Методические указания по кручению (864171), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2.5. Вычислить по формулам (5) удельные характеристики wx, ix и назначить в качестве расчетного допускаемого момента [ M x ] наименьшуюиз величин [ M x ] [ τ] и [ M x ] [ θ] = [ M nx ] [ θ]⋅ γ f .6. Свести в таблицу сведения о геометрических показателях A, wx, ix, воспринимаемых [ M x ] [ τ] , [ M x ] [ θ] и допускаемом [ M x ] моментах для всехрассмотренных случаев. Сделать вывод о том, какой тип сечения является наиболее рациональным при кручении.7. Выполнить расчет на персональной ЭВМ по программе SHAFT (толькодля студентов очной формы обучения).2.1. УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ2.1.1. ЗАДАНИЕВычерчивается расчетная схема стержня с нормативными нагрузками иуказываются числовые значения всех размеров и нагрузок.Вычисляются допускаемое (по третьей гипотезе прочности) касательноенапряжение [ τ] = R 2 и модуль упругости материала при крученииG=E.2 ⋅ (1 + ν )2.1.2.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВНачалом координат задаются на свободном конце стержня. При этом исключается необходимость определения реактивного момента в заделке. Ось xсовмещается с продольной осью стержня и направляется к опоре. Назначаются8границы участков, в пределах которых аналитический вид функции M nx ( x ) неменяется. Началом нового участка является сечение, в котором на расчетнойсхеме указаны сосредоточенные крутящие моменты M ni и появляются или заканчиваются распределенные пары сил mn.В пределах каждого из участков мысленно проводится поперечное сечение, разрезающее стержень на две части. Защемленная часть стержня отбрасывается. Для оставшейся (рассматриваемой) части из уравнения равновесия моментов всех сил (внешних и внутренних) относительно оси x получают аналитическое выражение крутящего момента M nx ( x ) с учетом принятого в п.1 правила знаков.
Вычисляются значения M nx в характерных сечениях.По полученным данным под расчетной схемой стержня в масштабе строится эпюра M nx с указанием цены деления масштаба.Если на участке с распределенными парами сил крутящий момент M nxизменяет знак, то необходимо определить координату сечения, в котором M nxравен нулю, и указать ее на эпюре.2.1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА СТЕРЖНЯСПЛОШНОГО КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯИз анализа эпюры M nx находят наибольшие по абсолютной величинекрутящие моменты от нормативных M nx max и расчетных Mx max = M nx max ⋅ γ fнагрузок.Из условий прочности (1) и жесткости (2) определяют требуемый диаметрпоперечного сеченияd[ τ] ≥3d [ θ] ≥ 416 ⋅ M x max,π ⋅ [ τ](6)32 ⋅ M nx max.π ⋅ G ⋅ [ θ](7)Для дальнейших исследований принимаем стержень с наибольшим (изd[ τ] и d[ θ] ) диаметром d, при котором находят:площадь поперечного сечения А;моменты сопротивления Wx и инерции Jx по табл.
1;удельные геометрические характеристики wx и ix по формулам (5);воспринимаемые крутящие моменты, исходя из условий прочности (1) ижесткости (2),(8)[ M x ] [τ] = [ τ ] ⋅ Wx9и(9)[ M x ] [θ] = [ M nx ] [θ]⋅ γ f = [ θ] ⋅ G ⋅ J x ⋅ γ f .В качестве допускаемого расчетного момента [ M x ] принимают наимень-шее из двух значений[ Mx ] = min {[ M x ] [τ] , [ Mx ] [θ] } .(10)2.1.4. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ УГЛОВ ЗАКРУЧИВАНИЯ СТЕРЖНЯСПЛОШНОГО КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯУглы поворота φ вычисляется относительно неподвижного опорного сечения.
Интегрируя уравнение (3) на интервале от x до x k +1 будем иметьϕ ( x k +1 ) − ϕ ( x ) =x k +1∫xM nx ( x )G ⋅ Jxdx(11)Отсюда получим угол поворота расположенного на участке загружения[ x k , x k +1 ] сечения с координатой xϕ ( x ) = ϕ ( x k +1 ) −x k +1∫xM nx ( x )G ⋅ Jxdx .(12)Здесь учтено, что начало отсчета выбрано на свободном конце стержня ипостроение эпюры ϕ ( x ) следует выполнять от защемленного сечения, двигаясьв сторону уменьшения значений x.На участках [ x k , x k +1 ] вычисляют значения функции ϕ ( x ) :− при x k и x k +1 , если нет распределенных нагрузок и ϕ ( x ) изменяется полинейному закону;− с шагом ( x k +1 − x k ) 4 и в сечениях, где M nx ( x ) = 0 , при наличии распределенной нагрузки mn.По полученным данным под эпюрой M nx в определенном масштабестроится эпюра ϕ ( x ) .Если при выполнении задания начало отсчета координаты x выбрать назащемленном конце стержня, предварительно найдя крутящий момент в заделке, то вместо (12) следует использовать выражениеxϕ ( x ) = ϕ ( xk ) + ∫xkM nx ( x )G ⋅ Jxdx .(13)Формула (13) позволяет найти угол поворота сечения с координатой x относительно сечения с координатой x k меньшей x.102.1.5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВДЛЯ СТЕРЖНЕЙ КОЛЬЦЕВОГО И ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЙИ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГОИ ЗАМКНУТОГО ПРОФИЛЯа) кольцевое сечение.Из равенства площадей сплошного А кр и полого круглого сечения А пнаходится внешний диаметр d1 , а затем внутренний d0d1 =d1 − α2,d 0 = α ⋅ d1 .(14)По найденным значениям d1 и d0 по формулам, приведенным в табл.1,вычисляются момент сопротивления Wx и момент инерции J x , а затем по (5) –удельные геометрические характеристики wx и ix.Далее из выражений (8) и (9) определяются воспринимаемые крутящиемоменты [ M x ][τ] и [ M nx ][ θ] , а затем в соответствии с (10) – допускаемый расчетный крутящий момент [ M x ] .В таком же объеме выполняются расчеты для стержней:б) прямоугольного сечения;в) тонкостенного сечения открытого профиля (тавр);г) тонкостенного сечения замкнутого профиля (коробчатое прямоугольное).2.1.6.
ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТАПО ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ СТЕРЖНЕЙГеометрические параметры А, wx, ix, воспринимаемые [ M x ][ τ] , [ M x ][ θ] идопускаемые [ M x ] моменты для рассмотренных в работе случаев сведятся в табл. 3.Таблица 3Форма таблицы для отображения результатов расчетовВеличиныТип сеченияСплошное Полое Прямоу- Тонкостен- Тонкостенноекруглое круглое гольное ное тавровое коробчатоеА, м 2wxix[ Mx ][τ] , кНм[ Mx ][θ] , кНм[ M x ] , кНм11На основании анализа представленной в табл.3 информации сделать вывод, какие из сечений являются более рациональными для подвергающихсякручению стержней.2.1.7. ИНСТРУКЦИЯ ПО РАБОТЕ С ПРОГРАММОЙ SHAFTПрограмма SHAFT, разработанная в виде Delphi приложения, предназначена для расчета прямого призматического стержня постоянного сечения надействие сосредоточенных и равномерно распределенных крутящих моментов.Ввод исходных данных выполняется путем редактирования в окне приложения файла шаблона в соответствии с содержащимися в нем комментариями.
Начало отсчета выбирается на свободном конце стержня, ось x направляется по оси стержня в сторону защемленного конца. Сосредоточенные и распределенные пары сил считаются положительными, если при взгляде на мысленноотсеченную часть стержня со стороны внешней нормали к сечению они стремятся вращать ее по ходу часовой стрелки.Исходные данные в файле шаблоне расположены в следующем порядке:фамилия студента, инициалы, номер группы или факультет;расчетное сопротивление;модуль упругости;коэффициент Пуассона;коэффициент надежности по нагрузке;допускаемый относительный угол закручивания;длина стержня;параметры, задающие геометрию сечений: h/b, d 0 d и δ1 b = δ2 h ;число сосредоточенных пар сил и для каждой пары сил величина и координата сечения, в котором она действует;число распределенных пар и для каждой из них интенсивность нагрузки икоординаты концов участка, на котором она действует.Если какой-то тип нагрузок отсутствует, следует задать их число равнымединице, место положения задать произвольно, величину нагрузки положитьравной нулю.Вводить исходные данные можно в любой последовательности.
При этомдоступны стандартные для WINDOWS сочетания клавиш для редактированиятекста.Выходная информация выдается на экран монитора и включает в себя:исходные данные;величину максимального крутящего момента и координату сечения, в котором он действует;таблицу с оценкой результатов расчета по прочности и жесткости стержней;данные о размерах подобранных сечений;таблицу значений крутящих моментов и углов закручивания для стержнясплошного круглого сечения.12Значения крутящих моментов и углов закручивания выдаются в сечениях,расположенных на концах стержня, в местах приложения сосредоточенных пари в пяти равноотстоящих сечениях на каждом из участков действия распределенных пар.
В сечениях, где приложены сосредоточенные пары, искомые величины находятся непосредственно слева и справа от них.При необходимости включить в число расчетных некоторое конкретноесечение следует задать в этом сечении фиктивную сосредоточенную пару силнулевой величины.Результаты расчетов сохраняются на жестком диске в файле OutFile, ихможно напечатать, выбрав соответствующий пункт главного или всплывающего меню.С содержанием данной инструкции можно ознакомиться, выбрав соответствующий пункт меню. Листинг с результатами расчетов по программе SHAFTприведен в п.6.3. ПРИМЕР РАСЧЕТА НА КРУЧЕНИЕПРЯМОГО ПРИЗМАТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ3.1. ЗАДАНИЕВыполнить расчет стержня, расчетная схема которого представлена нарис.2.а, при следующих исходных данных:a = 0.8 м; в = 1.2 м; c = 0.4 м; М п1 = 1.6 кНм; М п 2 = 1.5 кНм; М п 3 = 2 кНм;кНмmn = 3; R = 200 МПа; Е = 2 ⋅ 105 МПа; v = 0.25; γ f = 1.2; [ θ] = 8 ⋅ 10 −3 рад / м;мdδδhα = 0 = 0.9; β = = 1.3; η = 1 = 2 = 0.04.dbhbДопускаемое касательное напряжение по 3-ей гипотезе прочности равно[ τ] =R 200== 100МПа.22E2 ⋅ 105Модуль сдвига G === 8 ⋅ 104 МПа.2 ⋅ (1 + v) 2 ⋅ (1 + 0.25)3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
