прямоугольного), η = δ1 h = δ2 b (тонкостенных).Бланк с заданием помещается в оформленную работу.7Требуется:1. Построить эпюру крутящих моментов Mnx , изобразив ее с указаниеммасштаба под расчетной схемой.2.
Из условий прочности (с использованием гипотезы наибольших касательных напряжений) и жесткости определить диаметры d[ τ] и d[ θ]стержня сплошного круглого поперечного сечения. Для дальнейшегорасчета из двух значений диаметра d принять наибольшее.3. Под эпюрой Mnx построить с соблюдением масштаба эпюру углов закручивания ϕ ( x ) стержня с назначенным диаметром d.4. Из условий (1) и (2) найти воспринимаемые крутящие моменты [ M x ] [ τ]и [ M nx ] [θ] для стержней круглого, кольцевого и сплошного прямо-угольного сечений, тонкостенных открытого (в виде тавра) и замкнутого (прямоугольного трубчатого) профилей, равновеликих по площади A элементу, принятому по требованию п.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
